等比数列(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第25卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第25卷 等比数列（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列数列是等比数列的是（   ） A． B． C． D． 2．等比数列， ，，，的公比为 （    ） A．2 B． C． D． 3．在等比数列中，，，则的前项和为（    ）． A． B． C． D． 4．在等比数列中，，则等于（    ）． A．243 B． C．729 D． 5．等比数列中，，则公比（    ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，各项都是正数，若，，则它的前5项和是（   ）． A．179 B．198 C．211 D．235 7．等比数列中，，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．在等比数列中，是方程的两个根，则（    ） A．3 B． C． D．以上皆不是 9．等比数列1，2，4，8，的前8项和是（    ） A．256 B．255 C．512 D．513 10．已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项的和（   ） A．63 B．84 C．105 D．147 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．数列满足，其中，则 . 12．等比数列的前n项和为，且， ，则 13．在等比数列中，，，则公比q等于 ． 14．在等比数列中，，，求 ． 15．在等比数列中，若，是方程的解，则 . 16．在等比数列中，，则 . 17．等比数列中，，则公比 . 18．已知1，，16成等比数列，则 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．在等比数列中，，，求，． 20．已知等比数列满足，求数列的通项公式． 21．在等比数列中，，求. 22．在等比数列中，，求和q. 23．设二次函数，若，，成等比数列，求的值. 24．已知等比数列中，，. (1)求通项； (2)若，试求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查等比数列的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第25卷 等比数列（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列数列是等比数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列与等比数列的概念，即可判断求解. 【详解】因为数列是首项为0，公差为2的等差数列，不是等比数列，故A错误； 因为数列是首项为1，公差为1的等差数列，不是等比数列，故B错误； 因为数列是首项为，公差为的等差数列，不是等比数列，故C错误； 因为数列中，，故此数列是首项为1，公比为的等比数列，故D正确； 故选：D. 2．等比数列， ，，，的公比为 （    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义求公比即可. 【详解】已知等比数列， ，，，， 则公比， 故选：C. 3．在等比数列中，，，则的前项和为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的概念及等比数列的前项和可求. 【详解】因为，，所以，， ，根据前项和公式得. 故选：. 4．在等比数列中，，则等于（    ）． A．243 B． C．729 D． 【答案】D 【分析】由等比数列中任意两项的关系求解即可. 【详解】在等比数列中，. 故选：D. 5．等比数列中，，则公比（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】已知为等比数列，且， 则，即，解得. 故选：C. 6．在等比数列中，各项都是正数，若，，则它的前5项和是（   ）． A．179 B．198 C．211 D．235 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求得公比，进而根据求和公式，求得答案． 【详解】设公比为， 由，得， 解得，所以此数列前5项和： ． 故选：C． 7．等比数列中，，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据等比数列下标和的性质即可得解. 【详解】等比数列中，, 故选：. 8．在等比数列中，是方程的两个根，则（    ） A．3 B． C． D．以上皆不是 【答案】C 【分析】利用韦达定理得到，再利用等比数列的下标和性质即可得解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以，则， 经检验，都满足题意. 故选：C. 9．等比数列1，2，4，8，的前8项和是（    ） A．256 B．255 C．512 D．513 【答案】B 【分析】由等比数列的定义求出公比，再利用等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比， 所以. 故选：B. 10．已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项的和（   ） A．63 B．84 C．105 D．147 【答案】D 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式结合题干条件列出方程，求出公比和首项，从而利用等比数列的前n项和公式求出答案. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 则，即， 又因为各项均为正数的等比数列，所以， 将代入为，解得， 所以数列的前项的和. 故选：D. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．数列满足，其中，则 . 【答案】 【分析】由等比数列的性质构造新数列，求出等比数列通项即可 【详解】由题， 则， 则数列构成等比数列， ，，经检验成立， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列 则 故. 故答案为：. 12．等比数列的前n项和为，且， ，则 【答案】28 【分析】利用等比数列的通项公式以及前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意知， ， 即，化简得， 解得，， 所以. 故答案为：28. 13．在等比数列中，，，则公比q等于 ． 【答案】/ 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】将已知条件相除，，解得， 故答案为：． 14．在等比数列中，，，求 ． 【答案】/ 【分析】根据等比数列的性质及通项公式求解. 【详解】在等比数列中，，， 因为，所以， 解得， 所以. 故答案为：. 15．在等比数列中，若，是方程的解，则 . 【答案】/0.5 【分析】利用韦达定理可得的值，再根据等比数列的性质求解即可. 【详解】因为，是方程的解， 由韦达定理可知， 又因为数列为等比数列， 所以， 故答案为：. 16．在等比数列中，，则 . 【答案】 【分析】利用等比数列的性质直接进行计算即可． 【详解】等比数列中，由等比数列的性质可知. 故答案为：. 17．等比数列中，，则公比 . 【答案】/ 【分析】根据题意求出，结合等比数列公比的定义即可得解. 【详解】等比数列中，， 所以，解得， 所以， 故答案为：. 18．已知1，，16成等比数列，则 . 【答案】2或 【分析】根据等比中项列出等式，求解即可. 【详解】因为成等比数列. 所以. 解得或. 故答案为：或. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．在等比数列中，，，求，． 【答案】． 【分析】根据等比数列通项公式可得，再根据等比数列前项和公式求解即可. 【详解】∵在等比数列中，， ∴，∴， ∴． 20．已知等比数列满足，求数列的通项公式． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质求解通项公式即可. 【详解】∵， ∴，解得， ∴，解得， ∴． 21．在等比数列中，，求. 【答案】或 【分析】首先由等比数列的性质可得，求出，再根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知在等比数列中，， 由，得， 解得或， 若，则，即， ， 若，则，即， ， 所以或. 22．在等比数列中，，求和q. 【答案】，或， 【分析】根据等比数列的性质和前项和公式求解. 【详解】∵为等比数列，且， 令首项为，公比为， 即，. 两式相比得，整理得到， 即. ∴或. 当时，. 当时，. 23．设二次函数，若，，成等比数列，求的值. 【答案】或 【分析】首先分别将，，代入解析式中，表示出，，，再由等比中项的定义列方程求解即可. 【详解】已知二次函数， 则，， ， 由，，成等比数列， 得成等比数列， 即，整理得， 解得， 当时，，，， 即成等比数列，符合题意， 当时，，，， 即成等比数列，符合题意， 所以或. 24．已知等比数列中，，. (1)求通项； (2)若，试求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列通项公式，即可求解. （2）利用等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】（1）设等比数列首项为公比为q， 由题意知，， 所以， 解得：， 所以. （2）由（1）知， 所以， 则. 综上所述，数列的前n项和为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$