正弦定理解三角形-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第58卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第58卷，主要考查正弦定理解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第58卷 正弦定理解三角形 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．在中，，，分别为内角，，的对边，，，，则等于（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理列出方程即可得解. 【详解】因为，，， 由正弦定理得， 又因为，所以，所以或， 故选：. 2．已知在中，，，，则等于（   ） A． B． C．或 D．均不正确 【答案】C 【分析】根据正弦定理以及三角形的性质求解即可. 【详解】，. ，或. 若，则，. 若，则，. 故选：C. 3．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】． 由正弦定理得． 故选：B. 4．在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由正弦定理求出的值，再由同角三角函数的平方关系求出即可解答. 【详解】已知， 由正弦定理得， ， 为锐角， . 故选：C. 5．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】因为， 则， 故选：. 6．中，，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定，再利用正弦定理解得，结合正弦函数和角公式和三角形面积公式，计算得到答案. 【详解】因为，，所以． 由正弦定理得，解得， 因为， 所以的面积为， 故选：B. 7．在中，，则（    ）． A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意结合正弦定理求出的值即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理，得， 因为，所以或， 因为，所以，故． 故选：. 8．如图，在三角形中，已知，是边上的一点，，，，求的长（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在中利用余弦定理求得角，再在中利用正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 所以， 又，则，故， 在中，，，，， 所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在中，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，， 又，即，所以，即， 又因为，所以 解得． 故答案为：. 10．在中，角所对的边分别为，已知，则 ． 【答案】或 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】因为在中知， 由正弦定理知，解得， 因为，所以，则或． 答案：或 11．设的内角的对边分别为，若，则 ． 【答案】或 【分析】由正弦定理结合角的大小关系分情况讨论即可求解. 【详解】在中，因为，， 所以，， 在中，，由正弦定理可得：， 可得或． 若，则，所以； 若，则，所以. 故答案为：或. 12．在中，已知，，，则边 . 【答案】 【分析】根据题意求出的值，结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，，， 则， ， 由正弦定理，得，解得. 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）中，，由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，， 当时，. 因此，或. （2）由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，，不合题意， 因此，. 从而. 14．在中，已知，求. 【答案】 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】已知 根据正弦定理有， 所以. 15．如图所示，在中，已知，求边上的高的长． 【答案】或． 【分析】根据余弦定理以及正弦定理求解，再结合三角形求解即可. 【详解】在中，由已知设， 由正弦定理得． ． （舍去，否则由，知B也为钝角，不合要求）． 由余弦定理得， ，解得或． 或． 在中，． 或． 16．一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行，在A处观察到灯塔C在船的北偏东方向，0.5小时后船行驶到B处，此时灯塔C在船的北偏东方向，如图所示，求B处到灯塔C的距离．（参考数据） 【答案】34.8海里． 【分析】根据两角差的正弦公式以及正弦定理求解即可. 【详解】 因为，所以． 由题意知（海里）， ． 在中，利用正弦定理，得 （海里）， 所以B处到灯塔C的距离约为34.8海里． 试卷第4页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第58卷，主要考查正弦定理解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第58卷 正弦定理解三角形 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．在中，，，分别为内角，，的对边，，，，则等于（   ） A． B． C． D．或 2．已知在中，，，，则等于（   ） A． B． C．或 D．均不正确 3．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 4．在中，，则（   ） A． B． C． D． 5．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 6．中，，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 7．在中，，则（    ）． A．或 B． C． D．或 8．如图，在三角形中，已知，是边上的一点，，，，求的长（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在中，，则 ． 10．在中，角所对的边分别为，已知，则 ． 11．设的内角的对边分别为，若，则 ． 12．在中，已知，，，则边 . 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 14．在中，已知，求. 15．如图所示，在中，已知，求边上的高的长． 16．一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行，在A处观察到灯塔C在船的北偏东方向，0.5小时后船行驶到B处，此时灯塔C在船的北偏东方向，如图所示，求B处到灯塔C的距离．（参考数据） 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$