任意角的三角函数-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第42卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第42卷，主要考查任意角的三角函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第42卷 任意角的三角函数 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】由正切函数的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2．已知角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的概念求解. 【详解】已知角终边过点，则， 则. 故选：A. 3．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单位圆的概念和三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点，单位圆的半径， 故， 故选：A. 4．小明在游乐场坐摩天轮，摩天轮半径为 10 米.当他所在轿厢转到与水平方向夹角为 60° 的位置时，轿厢距离地面的高度（摩天轮中心离地面 12 米）是多少米（    ） A． B．22 C．17 D． 【答案】A 【分析】先求出轿厢在垂直方向上升高度，再结合题目即可得解. 【详解】由题意，根据正弦函数定义， 轿厢在垂直方向上升高度为米， 加上摩天轮中心离地面高度 12 米，总高度为米. 故选：A. 5．已知角终边上一点坐标为，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．无意义 【答案】C 【分析】根据正弦函数的定义即可得解. 【详解】角终边上一点坐标为，则， 所以， 故选：. 6．角β终边上一点坐标为，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由正切函数的定义即可得解. 【详解】根据正切函数的定义知，其中，， 所以. 故选：B. 7．已知点在的终边上，且，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义即可解答. 【详解】已知，且，设点的坐标为， 则，得，，得， 所以点的坐标为. 故选：D. 8．若点 在角 的终边上，且 ，则（    ） A． B． 为第二象限角 C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求解，再根据点P的坐标求解角的取值范围，再根据三角函数的定义求. 【详解】由题设，可得，A错误； 所以，则为第三象限角，B错误； ，，C正确；D错误． 故选：C． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知，则角的终边与单位圆的交点P的坐标是 . 【答案】 【分析】根据三角函数的基本定义和单位圆的性质求解. 【详解】根据题意，设角的终边与单位圆的交点的坐标为， 则， 由三角函数的定义可得，， 即得到交点P的坐标是. 故答案为：. 10．已知，则角的终边与单位圆的交点的坐标是 ． 【答案】 【分析】 利用任意角三角函数的定义与特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】 解：因为角，所以其终边与单位圆的交点坐标为，即. 故答案为： 11．若角的终边经过点，则 ． 【答案】 【分析】根据题意三角函数的定义求出与的值即可得解. 【详解】角的终边经过点，则， 所以，， 则， 故答案为：. 12．若点是角的终边上一点，且，则实数 . 【答案】 【分析】根据角的终边上点的坐标求三角函数值的公式代值求解即可. 【详解】若点是角的终边上一点，则， ，则， 且由上式可得：， 两边平方可得：，解得（舍去）. 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．起重机的吊臂长 米，吊臂与地面夹角为 . (1)若，求吊钩距离地面的高度. (2)若吊钩距离地面高度为米，求的值. 【答案】(1) 米. (2). 【分析】（1）根据正弦函数定义即可求解. （2）先根据勾股定理求出邻边长，再由余弦函数定义即可求解. 【详解】（1）起重机的吊臂长 米，吊臂与地面夹角为 ，若， 根据正弦函数定义，吊钩距离地面的高度为米. （2）已知吊臂长度（斜边）为米，吊钩距离地面高度（对边）为米， 根据勾股定理求出邻边为米， 再由余弦函数定义，可得. 14．摩天轮半径为 8 米，圆心O距离地面高度为10米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，摩天轮上的座椅P初始位置与水平方向夹角为. (1)当摩天轮转动时，求座椅 P 距离地面的高度. (2)当座椅 P 距离地面高度为14米时，求OP与初始位置水平方向夹角. 【答案】(1)米； (2)或. 【分析】（1）由题意，结合正弦函数的定义求解即可； （2）由正弦函数的定义求出正弦值，再求出夹角即可. 【详解】（1）由题意，摩天轮半径为 8 米， 当摩天轮转动 90° 时，座椅P在垂直方向上相对圆心的高度为米， 又因为圆心O距离地面高度为10米， 所以距离地面高度为米. （2）当座椅 P 距离地面高度为 14 米时，因为圆心O距离地面高度为10米， 即座椅 P 在垂直方向上相对圆心的高度为 4 米， 设 OP 与水平方向夹角为 ，根据正弦函数定义，其正弦值为. 所以OP与初始位置水平方向夹角或. 15．已知角终边上的点的坐标为，求出角的正弦，余弦和正切. 【答案】，，. 【分析】由已知结合三角函数的定义即可求解. 【详解】点的坐标为，到原点的距离为： 因此： ，，. 综上所述，得，，. 16．已知角的终边经过点，且.求： (1)实数的值； (2)和的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由任意角三角函数的定义结合题意列方程即可求解. （2）由（1）可得实数的值，再由任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点， 所以 ， 即， 得，   ，解得或， 因为，即， ∴的值为. （2）由（1）可知， 所以，. 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第42卷，主要考查任意角的三角函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第42卷 任意角的三角函数 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知，则（    ） A． B． C． D．2 2．已知角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．小明在游乐场坐摩天轮，摩天轮半径为 10 米.当他所在轿厢转到与水平方向夹角为 60° 的位置时，轿厢距离地面的高度（摩天轮中心离地面 12 米）是多少米（    ） A． B．22 C．17 D． 5．已知角终边上一点坐标为，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．无意义 6．角β终边上一点坐标为，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 7．已知点在的终边上，且，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．若点 在角 的终边上，且 ，则（    ） A． B． 为第二象限角 C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知，则角的终边与单位圆的交点P的坐标是 . 10．已知，则角的终边与单位圆的交点的坐标是 ． 11．若角的终边经过点，则 ． 12．若点是角的终边上一点，且，则实数 . 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．起重机的吊臂长 米，吊臂与地面夹角为 . (1)若，求吊钩距离地面的高度. (2)若吊钩距离地面高度为米，求的值. 14．摩天轮半径为 8 米，圆心O距离地面高度为10米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，摩天轮上的座椅P初始位置与水平方向夹角为. (1)当摩天轮转动时，求座椅 P 距离地面的高度. (2)当座椅 P 距离地面高度为14米时，求OP与初始位置水平方向夹角. 15．已知角终边上的点的坐标为，求出角的正弦，余弦和正切. 16．已知角的终边经过点，且.求： (1)实数的值； (2)和的值. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$