等差数列-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第64卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第64卷，主要考查等差数列的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第64卷 等差数列 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．在等差数列中，，，则（   ） A． B．5 C．15 D．20 2．在等差数列中，，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．已知等比数列的公比，且，，48成等差数列，则的前8项和为（   ） A．127 B．255 C．511 D．1023 4．在等差数列中，若，则的值是（    ） A．12 B．20 C．16 D．48 5．若，则的等差中项为（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？”其意思是：“已知五个人分重量为6钱（‘钱’是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增的等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（   ） A． B． C． D． 7．等差数列中，，则201是该数列的第（   ）项 A．60 B．61 C．62 D．63 8．等差数列中第一个负数项是（   ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第项 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知等差数列，则该数列的第项为 ． 10．在等差数列中，若，则 ． 11．已知数列中，且，则 ． 12．我国古代数学名著《张丘建算经》有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何．”则分钱问题中的人数为 ． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在等差数列中，，，求. 14．已知等差数列的前n项和为，，．求： (1)等差数列的通项公式； (2)数列的前n项和，及的最小值． 15．等差数列的第3项为8，前3项和为15，求该数列的首项和公差. 16．已知数列是等差数列，是的前项和，， (1)判断是否是数列中的项，并说明理由； (2)求的最小值． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第64卷，主要考查等差数列的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第64卷 等差数列 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．在等差数列中，，，则（   ） A． B．5 C．15 D．20 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以，解得． 故选：C. 2．在等差数列中，，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差中项的性质，可求得的值，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以，解得；，解得， 所以，解得． 故选：A. 3．已知等比数列的公比，且，，48成等差数列，则的前8项和为（   ） A．127 B．255 C．511 D．1023 【答案】B 【分析】先由等差中项的性质结合等比数列的通项公式求解的值，再由等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为成等差数列，所以， 即，又因为， 所以，解得， 所以． 故选：B. 4．在等差数列中，若，则的值是（    ） A．12 B．20 C．16 D．48 【答案】B 【分析】根据等差数列的求和公式及下标和性质可求解. 【详解】由题可知， 解得． 故选：B 5．若，则的等差中项为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差中项的定义，代数求解即可. 【详解】因为， 所以的等差中项为： . 故选：A. 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？”其意思是：“已知五个人分重量为6钱（‘钱’是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增的等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设个人分得的物品的钱数为等差数列中的项，再由题意可知，并由等差数列的性质列方程求解即可. 【详解】设个人分得的物品的钱数为等差数列中的项， 则，解得. 所以分得物品的钱数是， 故选：C. 7．等差数列中，，则201是该数列的第（   ）项 A．60 B．61 C．62 D．63 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项求解得到通项公式，再判断即可； 【详解】设数列公差为，由题意，得，解得． ． 令． 故选：B 8．等差数列中第一个负数项是（   ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第项 【答案】B 【分析】首先观察数列确定首项和公差，再由等差数列的通项公式列出通项公式，并使列不等式求解即可. 【详解】已知等差数列， 则，公差，所以， 令，解得， 又，， 故数列中第一个负数项是第8项． 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知等差数列，则该数列的第项为 ． 【答案】 【分析】依题意写出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】依题意得，该数列的首项为，公差为， 设该等差数列为，则， 所以． 故答案为：. 10．在等差数列中，若，则 ． 【答案】7 【分析】根据等差数列的通项公式化简条件，列式求解即可； 【详解】因为是等差数列，， 所以，解得， 所以． 故答案为：7 11．已知数列中，且，则 ． 【答案】 【分析】根据等差数列的定义得出数列为公差为2的等差数列，再由等差数列的前项公式求值即可. 【详解】由可知，， 所以是公差为2的等差数列，且， 于是. 故答案为：. 12．我国古代数学名著《张丘建算经》有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何．”则分钱问题中的人数为 ． 【答案】195 【分析】由题意可知，每人分得钱数构成等差数列，根据等差数列的求和公式列式求解即可. 【详解】设人数为n， 由题意可知，每人分得钱数构成公差为1，首项为3的等差数列，且前n项和， 又， 所以，即， 又，解得． 故答案为：195． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在等差数列中，，，求. 【答案】405 【分析】根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】由题可得. 14．已知等差数列的前n项和为，，．求： (1)等差数列的通项公式； (2)数列的前n项和，及的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式即可得解； （2）由等差数列的前n项和公式结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 由题意可知，， 解得，又， 则通项公式． （2）由（1）可知，． ∵，∴当时，有最小值， ∴， 故当时，最小，其最小值为． 15．等差数列的第3项为8，前3项和为15，求该数列的首项和公差. 【答案】首项，公差. 【分析】根据等差数列的定义，性质及求和公式即可得解. 【详解】由题意可知，解得， 又因为，所以，， 所以首项，公差. 16．已知数列是等差数列，是的前项和，， (1)判断是否是数列中的项，并说明理由； (2)求的最小值． 【答案】(1)2024是数列中的项，理由见解析 (2) 【分析】（1）由已知结合等差数列的性质可求公差，然后可求通项公式，结合通项公式即可判断；   （2）由已知结合等差数列的性质可判断出当时，，而，从而可判断和取得最小值的条件，代入可求. 【详解】（1）数列是等差数列，， 可得，， 故， 令，解得，故2024是数列中的项，且是第项； （2）由（1）得，当时，，而， 故当或时，取最小值为． 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$