二倍角公式-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第53卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第53卷，主要考查二倍角公式的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第53卷 二倍角公式 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5．若，且，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，其中，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知，则 ． 10．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则 ． 11．已知，为第二象限角，则 . 12．已知，则 ． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．的内角，，的对边分别为，，，且，.求的值. 14．已知． (1)求的值； (2)求的值． 15．已知，且是第二象限角，求的值． 16．已知，且，求和的值． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第53卷，主要考查二倍角公式的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第53卷 二倍角公式 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对两边同时平方，再利用二倍角公式化简即可. 【详解】因为， 所以， 即， 所以， 所以． 故选：B. 2．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解的值，再由正弦的二倍角公式求解即可. 【详解】∵，且，∴， 则. 故选：D. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简，再结合二倍角公式即可求解. 【详解】． 故选：B. 4．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，同角三角函数的平方关系，及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得． 故选：C. 5．若，且，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据象限角的三角函数符号以及二倍角公式求解. 【详解】∵，，∴，则角的终边在第三象限. 故选：C. 6．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求出，结合正弦的二倍角公式即可得解. 【详解】角的终边经过点， 由三角函数的定义可知，，， ， 故选：. 7．已知，其中，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式以及角的范围进行求解. 【详解】因为，所以. 又因为，所以， 于是. 故选：B. 8．已知，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 【答案】B 【分析】利用二倍角公式计算求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用二倍角公式化简计算可得. 【详解】因为，所以， 因此由， ， 所以， 故答案为：． 10．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则 ． 【答案】 【分析】由正弦定理和二倍角公式即可求解. 【详解】∵，， ∴由正弦定理可知，， 又因为，解得． 故答案为：. 11．已知，为第二象限角，则 . 【答案】/ 【分析】由余弦的二倍角公式和诱导公式化简计算可得. 【详解】因为，解得， 因为为第二象限角， 所以，， 则. 故答案为：. 12．已知，则 ． 【答案】/0.5 【分析】由诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．的内角，，的对边分别为，，，且，.求的值. 【答案】 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】因为，， 所以，故，即. 因为，所以. 14．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的商数关系得出的值，再由二倍角的正切公式求值即可. （2）根据二倍角的余弦公式和两角和的余弦公式等化简即可. 【详解】（1）由，得 所以， 所以. （2） 由（1）知， 所以上式. 15．已知，且是第二象限角，求的值． 【答案】，，． 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出的值，再由二倍角的正余弦公式求值即可. 【详解】因为，且是第二象限角， 所以． 则， ， 则． 16．已知，且，求和的值． 【答案】， 【分析】根据倍角公式求解. 【详解】由，可知， 故． 因此， ． 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$