对数函数(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数过定点（    ） A． B． C． D． 2．的值是（    ） A．100 B．2 C．1 D．29 3．若函数在区间上的最大值为，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．若则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 7．对数函数 且的图像过点，则（    ） A．3 B．2 C． D．9 8．下列式子中，错误的是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中既是奇函数又在定义域范围内是减函数的是（   ） A． B． C． D． 10．下列函数可能是对数函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．函数的定义域为 ． 12．函数是对数函数，则实数a＝ . 13．若，则 ．（结果用a、b表示）． 14．已知 ，，则的值为 ． 15．满足的的集合是 . 16．函数恒过点 . 17．函数为偶函数，当时，，则时， 18． . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．计算：. 20．求函数的定义域，值域和单调区间. 21．求函数 的定义域. 22．已知函数，且,求的值. 23．函数在区间上的最大值是最小值的3倍，求的值. 24．已知函数（且），. (1)求a的值，并写出的定义域; (2)当时，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数定义解答即可. 【详解】因为函数， 所以令，则有， 故选：C. 2．的值是（    ） A．100 B．2 C．1 D．29 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质计算即可. 【详解】原式． 故选：B． 3．若函数在区间上的最大值为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性即可求解. 【详解】解：因为函数在定义域上单调递增， 又函数在区间上的最大值为， 所以，即，所以. 故选：B. 4．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，， 且，即， 所以. 故选：B. 5．若则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性以及定义域求解. 【详解】函数在内单调递增，且， 所以， 等价于，解得， 根据对数函数的定义域，，即， 所以取值范围为. 故选：D. 6．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算和单调性结合零点存在定理即可解得. 【详解】由题，函数定义域为， 且函数在上单调递减，又知， ，故， 故函数零点所在区间为. 故选：C 7．对数函数 且的图像过点，则（    ） A．3 B．2 C． D．9 【答案】A 【分析】将已知点代入函数式中，利用指数式与对数式的互化，可得，再根据对数的运算可求解. 【详解】由题可知， ，所以，解得， 所以. 故选：A 8．下列式子中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则，计算可得结果. 【详解】，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D正确. 故选：A 9．下列函数中既是奇函数又在定义域范围内是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逐个选项判断函数的定义域、奇偶性和单调性，得到答案. 【详解】选项A，函数的定义域为，，是奇函数，在定义域上是减函数，正确； 选项B，函数的定义域为，，不是奇函数，错误； 选项C，函数的定义域为，不是奇函数，错误； 选项D，函数的定义域为，，是奇函数，在定义域上不是减函数，错误； 故选：A. 10．下列函数可能是对数函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据对数函数的图像和性质即可求解. 【详解】对A：因为对数函数的定义域为，值域为R，且恒过点，故A项符合； 对B、C、D：因为对数函数图像恒过点，故B、C、D项不符合题意. 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】利用对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域为. 故答案为：. 12．函数是对数函数，则实数a＝ . 【答案】1 【分析】利用对数函数的定义知，，解出的值，验证底数即可. 【详解】由题意得， 解得或1， 又且， 所以 故答案为：1 13．若，则 ．（结果用a、b表示）． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则直接计算即可. 【详解】由题意得，，即，， 所以. 故答案为： 14．已知 ，，则的值为 ． 【答案】3 【分析】若，则，再计算，即可得出答案． 【详解】若，， 又， 所以． 故答案为：3． 15．满足的的集合是 . 【答案】 【分析】根据对数函数定义域和单调性即可解得 【详解】由题， 则函数在定义域内单调递减， 可得， 解得, 故答案为： 16．函数恒过点 . 【答案】 【分析】根据对数函数（且）恒过定点即可求得. 【详解】令可得，此时， 所以函数恒过点. 故答案为：. 17．函数为偶函数，当时，，则时， 【答案】 【分析】设，则，由已知求出的解析式，再根据偶函数的定义可求解. 【详解】设，则，则 ， 又因为为偶函数，所以， 即时，. 故答案为： 18． . 【答案】/ 【分析】先换底，再利用对数的定义可求解. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．计算：. 【答案】0 【分析】根据指数和对数的运算性质计算即可求解. 【详解】 . 四、解答题 20．求函数的定义域，值域和单调区间. 【答案】答案见解析 【分析】根据对数函数的性质即可求解 【详解】要使函数有意义， 须，解得或， 所以函数定义域为. 当时，， 函数的值域是， 由于为减函数， 且的对称轴为， 增区间为，减区间为， 所以的增区间为；减区间为 21．求函数 的定义域. 【答案】且 【分析】根据分式、根式与对数函数有意义的条件列出不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 解得， 所以且， 因此原函数的定义域为且. 22．已知函数，且，求的值. 【答案】 【分析】将代入解出即可； 【详解】∵， ∴， ∴； 23．函数在区间上的最大值是最小值的3倍，求的值. 【答案】 【分析】利用对数函数的单调性得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减， 因为，所以，， 因为的最大值是最小值的3倍， 所以，所以，则. 24．已知函数（且），. (1)求a的值，并写出的定义域; (2)当时，求的取值范围. 【答案】(1)；定义域为 (2) 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解，再由对数函数的真数大于零即可求解定义域； （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）函数（且），且， 所以， 即，解得， 所以函数， 若函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为. （2）函数在其定义域内为增函数， 因为，即，所以， 所以，所以， 则有， 所以的取值范围为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$