正弦定理解三角形-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第57卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第57卷，主要考查正弦定理解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第57卷 正弦定理解三角形 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 2．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 3．中，已知，则角等于（    ） A．或 B．或 C． D． 4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论中正确的是（    ） A．若，则最大角为 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 6．如图，货轮在海上以40的速度由向航行，航行的方位角，A处有灯塔，方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需要航行半小时，则到灯塔的距离是（   ） A． B． C． D． 7．在中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D．6 8．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东，与灯塔S相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 ． 10．在中，，则最短边的边长等于 ． 11．在中，，，则斜边 ． 12．在中，，则最大角的度数为 . 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在中，分别是角的对边，，. (1)若，求角A的值； (2)若，求△ABC的面积. 14．在中，，，分别是角，，的对边，若． (1)求； (2)若，且，求的面积． 15．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知的周长为，且． (1)求c； (2)若，求． 16．在中，，，． (1)求； (2)若是边上一点，且，求的长． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第57卷，主要考查正弦定理解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第57卷 正弦定理解三角形 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角形内角和与正弦定理求解即可； 【详解】因为在中，已知 所以， 又因为。 所以由正弦定理可得，所以． 故选：B 2．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求出，再由三角形内角和为即可求值. 【详解】已知， 由正弦定理得， 即，解得， 因为，所以， 即． 故选：C. 3．中，已知，则角等于（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】因为， 所以，可得， 又，可得，所以. 故选：D. 4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论中正确的是（    ） A．若，则最大角为 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由余弦定理、正弦定理和同角三角函数的基本关系式逐项分析即可. 【详解】对于A，易知角C最大，由余弦定理得 ， 因为，∴A不正确； 对于B，由正弦定理得， 或， ，∴B不正确； 对于C，根据正弦定理和条件可得， 即， ，∴C正确； 对于D，由余弦定理得， 即，解得或（舍去）， ，∴D不正确． 故选：C. 5．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意画出图形，再根据正弦定理求解. 【详解】如图，设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则，所以． 由正弦定理知，，解得. 故选：A. 6．如图，货轮在海上以40的速度由向航行，航行的方位角，A处有灯塔，方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需要航行半小时，则到灯塔的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和以及正弦定理求解. 【详解】在中根据题意可得，， ， . , 根据正弦定理得，． 所以． 故选：C. 7．在中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为， 根据正弦定理得，所以． 故选：D. 8．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东，与灯塔S相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出，再由两角和与差的正弦公式求出，最后由正弦定理求值即可. 【详解】由题意知，海里， 由灯塔S在货轮的北偏东， 货轮按北偏西的方向， 所以，， 由测得灯塔在货轮的东北方向，所以， ，， ，， ， ∴在中利用正弦定理可得， ，解得海里， ∴货轮船行速度. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 则由正弦定理可知，， 则． 故答案为：. 10．在中，，则最短边的边长等于 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理以及三角形的内角和性质求解即可. 【详解】由题意，因为，，所以，最短边为b. 由正弦定理，得． 故答案为：. 11．在中，，，则斜边 ． 【答案】4 【分析】根据三角函数的定义以及直角三角形的性质求解即可. 【详解】在Rt△ABC中，斜边AB所对的角为， 则，即． 故答案为：4. 12．在中，，则最大角的度数为 . 【答案】 【分析】根据正弦定理以及余弦定理求解即可. 【详解】角最大． 由余弦定理，得，即， ． 的最大内角为． 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在中，分别是角的对边，，. (1)若，求角A的值； (2)若，求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合正弦定理即可得解. （）根据题意结合余弦定理及三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由正弦定理可知，， 又，，， 则 ∵，或， ，则， ∴. （2）由余弦定理可知，，， 即，整理得， 解得，， 则. 14．在中，，，分别是角，，的对边，若． (1)求； (2)若，且，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理及同角三角函数基本关系式可求； （2）利用正弦定理及三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理可知，，， ∵在中，，∴，∴． ∵，∴． （2）∵，， ∴由正弦定理可知， 则． ∵，∴， ∴． 15．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知的周长为，且． (1)求c； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理和三角形的周长即可得解； （2）由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理可知，， ∵的周长为， 则，解得． （2）∵， ∴． ∵，∴． 由余弦定理可知， ． ∵，∴． 16．在中，，，． (1)求； (2)若是边上一点，且，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理即可得解. （2）由余弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，，，， 由正弦定理可知，， 即． ∵，， ∴，即． （2）由（1）可知，，， ∴，则， ∴, ∵，∴， 在中，由余弦定理可知， ， ∴． 试卷第2页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$