等差数列(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第23卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第23卷 等差数列（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列数列是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义依次判断各选项即可得出结果. 【详解】A中， ，每一项与前一项的差不等于同一个常数，所以数列不是等差数列， A错误； B中， 每一项与前一项的差不等于同一个常数，所以数列不是等差数列，， B错误； C中， 每一项与前一项的比等于同一个常数，所以数列是等比数列， C错误； D中， 每一项与前一项的差都等于常数0，所以数列是等差数列， D正确. 故选：D 2．等差数列的公差为 （    ） A．2 B． C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的定义，即可求解. 【详解】等差数列的公差为. 故选：B. 3．在等差数列中，若，，则（   ） A．24 B．48 C．60 D．72 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式以及前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意知在等差数列中，，， 所以，化简得， 解得，， 所以. 故选：B. 4．在等差数列中，，则公差d是（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，所以， 则. 故选：B. 5．已知等差数列，则（    ） A． B． C．30 D．38 【答案】A 【分析】求出首项以及公差，再根据通项公式求解即可. 【详解】已知数列为等差数列，且根据题意知， 所以通项公式为. 所以. 故选：A. 6．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先用等差数列的通项公式表示出，，再由等比中项的概念列方程求解即可. 【详解】已知等差数列的公差为2， 则，， 又，，成等比数列， 所以，即， 整理得，解得， 所以， 故选：B. 7．在等差数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解. 【详解】因为等差数列中，， 因为，所以， 即，所以， 故选：D. 8．等差数列中，则 （    ） A．16 B．18 C．20 D．28 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】等差数列中，， ，， 由等差数列的前n项公式可得，解得. 故选：C. 9．已知3，，7成等差数列，则的值等于（   ） A．0 B．5 C． D．0或5 【答案】B 【分析】利用等差中项的性质求解. 【详解】已知3，，7成等差数列，则，解得. 故选：B. 10．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．60 B．80 C．90 D．100 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式将两个条件等式转换成和的关系式，求出和再代入等差数列前n项和公式求即可. 【详解】设等差数列公差为，则， ，即， 则由可得：， 则. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．等差数列中，的第10项为 . 【答案】 【分析】由已知得到等差数列的首项和公差，再利用通项公式求解即可. 【详解】由题可知，等差数列的首项，公差， 所以. 故答案为： 12．记等差数列的前项和为，若，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，先求出公差，继而求得首项，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列的前项和为，且，， 所以， 即，解得， 又，得到， 因此. 故答案为：. 13．若数列为等差数列，，，则数列的前10项和为 ． 【答案】65 【分析】根据题意，先求出公差和首项，代入等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为数列为等差数列，，， 所以，， 所以. 故答案为：65. 14．等差数列中，，则 ． 【答案】 【分析】由已知条件求出公差及首项，得出通项公式，即可得解. 【详解】因为，所以. 所以，解得. . 所以，解得. 所以等差数列的通项公式为. 所以. 故答案为：. 15．等差数列中，，，，则 . 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为是等差数列，，，， 所以由，得，解得. 故答案为：. 16．在等差数列中，若公差，且，则 . 【答案】 【分析】由等差数列的性质，可得，代入求解即可. 【详解】在等差数列中，公差，且， 所以. 故答案为：. 17．与的等差中项为 【答案】14 【分析】通过等差中项的定义计算即可得出结果. 【详解】与的等差中项为. 故答案为：14 18．等差数列中，如果，那么 . 【答案】 【分析】根据等差数列的性质求出，代入前项和公式即可得解. 【详解】等差数列中，， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．三个数成等差数列，其和为，其积为，求这三个数. 【答案】或. 【分析】根据等差数列的定义设出三项，根据题意列出方程组即可得解. 【详解】设三个数为， 由题意可知，解得或， 所以当，时，这三个数为； 当，时，这三个数为， 综上所述这三个数为或. 20．等差数列的第几项是？ 【答案】100 【分析】先求出等差数列的通项公式，再令求解即可. 【详解】由等差数列， 可知，首项为，公差为， 所以等差数列的通项公式为， 令，解得， 所以等差数列的第100项是. 21．已知等差数列中，，求 【答案】 【分析】先求出公差，再利用通项公式可求. 【详解】因为等差数列中，， 则， . 22．已知等差数列中，，，求的值. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式列方程求出公差和首项，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等差数列中，，， 设公差为，首项为， 则，即， 解得， 所以， 则， 所以. 23．已知等差数列的前n项和为，且，求. 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式和求和公式，根据，求得首项和公差，从而得解. 【详解】令等差数列的首项为，公差为，则， ，即， 得到，求得， 所以. 24．在等差数列中，已知，，求和． 【答案】， 【分析】利用等差数列的通项公式及求和公式求解. 【详解】，，， 因为， 所以． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第23卷 等差数列（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列数列是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 2．等差数列的公差为 （    ） A．2 B． C．6 D．8 3．在等差数列中，若，，则（   ） A．24 B．48 C．60 D．72 4．在等差数列中，，则公差d是（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 5．已知等差数列，则（    ） A． B． C．30 D．38 6．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（   ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 8．等差数列中，则 （    ） A．16 B．18 C．20 D．28 9．已知3，，7成等差数列，则的值等于（   ） A．0 B．5 C． D．0或5 10．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．60 B．80 C．90 D．100 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．等差数列中，的第10项为 . 12．记等差数列的前项和为，若，，则 ． 13．若数列为等差数列，，，则数列的前10项和为 ． 14．等差数列中，，则 ． 15．等差数列中，，，，则 . 16．在等差数列中，若公差，且，则 . 17．与的等差中项为 18．等差数列中，如果，那么 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．三个数成等差数列，其和为，其积为，求这三个数. 20．等差数列的第几项是？ 21．已知等差数列中，，求 22．已知等差数列中，，，求的值. 23．已知等差数列的前n项和为，且，求. 24．在等差数列中，已知，，求和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$