任意角的三角函数-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第41卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第41卷，主要考查任意角的三角函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第41卷 任意角的三角函数 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义及可求解. 【详解】由三角函数的定义可知，， ． 故选：D. 2．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义，代数求解即可. 【详解】∵角的终边过点， ∴， ， ∴． 故选：D. 3．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，及三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】∵角的终边过点， ∴， ． 故选：C. 4．已知角的终边过点，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以． 故选：A. 5．某楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米，则楼梯扶手与地面夹角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的定义即可求解. 【详解】楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米， 根据正弦函数定义，楼梯扶手与地面夹角的正弦值. 故选：A. 6．无人机飞行距离为100米，垂直上升高度为50米，则飞行仰角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的定义即可得解. 【详解】根据正弦函数的定义，得. 故选：A. 7．已知角终边上一点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知角终边上一点， 由，得， 解得， 故选：C. 8．设的终边经过点，且，则等于（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】利用终边上的点求三角函数，即可求解. 【详解】由题意知的终边经过点， 则，， 所以， 解得. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．设角的终边经过点，则 【答案】/ 【分析】根据任意三角函数的定义即可求出 【详解】因为点， 所以，，， 所以. 故答案为： 10．已知角的终边在直线上， . 【答案】或 【分析】在直线上任取一点，根据任意角的三角函数的定义即可求得的值，注意和两种情况. 【详解】在直线上任取一点， 则， 若，则， 若，则， 所以或. 故答案为：或. 11．已知角终边上一点，则 ． 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角终边上一点， ， 故答案为：. 12．机械手臂在圆周运动时，其轨迹圆半径为 ，当手臂旋转到与参考方向夹角为 时，手臂端点的纵坐标为 . 【答案】 【分析】由正弦函数的定义即可求解. 【详解】由题意，半径，旋转角，根据，， 所以. 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．秋千绳子长度为 米，秋千摆动时与垂直方向夹角为 . (1)若，求秋千摆动到最高点时距离初始垂直位置的水平距离. (2)若秋千摆动到最高点时距离初始垂直位置的水平距离为 米，求的值. 【答案】(1)米； (2). 【分析】（1）根据正弦函数定义即可求解. （2）先根据勾股定理求出邻边长，再根据余弦函数定义即可求解. 【详解】（1）秋千绳子长度为 米，秋千摆动时与垂直方向夹角为 ， 根据正弦函数定义， 秋千摆动到最高点时距离初始垂直位置的水平距离为米. （2）已知秋千绳子长度（斜边）为 4 米，水平距离（对边）为 2 米， 根据勾股定理求出邻边为米， 再根据余弦函数定义，可得. 14．一个钟摆长度为 20 厘米，初始位置垂直向下，摆动后与垂直方向夹角为 α. (1)若，求钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离. (2)若钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离为 10 厘米，求的值. 【答案】(1)10 厘米 (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的定义即可求解. （2）先根据勾股定理求得对应边长，再根据余弦函数的概念，即可求解. 【详解】（1） 依题意，厘米，, 根据正弦函数定义，钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离为厘米. （2）已知钟摆长度厘米， 钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离为厘米， 根据勾股定理求出邻边为厘米, 再根据余弦函数定义，可得. 15．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求角的三个三角函数值． 【答案】 【分析】由任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】角终边经过点，则，， 则， 因此. 16．如图所示，角的终边在射线上，求 (1)终边在射线上的角有几个； (2)和的值； (3)点在射线上，求的值. 【答案】(1)无数个 (2)， (3) 【分析】（1）利用终边相同的角的表示即可得解； （2）先得到角的终边上一点，再利用三角函数的定义即可得解； （3）利用三角函数的定义得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】（1）因为角的终边在射线上， 所以终边在射线上的角可表示为， 因为可以取无数个整数，所以终边在射线上的角有无数个. （2）由图可知点，则， 所以， 则. （3）由（2）得， 因为点在射线上，所以，解得， 所以的值为. 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第41卷，主要考查任意角的三角函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第41卷 任意角的三角函数 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 2．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 3．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 4．已知角的终边过点，则（   ） A． B．2 C． D． 5．某楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米，则楼梯扶手与地面夹角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 6．无人机飞行距离为100米，垂直上升高度为50米，则飞行仰角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知角终边上一点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 8．设的终边经过点，且，则等于（   ） A． B． C． D．2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．设角的终边经过点，则 10．已知角的终边在直线上， . 11．已知角终边上一点，则 ． 12．机械手臂在圆周运动时，其轨迹圆半径为 ，当手臂旋转到与参考方向夹角为 时，手臂端点的纵坐标为 . 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．秋千绳子长度为 米，秋千摆动时与垂直方向夹角为 . (1)若，求秋千摆动到最高点时距离初始垂直位置的水平距离. (2)若秋千摆动到最高点时距离初始垂直位置的水平距离为 米，求的值. 14．一个钟摆长度为 20 厘米，初始位置垂直向下，摆动后与垂直方向夹角为 α. (1)若，求钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离. (2)若钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离为 10 厘米，求的值. 15．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求角的三个三角函数值． 16．如图所示，角的终边在射线上，求 (1)终边在射线上的角有几个； (2)和的值； (3)点在射线上，求的值. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$