对数函数(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，，下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．条件是成立的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．则的值为（   ） A． B． C． D． 5．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 6．对数式中，实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．函数，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．在同一个坐标系下，函数与函数的图像都正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   10．在等比数列中，，是方程的两根，则（   ） A．6 B．2 C．2或6 D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若，则 ． 12． . 13．设函数，则 ． 14．函数的定义域是 ． 15．若函数，则的值域为 ． 16．函数在上的值域是 ． 17．函数图像的对称轴方程为 . 18．若对数函数是增函数，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知函数满足，求的值. 20．已知对数函数且的图象过点，求及． 21．已知，，求的值. 22．设函数.求的定义域. 23．已知函数.若，求的取值范围. 24．已知，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，，下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积商幂对数公式即可得解. 【详解】因为，，则，故错误，错误，正确； ，故错误， 故选：. 2．若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性及对数的运算求值，即可比较大小. 【详解】因为，即， 所以， 又，， 所以. 故选：A. 3．条件是成立的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由，而，并结合充要条件的定义可判断. 【详解】由，可得，即； 当时，不一定成立，例如时，都不存在，即. 所以条件是成立的充分条件. 故选：A 4．则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】因为，所以， 故选：B. 5．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义判断即可. 【详解】对于A，为一次函数，不是对数函数，故A错误， 对于B，根据对数函数的定义可知，对数函数为且， 则中，，不符合对数函数的定义，故B错误， 对于C，，符合对数函数的定义，故C正确， 对于D，中，，不符合对数函数的定义，故D错误， 故选：C. 6．对数式中，实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义列出不等式组即可解得. 【详解】由题意得，解得或， 即a的取值范围是：， 故选：D. 7．函数，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】将代入解析式中求出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 由得，， 即，解得，所以， 则， 故选：B. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以定义域为， 故选：. 9．在同一个坐标系下，函数与函数的图像都正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为指数函数的底数为2，在定义域R上单调递增，且过定点， 对数函数的底数为，在定义域上单调递减，且过定点， 故选项A正确，选项错误. 故选：A. 10．在等比数列中，，是方程的两根，则（   ） A．6 B．2 C．2或6 D． 【答案】B 【分析】由韦达定理可得，，进而可判断的正负，再结合等比数列的性质求解即可. 【详解】因为，是方程的两根， 由韦达定理可得：，， 所以，，故， 由等比数列的性质可得：， 所以， 因此. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若，则 ． 【答案】 【分析】由对数运算的性质，求解得到答案. 【详解】若，则， 所以， 故答案为：． 12． . 【答案】 【分析】根据对数运算法则化简求值易得答案. 【详解】因为. 故答案为：. 13．设函数，则 ． 【答案】 【分析】利用分段函数的定义域，直接代入求值即可. 【详解】∵， ∴， ∵，∴， ∴. 故答案为：. 14．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】要使函数的解析式有意义，则，所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 15．若函数，则的值域为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质求出函数的值域. 【详解】函数， 在上单调递增， ， 的值域为. 故答案为：. 16．函数在上的值域是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解值域即可. 【详解】对数函数在上单调递增， 所以当时，函数取值最小值为， 当时，函数取值最大值为， 所以函数在上的值域是. 故答案为：. 17．函数图像的对称轴方程为 . 【答案】 【分析】根据内层函数的对称轴即可得出答案. 【详解】内层函数的对称轴是， 所以函数图像的对称轴方程是. 故答案为：. 18．若对数函数是增函数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】对数函数是增函数， 则底数，解得， 则实数a的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知函数满足，求的值. 【答案】3. 【分析】根据对数函数的定义以及性质，求出参数，再计算即可. 【详解】由题意得, ， 所以， . 所以. 20．已知对数函数且的图象过点，求及． 【答案】 【分析】先把点代入求出的值，再根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，因为对数函数且的图象过点，所以，解得， 所以，所以. 21．已知，，求的值. 【答案】 10 【分析】由对数的运算性质直接进行计算即可. 【详解】因为，， 所以， 所以=10. 22．设函数,求的定义域. 【答案】 【分析】根据对数函数真数大于即可求解. 【详解】要使函数有意义，则 解得. 所以的定义域是. 所以当时，. 23．已知函数.若，求的取值范围. 【答案】. 【分析】根据对数函数的单调性，列出不等式即可得解. 【详解】函数，底数，所以该函数在定义域内为增函数， 因为，所以， 则， 解得，所以的取值范围为. 24．已知，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性和定义域列出不等式组即可求解. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以不等式等价于，解得. 所以x的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$