等差数列-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第63卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第63卷，主要考查等差数列的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第63卷 等差数列 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．在等差数列中，，，则（   ） A．15 B．50 C．75 D．95 2．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．30 B．45 C．50 D．64 3．已知为等差数列，其前n项和为，若，，则公差（    ） A． B．2 C．4 D．5 4．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．在等差数列中，，，则数列的前9项和（   ） A．42 B．54 C．66 D．72 7．已知m为实数，且m成等差数列，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 8．已知等差数列的前3项分别为，，，m为任意实数，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在等差数列中，，则 ． 10．假设某市年新建住房万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加万平方米．那么该市在 年新建住房的面积开始大于万平方米． 11．设等差数列的前n项和为，若，则 ． 12．在数列中，若，，则 . 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在等差数列中，已知，.求： (1)的值； (2)数列的前n项和. 14．判断是否为等差数列，，…中的项，如果是，请指出是第几项． 15．已知等差数列的前项和为，若，求． 16．等差数列，，，0，…的前多少项的和等于30? 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第63卷，主要考查等差数列的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第63卷 等差数列 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．在等差数列中，，，则（   ） A．15 B．50 C．75 D．95 【答案】C 【分析】由等差中项的性质，结合求和公式计算即可. 【详解】由等差中项的性质可知，， ， 故选：C. 2．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．30 B．45 C．50 D．64 【答案】C 【分析】先求出数列的公差，再用等差数列的求和公式求解. 【详解】由题意得，数列的公差， . 故选：C. 3．已知为等差数列，其前n项和为，若，，则公差（    ） A． B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先由等差数列的前4项和求解首项，再由等差数列的通项公式即可求解公差. 【详解】在等差数列中，因为，， 所以，解得， 又，即，解得. 故选：B. 4．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式列方程求解即可. 【详解】已知为等差数列， 设公差，， 则，即， 解得，则通项公式为． 故选：B. 5．已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，用表示出，，结合等比中项的性质，即可求得，继而求解. 【详解】因为等差数列的公差为3， 所以， 又，，成等比数列， 所以，即， 所以，解得， 所以． 故选：C. 6．在等差数列中，，，则数列的前9项和（   ） A．42 B．54 C．66 D．72 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，先求得首项和公差，结合等差数列的前项和公式，代入即可求解. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 所以，解得， 所以． 故选：D. 7．已知m为实数，且m成等差数列，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】利用等差中项的概念列式求得值. 【详解】∵m成等差数列， ∴，解得：． 故选：C. 8．已知等差数列的前3项分别为，，，m为任意实数，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前3项，可求得公差，结合等差中项的性质，可求得m的值，继而求得首项，即可求得通项公式. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列的前3项分别为，，， 所以， 由等差数列的性质可知，，即， 解得，所以， 所以数列的通项公式为. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在等差数列中，，则 ． 【答案】21 【分析】根据题意，结合等差数列下标和的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 由等差数列的性质可知，，解得， 所以． 故答案为：21. 10．假设某市年新建住房万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加万平方米．那么该市在 年新建住房的面积开始大于万平方米． 【答案】 【分析】记新建住房面积为数列，由题意可知是等差数列，求出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设年后该市新建住房的面积为万平方米． 由题意，得是等差数列，首项，公差， 所以．令，解得． 由于，则．所以该市在年新建住房的面积开始大于万平方米． 故答案为：. 11．设等差数列的前n项和为，若，则 ． 【答案】 【分析】根据等差数列的性质与求和公式求解即可. 【详解】由等差数列的性质可知，， 则， 解得． 故答案为：. 12．在数列中，若，，则 . 【答案】31 【分析】根据等差数列的定义和通项公式即可求解. 【详解】∵，又， ∴数列是以为首项，4为公差的等差数列， 则， 所以. 故答案为：31. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在等差数列中，已知，.求： (1)的值； (2)数列的前n项和. 【答案】(1)11 (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质，代数求解即可； （2）设等差数列的公差为d，根据等差数列的通项公式和的值，求出首项和公差，进而利用等差数列前n项和公式，代数求解即可. 【详解】（1）∵数列是等差数列， ∴， ∴. （2）设等差数列的公差为d， 则，解得， . 14．判断是否为等差数列，，…中的项，如果是，请指出是第几项． 【答案】是数列的第项． 【分析】首先确定该等差数列的首项与公差，再由等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】已知数列，，…是首项为， 公差为4的等差数列， 其通项公式为， 令，解得， 是数列的第项． 15．已知等差数列的前项和为，若，求． 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式列方程求解公差和首项，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列中，， 设首项为，公差为， 则，即， 整理得，解得， 所以． 16．等差数列，，，0，…的前多少项的和等于30? 【答案】10 【分析】根据等差数列的概念，求出首项及公差，再根据求和公式可得解. 【详解】设该数列的前项和等于30，由题可知，， 则，即， 解得或（舍去）. 故该数列的前10项和是30. 试卷第4页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$