指数函数(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第16卷 指数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若函数为指数函数，则有（    ） A．或2 B． C． D．且 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．等于（   ） A． B． C． D． 4．函数在上是减函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．若，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 6．下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 7．下列函数为奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是指数函数，则实数a的取值范围是（　　） A．或 B．或 C． D．且 9．已知指数函数满足，则（   ） A．2 B． C． D． 10．下图是函数和（，，，）的图象，则a，b的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．函数为减函数，则的取值范围是 . 12．函数（且）的图像必过 . 13．求值：（1） ；（2） . 14．不等式的解集是 ． 15．函数的值域是 . 16．函数的定义域为 . 17．若函数是指数函数，且，则 18．比较大小： ； . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．函数是指数函数，求的值． 20．若函数在区间上的最大值与最小值的和为6，求a的值． 21．求函数的单调性和值域. 22．已知函数图像过点，求函数解析式 23．求下列函数的定义域 (1) (2) 24．已知指数函数且，经过点． (1)求的解析式及的值； (2)若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第16卷 指数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若函数为指数函数，则有（    ） A．或2 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的系数为和底数的取值范围易求答案. 【详解】由题意得， ． 故选：C. 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B. 3．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的性质化简即可. 【详解】由知， 又当时，， 因此， 故选：B． 4．函数在上是减函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质可以求出的范围. 【详解】在上是减函数，意味着底数在之间， 则可得， 即. 故选:B. 5．若，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在定义域上为减函数， 则，所以， 故选：. 6．下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数的性质计算可得. 【详解】A. 由于 ，因此 ，故函数的值域为，A错误． B. 由于的值域为R，因此函数的值域是，B正确. C. 由于本项中，则 ，故函数的值域是，C错误． D. 由于本项中，则，从而，故. 因此函数的值域是，D错误． 故选：B． 7．下列函数为奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一次函数的单调性判断A，利用幂函数的奇偶性与单调性判断B，利用二次函数的对称性判断C，利用指数函数的性质判断D，从而得解. 【详解】对于A，当时，，显然在上为减函数，故A错误； 对于B，幂函数为奇函数且在上为增函数，故B正确； 对于C，二次函数关于轴对称，不是奇函数，故C错误； 对于D，指数函数是非奇非偶函数，故D错误； 故选：B. 8．已知函数是指数函数，则实数a的取值范围是（　　） A．或 B．或 C． D．且 【答案】B 【分析】根据指数函数的底数大于0且不等于1计算即可. 【详解】∵函数是指数函数， ∴且， ∴或且， 所以实数a的取值范围是或. 故选：B． 9．已知指数函数满足，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法求出指数函数解析式，在将代入即可求解. 【详解】设指数函数解析式为 ，， ，则， 故选：C. 10．下图是函数和（，，，）的图象，则a，b的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】对ACD，由图像得，和均是减函数， 则，故ACD错误， 对B，由图像得，和均是减函数，则， 令，由图像得，则，则，故B正确. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．函数为减函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性解决问题即可. 【详解】已知函数为减函数， 所以， 解得， 所以的取值范围是 故答案为： 12．函数（且）的图像必过 . 【答案】 【分析】根据指数型函数的定点求解即可. 【详解】因为函数且. 所以当即时，. 所以函数图像必过. 故答案为：. 13．求值：（1） ；（2） . 【答案】 【分析】根据分数指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， . 故答案为：. 14．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以，解得. 故答案为：. 15．函数的值域是 . 【答案】 【分析】令，求出二次函数的值域，再根据指数函数的单调性即可求出函数的值域. 【详解】令，其中， 图像开口向下，所以， 所以， 又为增函数，当时，， 所以函数的值域是， 故答案为： 16．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数解析式列出不等式组，结合指数函数的性质求解即可. 【详解】由题意知即解得且， 所以的定义域为. 故答案为：. 17．若函数是指数函数，且，则 【答案】 【分析】设指数函数（且），由求出的值，即可得答案. 【详解】设（且），由得， 或（舍去），． 故答案为：. 18．比较大小： ； . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可； 【详解】函数是上的减函数，且， 所以； 函数是上的增函数，且， 所以， 故答案为：；. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．函数是指数函数，求的值． 【答案】或 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为是指数函数， 所以，解得：或 20．若函数在区间上的最大值与最小值的和为6，求a的值． 【答案】答案见解析 【分析】分类讨论指数函数在和时函数的单调性即可求解a的值. 【详解】当时函数为增函数， 所以当时，函数有最小值为，当时，函数有最大值为， 所以有，即，满足， 当时函数为减函数， 所以当时，函数有最小值为，当时，函数有最大值为， 所以有，即，不满足，故舍去， 综上a的值为5. 21．求函数的单调性和值域. 【答案】答案见解析 【分析】先求指数部分函数的单调性，即可得到整体的单调性，求出函数最小值即可得到函数值域. 【详解】令，得函数的对称轴为， ∴在上单调递减；在上单调递增. 又∵在上单调递增， ∴在上单调递减；在上单调递增. ∴ ∴的值域为. 22．已知函数图像过点，求函数解析式 【答案】 【分析】将点坐标代入函数解析式，即可求解参数. 【详解】∵函数图像过点， ∴将点代入函数，得到， 解得， 所以函数为. 23．求下列函数的定义域 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分母不为零结合指数函数的运算即可解得. （2）根据根号下大于等于零列出不等式求解即可解得. 【详解】（1）由题，，则， 即，解得，即定义域为 （2）由题，，则， 即，即函数定义域为 24．已知指数函数且，经过点． (1)求的解析式及的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）由指数函数所过点求解析式，再求对应函数值即可； （2）根据指数函数的单调性求解集. 【详解】（1）指数函数经过点，则且，得， 故，则. （2）因为，即， 又函数在R上是增函数，有，解得， 所以x取值范围为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$