指数函数(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第17卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 4．关于函数与的说法正确的是（   ） A．与的图像关于x轴对称 B．与的图像关于y轴对称 C．与都是上的增函数 D．与都是上的减函数 5．指数函数（且）的图像必经过的象限是（   ） A．一二 B．一三 C．二三 D．三四 6．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 7．设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 8．设函数（，且）的图象过点，，则等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．指数函数且的图像过点，则（    ） A．3 B．2 C． D． 10．的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若函数，则此函数的最小值为 ． 12．与的图像关于 轴对称; 13．若指数函数为减函数，则实数a的取值范围为 ． 14．函数的定义域 . 15．函数(且)的图像经过一个定点，这个定点的坐标是 . 16．已知指数函数图像经过点P，则＝ ． 17．已知指数函数，则 ， ， ; ; 18．设，则 ． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．求下列函数的定义域： (1)； (2). 20．函数是指数函数，求的值． 21．若指数函数的图像经过点，求的解析式若， 22．指数函数的图象过，求其解析式和和的大小，并比较大小. 23．已知函数，若函数的图像过点，求k的值. 24．已知指数函数，满足． (1)求的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵，∴，，即， ∴函数的值域为. 故选：A. 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数及指数函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故选：D. 3．下列函数中是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义逐项分析即可求解. 【详解】一般地，形如的函数叫做指数函数. 选项A中，底数，不是指数函数. 选项B中，函数的底数是自变量，是幂函数而不是指数函数. 选项C中，满足指数函数的定义，是指数函数. 选项D中，底数是自变量，指数是常数，该函数是幂函数而不是指数函数. 故选：C. 4．关于函数与的说法正确的是（   ） A．与的图像关于x轴对称 B．与的图像关于y轴对称 C．与都是上的增函数 D．与都是上的减函数 【答案】B 【分析】由指数函数的性质，即可得出答案． 【详解】由题可知，函数函数与为指数函数， 根据指数函数图像的性质可知， 函数与的图像关于y轴对称，关于轴不对称，故A选项错误，B选项正确； 函数为在上为增函数，函数在上为减函数， 故C、D选项错误． 故选：B． 5．指数函数（且）的图像必经过的象限是（   ） A．一二 B．一三 C．二三 D．三四 【答案】A 【分析】利用指数函数必过点及值域判断即可. 【详解】指数函数必过，即轴正半轴，且值域， 则指数函数必过一二象限； 故选：A. 6．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】当时，，所以函数过.排除A，B选项. 因为函数的图像可以看作函数的图像向下平移1个单位得到的， 结合指数函数的图像与性质，所以函数的大致图像是选项． 7．设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义及单调性即可解得. 【详解】由函数为指数函数，故且， 当即时，函数单调递增，有，不符合题意，故舍去； 当即时，函数单调递减，有，符合题意，故正确. 故选：A. 8．设函数（，且）的图象过点，，则等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意可知函数过点，，代入函数解析式，即可求得，进而可得. 【详解】函数（，且），图像过点，过点， 所以代入得，解得， 故. 故选：B. 9．指数函数且的图像过点，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】将点代入函数解析式中求出值，进而可以求出. 【详解】函数的图像过点，则，解得或（舍）， 所以函数，， 故选：. 10．的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次根式被开方数大于等于零列式求解，再结合指数函数单调性解不等式即可. 【详解】若使函数有意义，则，即． 因为在上单调递增，所以有，即. 函数的定义域为. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若函数，则此函数的最小值为 ． 【答案】e 【分析】利用指数函数单调性求区间内最值即可. 【详解】∵， ∴在区间上单调递增，∴函数的最小值为， 故答案为：e． 12．与的图像关于 轴对称; 【答案】 【分析】根据指数函数的图像与性质求解. 【详解】令，则， 所以函数与的图像关于轴对称. 故答案为：. 13．若指数函数为减函数，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由指数函数的性质求解即可. 【详解】因为指数函数为减函数， 则，解得， 故实数a的取值范围为． 故答案为：. 14．函数的定义域 . 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零列式，结合指数函数单调性解不等式即可. 【详解】由二次根式被开方数大于等于零可得：，即， 因为单调递增，即. 故答案为：. 15．函数(且)的图像经过一个定点，这个定点的坐标是 . 【答案】 【分析】根据指数函数图像的特征即可求解. 【详解】令，即，则， 所以这个定点的坐标是. 故答案为：. 16．已知指数函数图像经过点P，则＝ ． 【答案】 【分析】设出指数函数，代入点求出指数函数方程，即可求出. 【详解】设指数函数，把代入得， 即. 故答案为:. 17．已知指数函数，则 ， ， ; ; 【答案】 1 9 【分析】将分别将的值代入中，运用指数幂的运算求值即可. 【详解】已知指数函数， 所以，， ，. 故答案为：. 18．设，则 ． 【答案】3 【分析】结合指数与对数的求值由内到外求函数值易得答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．求下列函数的定义域： (1)； (2). 【答案】(1) (2)R 【分析】（1）根据指数函数的定义域为以及分母不为零即可解出； （2）由指数函数的定义域为即可解出． 【详解】（1）由题意可得，，即，所以函数的定义域为． （2）因为指数函数的定义域为，所以函数的定义域为． 20．函数是指数函数，求的值． 【答案】 【分析】根据指数函数的定义直接求解即可. 【详解】由是指数函数， 可得，解得． 21．若指数函数的图像经过点，求的解析式. 【答案】 【分析】设出指数函数，根据图像经过点，代入求值即可. 【详解】（设（且）， 因为的图像经过点， 所以， 解得或（舍去）， 所以函数的解析式为. 22．指数函数的图象过，求其解析式和和的大小，并比较大小. 【答案】，，， 【分析】根据指数函数的性质和图像经过的点坐标得到，即可得到函数解析式和. 【详解】因为是指数函数，所以且， 又函数的图象过，代入得到， 解得，负值舍去， 函数为，，, . 23．已知函数，若函数的图像过点，求k的值. 【答案】1 【分析】将点代入解析式中即可求出的值. 【详解】已知函数， 将点代入得，， 即，则，解得. 24．已知指数函数，满足． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意代入函数解析式，求解得到答案； （2）已知函数解析式，计算得到答案. 【详解】（1）根据题意可得， 解得． （2）由（1）知， 所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$