等差数列(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第24卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第24卷 等差数列（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列各数列中，成等差数列的是（    ） A．，， B．，， C．，， D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的定义结合对数的运算即可求解. 【详解】对A，. 所以，，是等差数列. 故A正确. 对B，. 所以，，不是等差数列. 故B错误. 对C，. 所以，，不是等差数列. 故C错误. 对D，因为， 所以不是等差数列. 故D错误. 故选：A. 2．数列满足，且，则（    ） A．15 B．255 C．16 D．30 【答案】D 【分析】数列满足，判断数列是以公差为且的等差数列，根据数列的通项公式，再求出. 【详解】∵数列满足， ∴，又， ∴数列是以公差为且的等差数列， ∴. 故选：D. 3．已知等差数列满足，则的公差为（    ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式可求 【详解】，， ，， ，； 故选：B. 4．数列，3，，7，，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数列规律由等差数列的通项公式即可解得. 【详解】观察数列可得，数列的每项的绝对值成等差数列， 则等差数列通项公式为， 又知每项的正负与项的奇偶有关， 则， 故选：B 5．已知数列是单调递减的等差数列，、分别是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列是单调递减的等差数列与求根公式求出、， 然后根据等差数列通项公式求. 【详解】根据求根公式得，解得，； 因为数列是单调递减的等差数列，所以，， 因为，所以，; 故选：. 6．已知等差数列，若，，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【分析】由等差数列项与项之间的关系先求得公差，再求即可. 【详解】设等差数列公差为， 则，则， . 故选：C. 7．已知三个数3，x，21成等差数列，则x的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】因为三个数3，x，21成等差数列， 所以. 故选：C. 8．已知数列为等差数列，为其前n项和，，则（    ） A． B． C．7 D．3 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式求出，再由，求出结果即可. 【详解】因为数列为等差数列，为其前n项和，， 所以， 所以. 故选：B. 9．等差数列的前项和为，若，（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可求解. 【详解】因为 ，所以， 所以. 故选：D. 10．已知等差数列中，，则该数列的前15项的和为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C 【分析】由等差数列的性质和等差数列的前n项和公式代入求解即可. 【详解】因为，且， 所以可得， 所以. 故选：C. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知等差数列的通项公式为，则公差 . 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】因为等差数列的通项公式为， 所以，，故公差. 故答案为：. 12．在等差数列中，若，，则 . 【答案】33 【分析】根据等差数列的定义求出首项和公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 由题意得，，解得， 所以. 故答案为：33. 13．等差数列中，若，则 【答案】180 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以. 故答案为：. 14．在等差数列中，，则 . 【答案】135 【分析】利用等差数列的性质求得，结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 15．在等差数列中，己知，则该数列的前11项和 . 【答案】88 【分析】由等差数列的性质可得，根据可求解. 【详解】由等差数列的性质可知 ， . 故答案为：88 16．三角形的三个内角、、成等差数列，则角 . 【答案】 【分析】根据等差数列的性质及三角形内角和即可得解. 【详解】因为三角形的三个内角、、成等差数列，所以， 又因为，解得， 故答案为：. 17．在等差数列{}中，已知，则＝ ． 【答案】12 【分析】根据等差数列的前n项和公式与等差中项的应用求解即可. 【详解】因为     由等差中项可知，. ，解得 . 故答案为：12. 18．在等差数列中，，，则 . 【答案】90 【分析】利用等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】因为等差数列中，，，成等差数列， 所以，又，， 所以，解得. 故答案为：90. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．在等差数列中中，，，求. 【答案】 【分析】由等差数列的概念求公差，利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，设公差为d， ∵，， ， 由，得，所以， ， ∴. 20．在等差数列中：已知，，求和. 【答案】， 【分析】根据等差数列通项公式以及前项和公式将条件化成和的关系式求解，即可求出和. 【详解】设等差数列公差为，则①， 即②，可得：， 则，， ， . 21．在等差数列中，己知，求的值． 【答案】13 【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为 由题 得 解得    则. 22．已知三数成等差数列，其和为15，积为80，求这三个数. 【答案】2，5，8 【分析】根据等差数列的概念设出这三个数，根据题干信息列出方程组，求解即可. 【详解】设公差为，中间数为，则第一个数为，第三个数为， 则，，，， 当时，，，这三个数为， 当时，，，这三个数为， 综上这三个数为2，5，8. 23．已知等差数列中的公差，，前项和，求和. 【答案】， 【分析】根据等差数列的通项公式以及求和公式，即可求解. 【详解】由题意知：等差数列中的公差，，前项和， 所以， 联立得：， 解得：，. 【答案】或 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式代入求值即可得解. 【详解】将已知条件代入等差数列的通项公式和前项和公式，得， 整理，可得， 整理可得，， 将代入，得， 整理得，解得或. 所以或. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第24卷 等差数列（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列各数列中，成等差数列的是（    ） A．，， B．，， C．，， D． 2．数列满足，且，则（    ） A．15 B．255 C．16 D．30 3．已知等差数列满足，则的公差为（    ） A． B．2 C．4 D．6 4．数列，3，，7，，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列是单调递减的等差数列，、分别是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列，若，，则（    ） A．1 B． C． D．3 7．已知三个数3，x，21成等差数列，则x的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．已知数列为等差数列，为其前n项和，，则（    ） A． B． C．7 D．3 9．等差数列的前项和为，若，（ ） A． B． C．1 D． 10．已知等差数列中，，则该数列的前15项的和为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知等差数列的通项公式为，则公差 . 12．在等差数列中，若，，则 . 13．等差数列中，若，则 14．在等差数列中，，则 . 15．在等差数列中，己知，则该数列的前11项和 . 16．三角形的三个内角、、成等差数列，则角 . 17．在等差数列{}中，已知，则＝ ． 18．在等差数列中，，，则 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．在等差数列中中，，，求. 20．在等差数列中：已知，，求和. 21．在等差数列中，己知，求的值． 22．已知三数成等差数列，其和为15，积为80，求这三个数. 23．已知等差数列中的公差，，前项和，求和. 24．在等差数列中，，，，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$