数列的概念-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第61卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第61卷，主要考查数列的概念的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第61卷 数列的概念 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．下列有关数列的说法，正确的是（   ） ①数列可能表示成；②数列，与数列，是同一数列；③数列的第项是；④数列中的每一项都与它的序号有关. A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 3．数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 4．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 5．下列说法正确的是（  ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 6．以下说法正确的是（   ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列中的项与顺序无关 C．数列0，2，4，6，…可记为， D．数列0，1，2，3，4，5，6，7，…的第8项为7 7．下列说法中，正确的是（   ） A．数列，，，，，…，是无穷数列 B．数列，，，，，…的通项公式可记为， C．数列，，，与数列，，，是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第项是 8．下列各数中是数列中的某一项的是（　　） A． B． C．3001 D．923 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．按一定 排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列的一般形式可以写成或简记为数列 ，其中是数列的第１项，也叫数列的 ；是数列的第n项，也叫作数列的 . 10．找规律：1，4，9，16， ，36. 11．2，4，6，8，10，……，第2025项为 . 12．数列：的第n项为 ． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．已知数列的通项公式为. (1)计算的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由. 14．2010年是农历虎年，写出2010年以后的六个农历虎年的年份. 15．在数列中，已知，求数列的前5项. 16．数学上，把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．如图所示，观察可发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，求：    (1)根据数列1，4，9，16，…的规律，求第5个“正方形数”； (2)将第5个“正方形数”表示为两个相邻的“三角形数”之和； (3)求“三角形数”的通项公式． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第61卷，主要考查数列的概念的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第61卷 数列的概念 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．下列有关数列的说法，正确的是（   ） ①数列可能表示成；②数列，与数列，是同一数列；③数列的第项是；④数列中的每一项都与它的序号有关. A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据数列的相关概念逐个分析即可. 【详解】①错误，数列和集合是不同的概念， ②错误，数列，0，1与数列1，0，是不同的数列， ③正确，数列的第项是， ④正确，数列中的每一项都与它的序号有关， 故选：B. 2．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式判断即可； 【详解】令，解此方程可得或， 所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． 故选：D 3．数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由递推公式可知，当时，数列是等差数列即可求解. 【详解】当时，，且， 则数列是以为首项，为公差的等差数列， 即，所以． 故选：C. 4．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式求解数列的项即可； 【详解】由题知． 故选：D 5．下列说法正确的是（  ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 【答案】D 【分析】根据数列的相关概念逐项判断即可. 【详解】A中，5，，是按照一定顺序排列的一列数，是数列，故A错误； B中数列只给出前4项，第5项不能确定，故第5项不一定为5，故B错误； C中的数列的项数为4，是有穷数列，故C错误； D中的数列的项数是无限多项，是无穷数列，故D正确， 故选：D. 6．以下说法正确的是（   ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列中的项与顺序无关 C．数列0，2，4，6，…可记为， D．数列0，1，2，3，4，5，6，7，…的第8项为7 【答案】D 【分析】根据数列的概念及数列中的项的表示，即可判断. 【详解】对A：如无穷个3构成的常数列3，3，…，故A项错误； 对B：数列中的项与顺序有关，故B项错误； 对C：数列0，2，4，6，…的首项为0，数列，的首项为2，故C项错误； 对D：由数列0，1，2，3，4，5，6，7，…可知，第8项为7，故D项正确. 故选：D. 7．下列说法中，正确的是（   ） A．数列，，，，，…，是无穷数列 B．数列，，，，，…的通项公式可记为， C．数列，，，与数列，，，是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第项是 【答案】D 【分析】根据数列的概念，结合数列的规律及通项公式，结合题意，即可判断求解. 【详解】对于A项，数列，，，，，…，项数是有限的，到为止，是有穷数列，A错误； 对于B项，数列通项公式应为，，B错误； 对于C项，两数列对应的各项不相同，故不是同一数列，C错误； 对于D项，，故，D正确. 故选：D. 8．下列各数中是数列中的某一项的是（　　） A． B． C．3001 D．923 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的概念和通项公式，即可求解. 【详解】由题意，得数列的通项公式为，， 所以，故选项A和B不符合题意； 令，解得，故选项C不符合题意； 令，解得，故选项D符合题意； 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．按一定 排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列的一般形式可以写成或简记为数列 ，其中是数列的第１项，也叫数列的 ；是数列的第n项，也叫作数列的 . 【答案】 次序 首项 通项 【分析】根据题意，结合数列的概念，即可求解. 【详解】由题意，按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列的一般形式可以写成或简记为数列，其中是数列的第１项，也叫数列的首项；是数列的第n项，也叫作数列的通项. 故答案为：次序；；首项；通项. 10．找规律：1，4，9，16， ，36. 【答案】25 【分析】根据数列的规律分析求解即可. 【详解】由题意可知，数列中每一项都是它项数的平方， 所以第项为， 故答案为：. 11．2，4，6，8，10，……，第2025项为 . 【答案】4050 【分析】根据数列的规律，分析计算即可. 【详解】由题意可知，每一项都是它项数的倍， 所以第2025项为， 故答案为：. 12．数列：的第n项为 ． 【答案】 【分析】通过观察数列的规律即可写出数列的通项. 【详解】由题意得，当为奇数时，第项为；当为偶数时，第项为， 故第项可表示为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．已知数列的通项公式为. (1)计算的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由. 【答案】(1) (2)是数列的第10项 【分析】（1）把相应的的值代入计算即可. （2）直接列方程求解，若是该数列中的项，则有正整数解，若不是，则无解. 【详解】（1） ， （2）若为数列中的项，则有 或（舍） 是数列的第10项. 14．2010年是农历虎年，写出2010年以后的六个农历虎年的年份. 【答案】2022，2034，2046，2058，2070，2082 【分析】根据农历生肖12年一轮回依次计算即可求解. 【详解】因为农历生肖12年一轮回， 所以2010年以后的六个农历虎年的年份分别为： ， ， ， ， ， . 故2010年以后的六个农历虎年的年份为：2022，2034，2046，2058，2070，2082. 15．在数列中，已知，求数列的前5项. 【答案】 【分析】根据数列的定义结合题意逐一求解即可. 【详解】由题意得，， 则， . 16．数学上，把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．如图所示，观察可发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，求：    (1)根据数列1，4，9，16，…的规律，求第5个“正方形数”； (2)将第5个“正方形数”表示为两个相邻的“三角形数”之和； (3)求“三角形数”的通项公式． 【答案】(1)25 (2) (3) 【分析】（1）根据正方形数的规律可求出第5个正方形数. （2）先找出三角形数的数列规律，再求解即可.. （3）根据三角形数的数列的规律来推导通项公式. 【详解】（1）观察数列1，4，9，16，……，可以发现其规律是第个数为，故第5个“正方形数”为25． （2）先找三角形数的规律，数列1，3，6，10，……， ， 故，所以． （3）观察可知， 由题意得 根据累加法得， ． 试卷第4页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$