余弦定理解三角形-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第60卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第60卷，主要考查余弦定理解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第60卷 余弦定理解三角形 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．在中，，那么等于（   ） A．49 B． C．13 D． 2．在中，已知，则边c的值是（   ） A．8 B． C． D． 3．在中，已知，则等于（   ） A． B． C． D． 4．在中，若，则a等于（   ） A．6 B．4 C． D．8 5．在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知内角A，B，C所对应的边分别为，若，，则的面积为（　　） A．3 B． C． D． 7．钝角的面积为，，则（   ） A．1 B．2 C． D．5 8．的内角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在中，，则的形状为 ． 10．若的三条边满足：，则值为 . 11．在中，角的对边分别为，若，则 ． 12．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在中，，求中的最大角和最小角（精确到）． 14．在中， (1)已知，求b及A； (2)已知，求边a． 15．在中，，判断的形状并求出三角形的最小角． 16．如图所示，在中，D为BC边上的一点，已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第60卷，主要考查余弦定理解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第60卷 余弦定理解三角形 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．在中，，那么等于（   ） A．49 B． C．13 D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理可得． ． 故选：B. 2．在中，已知，则边c的值是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知， 由余弦定理得， ，所以. 故选：D. 3．在中，已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知， 由余弦定理得，， 因为在中，， 所以. 故选：C. 4．在中，若，则a等于（   ） A．6 B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】由余弦定理求值即可. 【详解】已知， 则 ， 所以， 故选：A. 5．在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理可得，将根据余弦定理可求解. 【详解】由可得， 因为，， 由余弦定理得：， ，. 故选：B 6．已知内角A，B，C所对应的边分别为，若，，则的面积为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理解得，再由三角形的面积公式计算. 【详解】由余弦定理可知，， 由于，所以， 因此，解得， 的面积为， 故选：C. 7．钝角的面积为，，则（   ） A．1 B．2 C． D．5 【答案】C 【分析】由已知；利用三角形的面积公式求出的值，利用同角三角函数的基本关系可求得，进而根据余弦定理即可求解. 【详解】 因为钝角的面积为，， 所以， 解得， 当为钝角时，， 利用余弦定理得，即， 此时，符合题意； 当为锐角时，， 利用余弦定理得，即， 此时，即为直角三角形，不符合题意，舍去； 综上所述，. 故选：C. 8．的内角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理将条件等式中的角化成边，再结合余弦定理求解即可. 【详解】设三角形外接圆半径为，则由正弦定理可得： 即， 整理得：， 则， 且，所以. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在中，，则的形状为 ． 【答案】等边三角形 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】在中，， 由余弦定理得，． 又因为，所以． 即，所以． 又因为， 所以为等边三角形． 故答案为：等边三角形. 10．若的三条边满足：，则值为 . 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】，设，则， 解得. 再利用余弦定理可得． 故答案为：. 11．在中，角的对边分别为，若，则 ． 【答案】 【分析】根据诱导公式以及余弦定理求解. 【详解】在中，， 所以， 所以， 所以． 故答案为：. 12．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 【答案】 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】由， 得． 而， 所以． 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在中，，求中的最大角和最小角（精确到）． 【答案】 【分析】根据余弦定理求得，结合边的关系得到角的大小，即可求解. 【详解】因为在三角形中大边对大角，小边对小角，由于， 所以最大，最小，且，, 又， 可得， ， 所以． 14．在中， (1)已知，求b及A； (2)已知，求边a． 【答案】(1)， (2)或． 【分析】根据题中信息和余弦定理计算即可求解. 【详解】（1）因为， 在中，由余弦定理，得 ， 所以. 在中，由余弦定理，得， 所以. 因为，所以. （2）因为， 在中，由余弦定理， 得， 即，所以或. 15．在中，，判断的形状并求出三角形的最小角． 【答案】锐角三角形，最小角C的大小为． 【分析】设，再比较三边长的大小，确定最大角和最小角，再运用余弦定理分别求出最大角的余弦值和最小角的余弦值即可. 【详解】已知， 设， 则最大，最小， ． 为锐角，为锐角三角形， ． ，所以最小角C的大小为． 16．如图所示，在中，D为BC边上的一点，已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理与诱导公式求解即可. （2）在利用余弦定理求出，再由二倍角公式求解即可. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理可得， 即． 故． （2）在中，已知， 由余弦定理可得， 再由余弦定理得， 故． 试卷第4页，共8页 试卷第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$