1.1 反比例函数&1.2 反比例函数的图象与性质(吃透教材)-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

九年级上册 第 1 章　反比例函数 广西数学(XJ) 1. 1　 反比例函数 一阶 教材知识梳理 1.反比例函数的概念:一般地,如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成①　 　 　 　 　 ( k 为常数, k②　 ≠　 0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数,其中 x 是自变量,常数 k(k≠0)称为反比例函数 的比例系数. 2.反比例函数的自变量取值范围 (1)反比例函数的自变量取值范围是③　 所有非零实数　 ; (2)在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围. 二阶 教材母题变式 教材母题 1　反比例函数的概念及自变量的取值范围 例 1　 (教材 P3 练习 T1 改编)下列式子是不是反比例函数? 若是,请写出它的比例系数. (1)y= x 15 ;(2)y= 3 x-1 ;(3)y= 2 +1 x ;(4)y= 1 3 x+1;(5)y= 2 025 x2 ;(6)y= 1 3 x-1; (7)y= 2x2 +x-1;(8)xy= 5. 解:(1)(2)(4)(5)(7)不是反比例函数; (3)(6)(8)是反比例函数,其中比例系数分别为 2 +1, 1 3 ,5. 【方法总结】反比例函数的三种形式(k 为常数,k≠0):(1)y= k x ;(2)y= kx-1;(3)xy= k. 例 2　 已知函数 y= k -1 x 是反比例函数,则 x 的取值范围是　 x≠0　 ,k 的取值范围是　 k≥0且 k≠1　 . 教材母题 2　建立反比例函数模型 例 3　 【情境引入】(教材 P4 习题 T2 改编)已知某长方体游泳池的体积 V 是 360 m3,用恰当的函数表 达式表示出底面积 S(m2)与该游泳池的高度 h(m)之间的关系. 解:因为游泳池的体积等于底面积乘高,所以 V=Sh= 360, 所以 Sh= 360(定值),所以 S= 360 h . 【思路拓展】①以上 S 与 h 的关系是　 反比例　 函数.函数的自变量是　 h　 ,取值范围为　 h>0　 ; ②当 h= 4 m 时,S 的值为　 90　 m2 . 三阶 易错剖析 易错点　忽略反比例函数的比例系数不为 0 例 4　 已知函数 y= (k-2)x | k | -3(k 为整数)是反比例函数,则 k 的值为　 -2　 . 特 别 提 醒 求反比例函数的系数问题,切勿遗漏两个因素:(1)系数不为 0,本题中系数􀪍􀪍 k-2≠0􀪍􀪍,切 勿由于惯性思维而错解为 k≠0;(2)自变量 x 的指数为-1􀪍􀪍􀪍􀪍. 1 吃透教材 广西数学(XJ) 1. 2　 反比例函数的图象与性质 第 1 课时　 反比例函数 y= k x (k>0)的图象与性质 一阶 教材知识梳理 　 　 一般地,当 k>0 时,反比例函数 y= k x 的图象由分别在第①　 一、三　 象限内的 两支曲线组成,它们与 x 轴、y 轴都②　 不相交　 ,在每个象限内,函数值 y 随自 变量 x 的增大而③　 减小　 . (如图) 二阶 教材母题变式 教材母题 1　反比例函数 y= k x （k>0）的图象 例 1　 (教材 P7 练习(1)改编)画出函数 y= 4 x 的图象,并解答下列问题: (1)函数的图象分别位于哪些象限; (2)在每个象限内,函数值 y 随自变量 x 的变化如何变化? 解:列表: x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 1 2 1 2 3 4 8 y= 4 x - 1 2 -1 - 4 3 -2 -4 -8 8 4 2 4 3 1 1 2 描点、连线如解图. (1)函数的图象分别位于第一、三象限; (2)在每个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小. 【方法总结】用描点法作反比例函数 y= k x (k>0)的图象的步骤:(1)列表:以坐标原点为中心向两侧 取自变量互为相反数的三组以上的 x,y 的对应值;(2)描点:在平面直角坐标系中描出各组 x,y 值 对应的点;(3)连线:在 y 轴两侧,分别用一条光滑曲线顺次连接起来,并向两端延伸(注意图象不与 坐标轴相交) . 【变式】当 a>b 时,反比例函数 y= a -b x 的图象大致是 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A 　 　 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 　 　 D 教材母题 2　反比例函数 y= k x （k>0）的性质 例 2　 (教材 P7 议一议改编)对于反比例函数 y= 5 x ,下列说法正确的是 ( B ) A. 函数图象分布在第二、四象限 B. 点( -1,-5)在该函数图象上 C. 当 x>1 时,y>5 D. 当 x>0 时,y 的值随 x 值的增大而增大 2 吃透教材 广西数学(XJ) 【变式 1】若反比例函数 y=m +1 x 的图象在第一、三象限,则 m 的取值范围是　 m>-1　 . 【变式 2】若已知点 A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) 是反比例函数 y = 3 x 的图象上两点,( 1) 若 x1 < x2 < 0,则 y1 　 >　 y2;(2)若 x1 <0<x2,则 y1 　 <　 y2(填“>”“<”或“ =”) . 【方法总结】反比例函数值的大小比较方法:(1)求值法:代入已知点的横坐标或取满足条件的特殊 的 x 的值,求出对应的函数值,进而比较大小; (2)图象法:利用已知条件在图象中描出各点的大致位置,根据点的位置关系比较大小; (3)性质法:根据已知点所在象限及函数增减性比较函数值的大小. 三阶 易错剖析 易错点　忘记反比例函数的增减性的前提条件 例 3　 已知点 A(2,y1),B(4,y2),C( -4,y3)都在反比例函数 y= k x (k>0)的图象上,则 y1,y2,y3 的大 小关系是 ( A ) A. y1 >y2 >y3 B. y3 >y2 >y1 C. y2 >y3 >y1 D. y1 >y3 >y2 特 别 提 醒 在比较反比例函数的函数值大小时,需分情况选择求解方法:(1)若两点在同一象限, 则根据函数增减性比较;(2)若两点在不同象限,则根据所在象限的纵坐标符号比较,即正数>负数. 第 2 课时　 反比例函数 y= k x (k<0)的图象与性质 一阶 教材知识梳理 　 　 一般地,当 k<0 时,反比例函数 y= k x 的图象由分别在第①　 二、四　 象限内的 两支曲线组成,它们与 x 轴、y 轴都②　 不相交　 ,在每个象限内,函数值 y 随自 变量 x 的增大而③　 增大　 . (如图) 　 　 组成反比例函数的图象的两支曲线称为④　 双曲线　 . 二阶 教材母题变式 教材母题 1　反比例函数 y= k x （k＜ 0）的图象 例 1　 (教材 P9 例 1 改编)已知函数 y=(m-2)xm 2-5 是反比例函数. (1)则 m 的值为　 -2　 ; (2)画出该函数的图象. 解:当 m=-2 时,反比例函数的表达式为 y=- 4 x , 画出的函数图象如解图. 3 吃透教材 广西数学(XJ) 例 2　 (教材 P13 习题 T7 改编)正比例函数 y= -2x 与反比例函数 y = - 1 2x 在同一坐标系中的大致图 象是 ( B ) A 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 D 【方法总结】画反比例函数 y= k x (k<0)的图象的常见方法:(1)描点法(列表、描点、连线); (2)轴对称法:若已知 y= -k x 的图象,可根据 y= k x 和 y= -k x 的图象关于 x 轴和 y 轴成轴对称作图; (3)中心对称法:先作出 y= k x 在第二象限的图象,再根据其关于原点中心对称,作出第四象限的 图象. 教材母题 2　反比例函数 y= k x （k＜ 0）的性质 例 3　 (教材 P12 习题 T4 改编)已知反比例函数 y= k +1 x . (1)若该函数的图象经过第二、四象限,则 k 的取值范围为　 k<-1　 ; (2)当 x>0 时,若 y 随 x 的增大而增大,则该函数图象经过第　 二、四　 象限; (3)在( 2) 的条件下,若( x1,y1 ) ( x2,y2 ) 在该函数图象上,且 x2 < x1 < 0,则 y1,y2 的大小关系 是　 y1>y2 　 (用“>”连接) . 【方法总结】关于反比例函数 y= k x 的三个性质:(1) k<0;(2)在每个象限内,y 随 x 的增大而增大; (3)图象位于第二、四象限. 以上三个性质知道任意一个,可得到其他两个. 例 4　 点 A( -3,y1),B( -1,y2),C(2,y3)都在反比例函数 y= -12 x 的图象上,试比较 y1,y2,y3 的大小. 【思路引导】解决本题,根据点坐标特征,将三个点的横坐标分为“>0”和“<0”两个部分,再根据 函数的增减性或者数形结合的思想进行比较. 解:解法一:∵ y= -12 x 的图象在第二、四象限, ∴点 A,B 在第二象限,∵在各象限内,y 随 x 的增大而增大,∴ y2>y1>0, ∵点 C 在第四象限,∴ y3<0, ∴ y3<y1<y2 . 解法二:画出函数图象(略),分别描出点 A,B,C 的大致位置,根据点在图象上的位置求解; 解法三:分别将 A,B,C 三点的横坐标代入表达式,求出对应 y 值进行比较,过程略. 【链接】反比例函数值的大小比较方法见本册 P3【方法总结】 . 4 吃透教材 广西数学(XJ) 第 3 课时　 反比例函数图象与性质的综合运用 一阶 教材知识梳理 1.反比例函数 y= k x (k≠0)的图象与性质: k 的正负 k>0 k<0 大致图象 所在象限 图象位于第①　 一、三　 象限 图象位于第②　 二、四　 象限 增减性 在每个象限内,y 随 x 的增大而 ③　 减小　 在每个象限内,y 随 x 的增大而 ④　 增大　 点的坐标特征 横坐标和纵坐标的积恒为⑤　 　 　 　 对称性 轴对称 图象关于直线⑥　 y=±x　 成轴对称 中心对称 图象关于⑦　 原点　 成中心对称 2.用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤:(1)设:设表达式为 y= k x (k≠0);(2)代:代入已知点 坐标得到一元一次方程;(3)解:解方程,求 k 的值;(4)写:写出反比例函数表达式. 3.反比例函数中系数 k 的几何意义:如图,过反比例函数 y = k x 的图象上任意一点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线段 PM,PN,可得 S矩形PMON = ⑧　 | k | 　 . 二阶 教材母题变式 教材母题 1　用待定系数法求反比例函数的表达式 例 1　 (教材 P21 复习题 T3(1)改编)若点 A(2,-3)是反比例函数图象上一点,求该反比例函数的表 达式. 解:设反比例函数的表达式为 y= k x (k≠0), ∵点 A(2,-3)是反比例函数 y= k x (k≠0)图象上一点, ∴将点 A(2,-3)代入反比例函数 y= k x (k≠0), 可得-3= k 2 ,即 k= 2×(-3)= -6, ∴该反比例函数的表达式为 y=- 6 x . 【变式】若点 A(2,-3)在反比例函数 y=m -2 2x 的图象上,则该反比例函数的表达式为　 　 　 　 　 . 5 吃透教材 广西数学(XJ) 教材母题 2　反比例函数与一次函数的综合 例 2　 (教材 P12T5 改编)如图,反比例函数 y = k x ( k≠0)与正比例函数 y = mx(m≠0)的图象交于 点 A( -2,4)和点 B,点 C 是点 A 关于 y 轴的对称点,连接 AC,BC. (1)求该反比例函数的表达式; (2)求点 B 的坐标和△ABC 的面积; (3)请结合函数图象,求出关于 x 的不等式 k x >mx 的解集. 解:(1)把点 A(-2,4)代入 y= k x 得 k=-8, ∴该反比例函数的表达式为 y=- 8 x ; (2)∵A(-2,4),∴由正比例函数与反比例函数的图象的对称性,得 B(2,-4), ∵点 C 是点 A 关于 y 轴的对称点, ∴C(2,4),∴AC= 4. ∴S△ABC = 1 2 ×4×(4+4)= 16; (3)∵反比例函数 y= k x (k≠0)与正比例函数 y=mx(m≠0)的图象交于点 A(-2,4)和点 B(2, -4), ∴根据图象得,关于 x 的不等式 k x >mx 的解集为-2<x<0 或 x>2. 【变式】在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y = kx+1 与双曲线 y = 6 x 的一个交点是 A(m,3),则 k 的值 为　 　 　 　 . 【方法总结】反比例函数与一次函数结合时常考的题型及解题方法: (1)求函数的表达式:先根据已知点或交点的坐标求出反比例函数的表达式,再求出另一个交点的 坐标,再根据待定系数法求一次函数的表达式. (2)求交点的坐标:将一次函数与反比例函数的表达式联立成方程组求解即可;对于正比例函数与 反比例函数,它们的图象均关于原点对称,只要知道一个交点的坐标,利用对称性即可求出另一个 交点的坐标. (3)已知两个函数值的大小关系,求自变量的取值范围: 分区:过两个函数图象的交点分别作 y 轴的平行线,连同 y 轴,将平面分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分, 如图所示,观察两个函数图象的上下关系即可求出对应自变量的取值范围. (4) 【链接】反比例函数与一次函数结合的常考类型见《分层作业本》P8 小专题培优 1. 6 吃透教材 广西数学(XJ) 教材母题 3　反比例函数中系数 k的几何意义 例 3　 (教材 P23 复习题 T12 改编)如图,点 A 是反比例函数 y= - 8 x (x<0)的图象上的一点,过点 A 作 平行四边形 ABCD. 使点 B,C 在 x 轴上,点 D 在 y 轴上,则平行四边形 ABCD 的面积为 ( C ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【方法指导】(1)反比例函数与几何图形结合的面积问题,一般考虑利用 k 的几何意义求解,若为不 规则的图形,则将其分割,求面积之和; (2)因为反比例函数 y= k x (k≠0)中的比例系数 k 有正、负之分,所以用 k 表示三角形或四边形的面 积时,要给 k 加上绝对值符号,再根据函数图象所在象限确定 k 的正负. 【链接】与反比例函数中比例系数 k 的几何意义有关的常见类型见《分层作业本》P10 小专题培 优 2. 【变式】如图,点 P 是函数 y= k x (k≠0,x>0)图象上的一点,过点 P 作 PA⊥y 轴于点 A,若点 B 是 OA 的中点,且 S△PAB = 1. 5,则 k= 　 　 　 　 . 三阶 易错剖析 易错点　根据面积求 k值时勿忽略正负 例 4　 已知点 A 为反比例函数 y= k x 的图象上的一点,过点 A 分别作 x 轴、y 轴的平行线,与坐标轴围 成的矩形面积为 8,则 k 的值为　 ±8　 . 特 别 提 醒 在应用反比例函数的系数 k 的几何意义解题时,勿忽略 k 的符号,若题目未说明,则 需考虑 k 为正负的情况. 7 36　 ∴ P(第 2 次摸到的小球编号比第 1 次摸到的小球编号大 1)= 2 9 . 5.解:(1) 1 4 　 (2)画树状图如解图: 共有 16 种等可能的结果,其中李叔叔恰好两次进入同一闸 口的结果有 4 种, ∴ 李叔叔恰好两次进入同一闸口的概率为 4 16 = 1 4 . 6.解:画树状图略. 点 P 的坐标的所有等可能的结果是(1,- 1),(1,- 2),(1, 1),(2,-1),(2,-2),(2,1),共 6 种. 其中在第四象限的结果有 4 种,则 P(点 P 在第四象限) = 4 6 = 2 3 . 7. C　 8. B　 9. B　 10. 1 6 　 11.解:(1) 1 4 (2) 小王和小高依次从中随机抽取一张卡片,画树状 图略. 共有 12 种等可能的结果,其中两张卡片恰好为一套的结 果有 4 种,分别是(A,B),(B,A),(C,D),(D,C), ∴ 他们抽到的两张卡片恰好为一套的概率为 4 12 = 1 3 . 12. 3 8 　 小专题培优 31　 概率的放回与不放回问题 1. C　 2. A　 3. 1 6 　 4. 小米和小美摸到的球都是红球的概率为 1 9 . 5.解:(1)画树状图如解图: 共有 9 种等可能的结果; (2)由树状图可知,共有 9 种等可能的结果,其中两次抽到 卡片上的数字之积是奇数的有 4 种结果, ∴ P(两次抽到卡片上的数字之积是奇数)= 4 9 . 6. A　 7. C　 8. A　 9. 5 6 　 10. 1 3 　 11.解:(1) 1 4 　 (2)画树状图表示所有等可能出现的结果略. 共有 12 种等可能的结果,其中两人都没有抽到“B. 夏至” 的结果有 6 种, ∴ 两人都没有抽到“B. 夏至”的概率为 6 12 = 1 2 . 4. 3　 用频率估计概率 1. D　 2. B　 3. 0. 5　 4. 12　 5. 1 10 　 6.解:(1)在这批乒乓球中,随机抽取一个恰好是“优等品”的 概率估计是0. 949; (2)∵ 袋中一共有 5+13+22 = 40 个球,其中有 5 个黄球, ∴ 从袋中摸出一个球,该球恰好是黄球的概率为 5 40 = 1 8 . 7. A　 8. 1 3 　 9.解:(1)0. 4　 (2)①7　 ②小明又将 a 个相同的黑球放进了 这个不透明的袋子里,则袋中球的总个数约为(a+7)个,其 中黑球的个数约为(a+3)个,∴ 摸出黑球的概率是a +3 a+7 . 10.解:(1)23　 (2)学习小组的结论不正确. 因为 5 点朝上的 频率为 0. 14,不能说明 5 点朝上这一事件发生的概率就 是 0. 14,只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率 才稳定在事件发生的概率附近,才可以将这个频率的稳定 值作为该事件发生的概率; (3)设盒子中大约有白球 x 个,根据题意得 40 40+x = 0. 4, 解得 x= 60,经检验,x= 60 是原方程的解,且符合题意. 答:估计盒子中有白球 60 个. 第 4 章　整合复习与对接中考 一阶　 关联知识整合练 (1)红　 黑　 白　 (2) 1 4 　 (3)①4　 ②3　 ③不放回　 (4)4 (5)解:将两个红球分别记作红 1、红 2,列表如下: 红 1 红 2 黑 白 红 1 (红 1,红 1) (红 1,红 2) (红 1,黑) (红 1,白) 红 2 (红 2,红 1) (红 2,红 2) (红 2,黑) (红 2,白) 黑 (黑,红 1) (黑,红 2) (黑,黑) (黑,白) 白 (白,红 1) (白,红 2) (白,黑) (白,白) 由表可知,共有 16 种等可能的结果,其中两个球颜色相同 的结果有 6 种, ∴ P(摸出的两个球颜色相同)= 6 16 = 3 8 . (6) 1 6 　 二阶　 广西中考抢先练 1. A　 2. D　 3. 不确定事件　 4. B　 5. D　 6. 2 5 　 7. 3 5 　 8. 1 2 　 9. 1 3 　 10. 1 3 　 11.解:(1)本次抽取的学生有:14÷28% = 50(人), 其中选择 B 的学生有:50-10-14-2-8 = 16(人), 补全的条形统计图略. (2)14. 4°　 200　 (3)画树状图如解图, 由树状图可得,共有 9 种等可能的结果,其中两校恰好选 取同一个基地的结果有 3 种, ∴ 两校恰好选取同一个基地的概率为 3 9 = 1 3 . 12.解:(1)全等　 三边分别相等的两个三角形全等(或“边边 边”或“SSS”)　 (2)画树状图略. 所有可能出现的结果为( ① ②),( ① ③),( ② ①), ( ② ③),(③①),(③②)共有 6 种等可能的情况,符合条件的 情况有 ( ① ② ), ( ① ③ ), ( ② ① ), ( ③ ① ) 4 种, ∴ P (△ABD≌△ACD)= 4 6 = 2 3 . 13.解:(1)列表如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 由表可知共有 12 种等可能的结果,其中积为 6 的结果有 2 种,∴ P(两个数的积为 6)= 2 12 = 1 6 ; (2)游戏不公平. 理由:∵ 积为偶数的有 8 种情况,而积为奇数的有 4 种情 况. P(积为奇数) = 1 3 ,P(积为偶数) = 2 3 , 1 3 ≠ 2 3 ,∴ 游 戏不公平, 游戏规则可改为:若积是 3 的整数倍,小真赢,否则,小帅 赢. (答案不唯一) 14. C　 15. 0. 5　 16. 0. 96　 吃透教材 第 1 章　反比例函数 1. 1　 反比例函数 ①y= k x 　 ②≠　 ③所有非零实数　 例 1　 解:(1)(2)(4)(5)(7)不是反比例函数; (3)(6) ( 8) 是反比例函数,其中比例系数分别为 2 + 1, 1 3 ,5. 例2　 x≠0　 k≥0 且 k≠1　 例 3　 解:S= 360 h . 　 【思路拓展】①反比例　 h　 h>0　 ②90　 例 4　 -2　 1. 2　 反比例函数的图象与性质 第 1 课时　 反比例函数 y= k x (k>0)的图象与性质 ①一、三　 ②不相交　 ③减小　 例 1　 解:画图象略. (1)函数的图象分别位于第一、三象限; (2)在每个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小. 【变式】 　 C　 例 2　 B　 【变式 1】 　 m>-1　 【变式 2】 　 >　 <　 例 3　 A 第 2 课时　 反比例函数 y= k x (k<0)的图象与性质 ①二、四　 ②不相交　 ③增大　 ④双曲线　 例 1　 解:(1)-2 (2)当 m= -2 时,反比例函数的表达式为 y= - 4 x , 画出的函数图象略. 例 2　 B　 例 3　 (1)k<-1　 (2)二、四　 (3)y1 >y2 例 4　 解:解法一:∵ y= -12 x 的图象在第二、四象限, ∴ 点 A,B 在第二象限,∵ 在各象限内,y 随 x 的增大而增 大,∴ y2 >y1 >0, ∵ 点 C 在第四象限,∴ y3 <0,∴ y3 <y1 <y2 . 解法二:画出函数图象(略),分别描出点 A,B,C 的大致位 置,根据点在图象上的位置求解; 解法三:分别将 A,B,C 三点的横坐标代入表达式,求出对 应 y 值进行比较,过程略. 第 3 课时　 反比例函数图象与性质的综合运用 ①一、三　 ②二、四　 ③减小　 ④增大　 ⑤k　 ⑥y= ±x　 ⑦原点　 ⑧ | k | 　 例 1　 该反比例函数的表达式为 y= - 6 x . 【变式】 　 y= -6 x 　 例 2　 解:(1)该反比例函数的表达式为 y= - 8 x ; (2)∵ A(-2,4),∴ 由正比例函数与反比例函数的图象的对 称性,得 B(2,-4),∵ 点 C 是点 A 关于 y 轴的对称点, ∴ C(2,4),∴ AC= 4. ∴ S△ABC = 1 2 ×4×(4+4)= 16; (3)-2<x<0 或 x>2. 【变式】 　 1　 例 3　 C　 【变式】 　 6　 例 4　 ±8　 1. 3　 反比例函数的应用 例 1　 解:(1)y 与 x 之间的函数表达式为 y= 60 x (x>0); (2)105; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案