正弦函数与余弦函数的图像及性质-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第49卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第49卷，主要考查正弦函数和余弦函数的图像及性质的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第49卷 正弦函数和余弦函数的图像及性质 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 2．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的初相和最小正周期分别为（   ）． A． B． C． D． 4．与函数的图像最相符的是 （    ） A． B． C． D． 5．函数和的图像在内构成一个封闭的平面图形，其面积为 （    ） A． B． C． D． 6．在上满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 8．在区间中，使成立的的一个变化区间是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．利用五点法作函数的简图时，第三个点的坐标是 ． 10．测量电梯运行时轿厢的振动位移（毫米）与时间（秒）的函数为，振动位移的振幅为 毫米. 11．利用五点法作出函数在上的图像时，五点的坐标分别为 . 12．方程x2＝cosx的实根有 个． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．作出函数在一个周期内的图象. 14．已知函数； (1)用“五点法”画出该函数在上的简图； (2)根据图像写出函数在的单调区间； (3)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量的集合. 15．用五点法作出函数在区间上的图象. 16．根据函数的图像如图， (1)写出函数的定义域和值域； (2)写出函数的单调区间. 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第49卷，主要考查正弦函数和余弦函数的图像及性质的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第49卷 正弦函数和余弦函数的图像及性质 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 【答案】D 【分析】作出正弦函数的图像，再根据函数图像求解即可. 【详解】画出的图象如图所示．由图可知，A，B，C三个选项说法正确，D选项说法错误． 故选：D． 2．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像即可得解. 【详解】函数，故错误，正确. 故选：. 3．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的初相和最小正周期分别为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求得函数解析式，继而求得函数的初相和最小正周期. 【详解】由图像知，函数的最小正周期T满足，得，即， 又由图像易知，所以， 将代入函数解析式得， 即，所以， 所以， 又，所以， 所以， 故初相为，最小正周期为． 故选：B. 4．与函数的图像最相符的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出正弦函数图像即可得解. 【详解】 如图所示，为正弦函数的图像， 所以选项中与函数的图像最相符的是， 故选：. 5．函数和的图像在内构成一个封闭的平面图形，其面积为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数图像的性质，作图即可求解. 【详解】如图，根据余弦函数的对称性可知，函数和的图像在内构成的封闭平面图形的面积占矩形面积的一半. 又，的值域为，所以，且， 所以矩形的面积为， 因此封闭平面图形的面积为. 故选：C. 6．在上满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正、余弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】 由正弦函数和余弦函数的图像和性质，可得： 在上满足，则. 即的取值范围是. 故选：A. 7．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据五点法确定余弦函数的图像即可. 【详解】已知函数，， 经过五点为， 故简图为，只有B符合， 故选：B. 8．在区间中，使成立的的一个变化区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正余弦函数图像判断即可. 【详解】如图，为函数与在区间中的图像， 即正弦函数图像在余弦函数图像上方， 即； 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．利用五点法作函数的简图时，第三个点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦函数的五点作图法，即可求解. 【详解】由题意，根据五点法作图中起关键作用的五点的特征， 五个点分别是， 所以第三个点是． 故答案为：. 10．测量电梯运行时轿厢的振动位移（毫米）与时间（秒）的函数为，振动位移的振幅为 毫米. 【答案】 【分析】根据正弦型函数的性质，运用振幅的概念即可得解. 【详解】对于函数，振幅就是的值，即毫米. 故答案为：0.6 11．利用五点法作出函数在上的图像时，五点的坐标分别为 . 【答案】，，，， 【分析】根据余弦函数五点法作图即可解答. 【详解】五点法作出函数在上的图像时， 五点的坐标分别为，，，，， 故答案为：，，，，. 12．方程x2＝cosx的实根有 个． 【答案】 【分析】画出二次函数和余弦函数图像即可解得. 【详解】求方程的实根个数，即求和的图象交点个数. 画出和的图象，如图所示，观察可得交点个数为2． 故答案为：2 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．作出函数在一个周期内的图象. 【答案】答案见解析. 【分析】根据五点法列出表格，描点连线即可得解. 【详解】函数， 因为，所以函数的周期是， 列表可得： 描点作图，得到函数在一个周期内的图象，如图： 14．已知函数； (1)用“五点法”画出该函数在上的简图； (2)根据图像写出函数在的单调区间； (3)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量的集合. 【答案】(1)答案见解析. (2)函数的单调增区间为；函数的单调减区间为和 (3)时，函数取得最小值，时，函数取得最大值3. 【分析】（）根据五点法列出表格，描点连线即可得解. （）根据图像结合单调性的定义即可得解. （）根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】（1）①列表 0 0 1 0 0 1 1 3 1 ②描点作图 （2）由（）图像可以知，函数的单调增区间为； 函数的单调减区间为和. （3），， 当，即时，函数取得最小值， 当，即时，函数取得最大值3. 15．用五点法作出函数在区间上的图象. 【答案】作图见解析 【分析】根据“五点法”的步骤先描点，再画出图象，从而得解. 【详解】对于，先找出五个关键点，列表如下： 0 描点作出函数的图象如下： . 16．根据函数的图像如图， (1)写出函数的定义域和值域； (2)写出函数的单调区间. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)答案见解析 【分析】（1）根据函数图像以及定义域、值域的概念，即可求得 （2）根据函数图像以及单调性的概念，即可求得. 【详解】（1）由图像可知，函数的定义域为，值域为. （2）由图像可知，函数的单调区间为，， 函数在上单调递减，在单调递增. 试卷第4页，共9页 试卷第5页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$