第二十五章 概率初步 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九上 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（  ） A．确定性事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 2．一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 3．一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（    ） A．朝上一面的数字是2 B．朝上一面的数字是偶数 C．朝上一面的数字是3的倍数 D．朝上一面的数字不小于5 4．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（    ） A． B． C． D． 5．中国动画电影 哪吒之魔童闹海 累计票房超过 亿元人民币，跃居全球动画票房榜首 某校为进行校园文化建设，拟从以下 个动画人物图象中随机选用 幅制作海报，则其中至少有一幅是哪吒的概率是（ ） A． B． C． D． 6．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数 10 20 50 100 200 500 1 000 优等品 7 16 43 81 164 414 831 优等品率 0.700 0.800 0.860 0.810 0.820 0.828 0.831 则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品的概率约为（结果精确到0.01）（    ） A．0.70 B．0.80 C．0.83 D．0.86 7．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则这两个数的积不是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某路口红绿灯的时间设置为：红灯 秒，绿灯 秒，黄灯 秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是______灯 填“红、绿、黄” 10．现有 张卡片，正面分别标有“河”“南”“中”“考”，随机抽取一张，放回后再抽一张，两次抽到相同汉字的概率是______． 11．从三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 ． 12．现有维生素A，维生素，维生素C，维生素D这四种维生素，从中任选一种，若每一种被选中的可能性相同，则恰好选中可治疗维生素C缺乏症（又称坏血病）的维生素的概率为 ． 13．为测量一块不规则草地面积，某班学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的矩形，学生分四个小组在不远处蒙上双眼向草地方向掷石子，石子落点记录如下表： 项目名称组别 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 59 63 61 57 石子落在阴影内的次数 19 20 19 22 请你用概率的相关知识算出草地的面积大约是 平方米． 14．如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为 ． 15．刘老师行驶在一条五车道上，其中有一条左转车道，三条直行车道，一条右转车道，那么她随机选择一条车道，选中直行车道的概率是 ． 三、解答题 16．江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科． （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率． 17．桌面上倒扣着3个不透明的纸杯，其中2个纸杯中放有小球． （1）随机翻开1个纸杯，其中放有小球的概率是__________； （2）随机翻开2个纸杯，求2个纸杯中均放有小球的概率． 18．2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒2》和《唐探》深受观众喜爱．甲，乙，丙3人从这2部电影中任意选择一部观看． （1）甲选择《哪吒2》的概率是_________． （2）求甲，乙，丙3人选择同1部电影的概率． 19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 20．某商场举行有奖促销活动，规则如下：顾客在商场消费每满200元就有一次摸奖的机会，即从一个装有100个完全相同的乒乓球（球上分别写有1，2，3，…，100个数字）的箱子中摸出一个球（摸后放回），若球上的数字是88，则送价值500元的优惠券，如果是33或66或99，则送价值300元的优惠券，若球上的数字能被5整除，则送价值50元的优惠券，其他数字不送优惠券．小芳在商场购物220元，获得了一次摸奖机会． （1）她获得价值500元、300元、50元优惠券的概率各是多少? （2）她摸奖获得优惠券的概率是多少? 参考答案 1．【答案】B 【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是随机事件． 故选B． 2．【答案】A 【详解】解：∵袋子中共有3+2+1=6个球，从袋子中随机摸出一个球，白球的个数是1， ∴摸出的球是白球的概率是． 故选A． 3．【答案】B 【分析】根据概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】解：A. 朝上的面的数字是 2 的概率是； B. 朝上的面的数字是偶数的概率是； C. 朝上的面的数字是 3 的倍数的概率是； D. 朝上的面的数字不小于 5 的概率是， ∵， ∴朝上一面的数字是偶数可能性最大. 故选B． 4．【答案】D 【分析】根据“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，可以求得从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率． 【详解】解：由题意可得，“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，共有4种等可能结果， 从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是， 故选D． 5．【答案】 【详解】解：令四幅海报分别为 、 、 、 ，从 个动画人物图象中随机选用 幅制作海报，列表如下： 由表可知，一共有 种情况，至少有一幅是哪吒的情况有 种， 至少有一幅是哪吒的概率 ， 故选 B ． 6．【答案】C 【分析】通过观察不同抽取数量下的优等品率，发现随着抽取数量的增加，频率逐渐稳定在0.83附近，因此可用此频率估计概率． 【详解】解：由表格数据可知，当抽取数量较小时，优等品率波动较大（如0.70到0.86），但随着抽取数量增大至500和1000时，优等品率分别为0.828和0.831，逐渐稳定在0.83左右．根据频率稳定性定理，当试验次数足够多时，频率可作为概率的估计值，因此，任取一个乒乓球为优等品的概率约为0.83． 故选C． 7．【答案】A 【分析】根据两个转盘分别落在某个区域的数值，用列表法列出所有可能的情况，再找到两数的积不是偶数的情况数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 1 1，1 2，1 3，1 4，1 2 1，2 2，2 3，2 4，2 3 1，3 2，3 3，3 4，3 4 1，4 2，4 3，4 4，4 所有等可能的情况有16种，其中两个数的积的情况不是偶数有4种， ∴这两个数的积不是偶数的概率为． 故选A． 8．【答案】C 【分析】分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算． 【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形， ∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处， ∴构成轴对称图形的概率是． 故选C． 9．【答案】黄 【详解】解： 遇到红灯的概率 ； 遇到绿灯的概率 ； 遇到黄灯的概率 ， 遇到黄灯的可能性最小． 10．【答案】 【详解】解：树状图如下， 由上可得，共有 种等可能性，其中两次抽到相同汉字的有 种可能性， 两次抽到相同汉字的概率为 ． 11．【答案】 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中选出的两个数字之和是偶数的结果有种， ∴选出的两个数字之和是偶数的概率为. 12．【答案】/0.25 【分析】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据公式计算即可． 【详解】解：∵共有四种维生素， ∴恰好选中可治疗维生素C缺乏症（又称坏血病）的维生素的概率为． 13．【答案】15 【分析】先求出石子落在草地内的次数与总次数的比值，然后用总面积乘以该比值，即可估算出草地的面积． 【详解】解：矩形的面积为：（平方米）， 石子落在草地内的概率为：， ∴草地的面积大约是：（平方米）． 14．【答案】 【详解】解：由题意，列表如下： —— ， ， ， —— ， ， ， —— 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有2种， ∴． 15．【答案】/ 【分析】根据概率公式计算即可． 【详解】解：她随机选择一条车道，她可能的选择共有5种情况，选中直行车道的有3种情况， ∴选中直行车道的概率是. 16．【答案】（1）；（2）图表见详解， 【分析】（1）小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可； （2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可． 【详解】（1）在“2”中已经选择了地理，从剩下三科中进行选择一科，因此选择生物的概率是； （2）列出树状图如图所示 由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种， 所以，（选化学、生物）． 答：小明同学选化学、生物的概率是． 17．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）利用列举法求解即可． 【详解】（1）解：桌面上倒扣着3个不透明的纸杯，其中2个纸杯中放有小球， 则随机翻开1个纸杯，其中放有小球的概率是. （2）解：所有可能出现的结果有：（球1，球2）、（球1，无）、（球2，无）共3种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足“2个纸杯中均放有小球”（记为事件M）的结果有1种， 所以． 18．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图，共有8种等可能的结果，甲，乙，丙3人选择同1部电影的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：电影有《哪吒2》和《唐探》两部， 甲选择《哪吒2》的概率是. （2）解：将《哪吒2》记为A，《唐探》记为B，画树状图如下： 由树状图可知，共有8种等可能结果，其中甲，乙，丙3人选择同1部电影的结果有2种， 甲，乙，丙3人选择同1部电影的概率是． 19．【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值． 【详解】（1）解：因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子中球的总数为：（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为； （2）解：因为任意摸出一个球是红球的概率， 所以盒子中球的总量为： 所以可以将盒子中的白球拿出（个）， 所以． 20．【答案】（1），， （2） 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）将获得价值500元、300元、50元优惠券的概率相加即可； 【详解】（1）解：由题意知，共有100种等可能的情况，其中摸到88的情况有1种；摸到33或66或99的情况有3种；摸到能被5整除的数字的情况有20种， 因此： P（获得500元优惠券）， P（获得300元优惠券）， P（获得50元优惠券）； （2）解：∵， ∴她摸奖获得优惠券的概率是． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$