余弦定理解三角形-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第59卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第59卷，主要考查余弦定理解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第59卷 余弦定理解三角形 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．若的内角所对边，满足，且，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 3．在中，角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 4．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则最小内角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 5．已知边长为的菱形，，将菱形沿对角线折成的二面角，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．已知三边满足，则此三角形的最大角为（   ） A． B． C． D． 7．在中，已知，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 8．的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在中，角A，B，C所对的边分别为，则 10．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 . 11．在中，已知，则角A等于 . 12．在中，若三个内角，，满足，则角等于 . 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，求． 14．在中，是方程的两个根，且， (1)求的度数； (2)求的长度. 15．已知的内角的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，角的平分线交于点，，求的长. 16．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃鼌，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.    (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第59卷，主要考查余弦定理解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第59卷 余弦定理解三角形 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由题意知，， 因为是三角形内角，所以. 故选：C. 2．若的内角所对边，满足，且，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由，得， 根据余弦定理，且， 则，即， . 故选：A. 3．在中，角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由可得，即． 根据余弦定理得. 因为为的内角，所以． 故选：C. 4．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则最小内角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由题目已知可得a与b，a与c之间的关系，再由余弦定理和同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为，所以，则， 即边a最短，可知的最小内角为角A， 所以， 又，所以． 故选：D. 5．已知边长为的菱形，，将菱形沿对角线折成的二面角，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找到的二面角，再由边的关系求解即可. 【详解】取的中点，连接、，如图， 在菱形中，，， 所以，，即， 又因为，为等边三角形，且， 所以，即， 所以，解得，同理，， 而在中由余弦定理得， ， 解得. 故选：C. 6．已知三边满足，则此三角形的最大角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】由余弦定理得， ，，故三角形的最大角是. 故选：D. 7．在中，已知，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】根据余弦定理，， 所以． 故选：C. 8．的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式和余弦定理化简即可. 【详解】若的面积为， 得， 即， 又，所以，所以. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在中，角A，B，C所对的边分别为，则 【答案】2 【分析】利用余弦定理解得，进而得到是等腰三角形，进而确定. 【详解】， 故为等腰三角形， ． 故答案为：. 10．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 . 【答案】5 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故答案为：. 11．在中，已知，则角A等于 . 【答案】 【分析】根据题意，易得，结合余弦定理，即可求解. 【详解】， ，整理得， 由余弦定理，得， 又，所以. 故答案为：. 12．在中，若三个内角，，满足，则角等于 . 【答案】/ 【分析】根据正弦定理以及余弦定理求解即可. 【详解】因为，且， 所以，即. 由余弦定理得. 又，. 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，求． 【答案】或． 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 由余弦定理可知，， 即，解得或． 当时，∵，，∴； 当时，由余弦定理可得， 则． ∴或． 14．在中，是方程的两个根，且， (1)求的度数； (2)求的长度. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合三角形内角和及诱导公式即可得解. （）根据韦达定理得出，，利用余弦定理即可得解. 【详解】（1）因为三角形内角和为，且， 则， 因为，所以. （2）因为是方程的两个根，由韦达定理可知，， 由余弦定理可得： ， 所以. 15．已知的内角的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，角的平分线交于点，，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，及两角和的正弦公式，即可化简求解； （2）根据题意，结合三角形内角定理，易得，继而得到，结合余弦定理，即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得，即， 所以， 因为，所以，故， 因为，所以. （2） 由（1）可知，所以， 又，所以，， 所以，所以， 在中，由余弦定理可得， 解得. 16．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃鼌，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.    (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 【答案】(1)140（海里／小时）. (2)． 【分析】（1）根据图形以及题意得到边角关系，再根据余弦定理求解即可. （2）根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）依题意知，（海里）， （海里），. 在中，由余弦定理， 得， 解得（海里）. 所以该军舰艇的速度为（海里／小时）. （2）在中，由正弦定理，得， 即． 试卷第4页，共8页 试卷第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$