数列的基本概念-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第22卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，主要考查数列的基本概念的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第22卷 数列的基本概念 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（  ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 2．数列，则是这个数列的第（       ） A．项 B．项 C．项 D．项 3．下列说法中，正确的是（   ） A．数列中的第10项是70 B．是有穷数列 C．数列中的项可以相等 D．数列和数列一定不是同一数列 4．下列有关数列的说法，正确的是（   ） ①数列可能表示成；②数列，与数列，是同一数列；③数列的第项是；④数列中的每一项都与它的序号有关. A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 5．下列叙述正确的是（ ） A．数列是递增数列 B．数列的一个通项公式为 C．数列是常数列 D．数列与数列是相同的数列 6．以下说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列中的项与顺序无关 C．数列的第八项为7 D．数列可记为 7．下列说法不正确的是（    ） A．数列可以用图象来表示 B．数列的通项公式不唯一 C．数列中的项不能相等 D．数列可以用一群孤立的点表示 8．下列说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列的项数一定是有限的 C．数列的第项是 D．数列中的每一项都与它的项数有关 9．下列说法错误的是（    ） A．数列4，7，3，4的首项是4 B．△，○，△，○，…是数列 C．数列的第n项是 D．数列中的项不能是代数式 10．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列1，0，，与数列，，0，1是相同的数列 B．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 C．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为 D．数列，…的一个通项公式为 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在数列 2，5，11 ，20，x，47，中， . 12．数列2，5，9，19，37，75，…的第5项是 . 13．数列的一般形式为，其中，称为数列的第 项. 14．数列 共有 项 ,其中第一项（首项）为 15．数列的分类：项数有限的数列称为 ，项数无限的数列称为 .所有项均 为同一个数的数列称为 . 16．数列的项：数列中的每一个数称为这个数列的项. 数列的一般形式为，简记为.其中，称为数列的 ，称为数 列的第n项，n称为项数. 17．数列：按照 排成的一列数称为数列. 18．若一数列为2，7，14，23，，则该数列的第8个数是 ． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ （1）{0，1，2，3，4}；          （2）0，1，2，3，4； （3）所有无理数；               （4）1，－1，1，－1，1，－1，…； （5）6，6，6，6，6 20．判断22是否为数列中的项,已知，如果是，请指出是第几项. 21．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数．求{an}的通项公式. 22．设数列的通项公式为，写出数列的前5项. 23．已知数列的通项公式为．和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 24．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)2，4，6，8，… (2)，2，，4，… 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，主要考查数列的基本概念的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第22卷 数列的基本概念 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（  ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 【答案】D 【分析】根据数列的相关概念逐项判断即可. 【详解】A中，5，，是按照一定顺序排列的一列数，是数列，故A错误； B中数列只给出前4项，第5项不能确定，故第5项不一定为5，故B错误； C中的数列的项数为4，是有穷数列，故C错误； D中的数列的项数是无限多项，是无穷数列，故D正确， 故选：D. 2．数列，则是这个数列的第（       ） A．项 B．项 C．项 D．项 【答案】A 【分析】由题意写出通项公式判断即可. 【详解】数列为， 故通项公式为， 则是这个数列的第项， 故选：A. 3．下列说法中，正确的是（   ） A．数列中的第10项是70 B．是有穷数列 C．数列中的项可以相等 D．数列和数列一定不是同一数列 【答案】C 【分析】将代入通项公式求得第10项可判断A；根据无穷数列的概念判断B；根据数列的概念举例可判断C；当时可判断D. 【详解】数列中的第10项是，故A错误； 数列有无穷多项，是无穷数列，故B错误； 数列中的项可以相等，如数列，故C正确； D中，当时，数列和数列表示同一数列，故D错误. 故选：C． 4．下列有关数列的说法，正确的是（   ） ①数列可能表示成；②数列，与数列，是同一数列；③数列的第项是；④数列中的每一项都与它的序号有关. A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据数列的相关概念逐个分析即可. 【详解】①错误，数列和集合是不同的概念， ②错误，数列，0，1与数列1，0，是不同的数列， ③正确，数列的第项是， ④正确，数列中的每一项都与它的序号有关， 故选：B. 5．下列叙述正确的是（ ） A．数列是递增数列 B．数列的一个通项公式为 C．数列是常数列 D．数列与数列是相同的数列 【答案】A 【分析】根据题意，分别应用递增数列、数列的通项公式、常数列、数列的概念进行判断即可. 【详解】对于选项A，令，则，所以数列是递增数列，故选项A正确； 对于选项B，，所以不是数列的一个通项公式，故选项B错误； 对于选项C，常数列是每一项都是同一个常数的数列，显然数列不是常数列，故选项C错误； 对于选项D，数列是按照一定顺序排列的一列数，与顺序有关系.数列与数列的数字相同，但是顺序不相同，所以是不同的数列，故选项D错误. 故选：A. 6．以下说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列中的项与顺序无关 C．数列的第八项为7 D．数列可记为 【答案】C 【分析】根据数列的概念及数列中的项的表示，即可判断. 【详解】数列是按一定顺序排成一列的数，和项相同与否没有关系，故均错误； 数列的第八项为7，故C正确； 数列可记为，故D错误， 故选：C. 7．下列说法不正确的是（    ） A．数列可以用图象来表示 B．数列的通项公式不唯一 C．数列中的项不能相等 D．数列可以用一群孤立的点表示 【答案】C 【分析】根据数列的概念判断选项即可. 【详解】对于A，由数列定义知，数列是以项数为自变量，项为因变量的特殊函数， 故可以用图象来表示，A正确； 对于B，若数列有通项公式，则该数列的通项公式不一定唯一， 例如：数列的通项公式可以为， 也可以为，B正确； 对于C，数列中的项可以相等，如常数列，C不正确； 对于D，由数列是特殊的函数且知，数列可以用一群孤立的点表示，D正确. 故选：C. 8．下列说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列的项数一定是有限的 C．数列的第项是 D．数列中的每一项都与它的项数有关 【答案】D 【分析】由数列的相关概念即可得解. 【详解】常数列中的任意两项均相同，故选项错误. 数列的项数可以是有限的,也可以是无限的，故选项错误. 数列的第项是,故选项错误. 数列中的每一项都与它的项数有关,故选项正确. 故选:. 9．下列说法错误的是（    ） A．数列4，7，3，4的首项是4 B．△，○，△，○，…是数列 C．数列的第n项是 D．数列中的项不能是代数式 【答案】B 【分析】由数列及其有关概念即可求解. 【详解】由数列及其有关概念可判断ACD项正确. B项,按照一定次序排成的一列数称为数列,△,○,△,○,…不是数列. 故选: B 10．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列1，0，，与数列，，0，1是相同的数列 B．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 C．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为 D．数列，…的一个通项公式为 【答案】D 【分析】根据数列的定义和表示方法，逐一判断，即可得到本题答案. 【详解】对于选项A，数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1中的数字排列顺序不同，不是同一个数列，故A错误； 对于选项B，常数数列既不是递增数列，也不是递减数列，故B错误； 对于选项C，当时，，故C错误； 对于选项D，因为，…，所以数列的一个通项公式为，故D正确. 故选：D 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在数列 2，5，11 ，20，x，47，中， . 【答案】 【分析】观察发现数列的规律，写出即可. 【详解】在数列 2，5，11 ，20，x，47，中，可发现 ； ； ； ； 所以， 同时也满足. 故. 故答案为：. 12．数列2，5，9，19，37，75，…的第5项是 . 【答案】37 【分析】根据数列的概念即可求解. 【详解】数列2，5，9，19，37，75，…的第5项是37. 故答案为：37. 13．数列的一般形式为，其中，称为数列的第 项. 【答案】 【分析】根据数列的概念求解即可. 【详解】第项为的数列简记为数列.其中，右下标中的数为项数，表示第1项，表示第2项，……，称为数列的第项. 故答案为：n. 14．数列 共有 项 ,其中第一项（首项）为 【答案】 8 【分析】由数列的概念直接可得出结果. 【详解】数列， 通过观察可知：此数列一共有8项，第1项为. 故答案为：8； 15．数列的分类：项数有限的数列称为 ，项数无限的数列称为 .所有项均为同一个数的数列称为 . 【答案】 有穷数列 无穷数列 常数列 【分析】由有穷数列,无穷数列,常数列的定义即可求解. 【详解】项数有限的数列称为有穷数列, 项数无限的数列称为无穷数列, 所有项均为同一个数的数列称为常数列. 故答案为:有穷数列，无穷数列，常数列. 16．数列的项：数列中的每一个数称为这个数列的项. 数列的一般形式为，简记为.其中，称为数列的 ，称为数列的第n项，n称为项数. 【答案】首项 【分析】根据数列的定义求解. 【详解】是数列的第一项，称为数列的首项. 故答案为：首项. 17．数列：按照 排成的一列数称为数列. 【答案】一定次序 【分析】根据数列的定义解答. 【详解】数列的定义是：按照一定次序排成的一列数称为数列，这里的“一定次序”意味着数列中的数不是随意排列的，而是遵循某种特定的规则或顺序. 故答案为：一定次序. 18．若一数列为2，7，14，23，，则该数列的第8个数是 ． 【答案】79 【分析】根据题意可得数列的通项公式，进而可得结果. 【详解】由题意可得：， 可得. 所以. 故答案为：79. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ （1）{0，1，2，3，4}；          （2）0，1，2，3，4； （3）所有无理数；               （4）1，－1，1，－1，1，－1，…； （5）6，6，6，6，6 【答案】答案见解析 【分析】按数列定义判断是否为数列；按数列中项数是否有限判断是有穷数列还是无穷数列. 【详解】数列是按照一定次序排列的一列数. （1）是集合，不是数列. （3）不能构成数列，因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来. （2）（4）（5）是数列，其中（4）中项数有无穷多，故是无穷数列，（2）（5）中项数是有限的，故是有穷数列. 20．判断22是否为数列中的项,已知，如果是，请指出是第几项. 【答案】是，第7项 【分析】判断22是否为数列中的项，直接将22代入数列通项公式，解出项数n，如果为正整数即是数列中的项，反之则不是. 【详解】如果22是数列中的项，那么项数应该是方程的正整数解. 解方程得或（舍）.所以，22为数列中的第7项. 21．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数．求{an}的通项公式. 【答案】an＝4n－2，n∈N* 【分析】设an＝kn＋b，k≠0．结合已知条件求出的值，进而可以求出结果； 【详解】设an＝kn＋b，k≠0． 则解得 ∴an＝4n－2，n∈N*． 22．设数列的通项公式为，写出数列的前5项. 【答案】，，，，. 【分析】分别将代入通项公式中求值即可. 【详解】已知数列的通项公式为， 则，， ，，. 23．已知数列的通项公式为．和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 【答案】是该数列的第7项；68不是该数列的项，理由见解析 【分析】令数列的项分别等于与68，求解判断即可； 【详解】令，即， 或（舍）． 是该数列的第7项，即． 令，即或． ，68不是该数列的项． 24．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)2，4，6，8，… (2)，2，，4，… 【答案】(1) (2) 【分析】根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. 【详解】（1）观察可知数列的前4项都是偶数，且是项数n的2倍，故数列的一个通项公式为. （2）观察可知数列的前4项的绝对值是项数n，且奇数项为负数，偶数项为正数，故数列的一个通项公式为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$