2025年九年级数学秋季开学摸底考01（广东专用）

2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八年级下册全册+九年级上册第一章 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．如图， 在中， ， 平分， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（   ） A． B． C． D．2，10 4．已知中，，，分别是，，的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 5．如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统计图，下列判断正确的是（  ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．甲的最好成绩比乙的最好成绩高 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 6．下列有关一次函数的说法中，正确的是（    ） A．函数图象与轴的交点坐标为 B．函数图象可以由向上平移两个单位得到 C．此一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为 D．当时， 7．如图，在 中， ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称 为“希波克拉底月牙 ”．当 ， 时，则阴影部分的面积为(    ) A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形 中，以点 为圆心， 的长为半径作弧交 于点 ，分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点 ，交于点，若， ， 则的长为（    ） A．10 B．5 C．12 D．15 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．随的增大而减小 B． C．当时， D．关于x,y的方程组的解为 10．如图1，在面积为4的正方形中，E为边的中点，动点F从点D出发，在正方形的边上沿匀速运动，运动到点B时停止．设点F的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．若关于x的一元二次方程有一个根为，则 ． 13．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程求出的长为 ． 14．如图，在菱形中． P 是对角线上一动点，E 是边上一动点，连接 ，． 若，，则的最小值为 ． 15．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P点坐标为，在平面直角坐标系中存在一点O，使得A，B，P，Q构成平行四边形，则Q点坐标为 ． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算下列各题． (1)； (2)． 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求的面积． 18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． (1)求m的取值范围； (2)若是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路与l相连接，其中，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路（A，C，B在同一条直线上），测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明： (2)求原来的路线的长． 20．2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)求图1中的________，本次调查数据的中位数是________，本次调查数据的众数是________； (2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？ (3)若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于的人数． 21．杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，7月份销售4000千克，9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． (1)求该专卖店核桃销售量的月增长率； (2)该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： ①每千克核桃应降价多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．该店应按原售价的_____折出售． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．【问题情境】 定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”． 【数学思考】 如图1，在中，若，，试判断是否为“倍线平行四边形”，并说明理由． 【深入探究】 如图2，为“倍线平行四边形”，E是上的动点，连接交于点． ①若是的中点，，，求的长． ②过点作交于点，若，求证：是的中点． 23．在平面直角生标系中，为坐标原点，，，． (1)求的面积； (2)若，求证：四边形是菱形； (3)点P是线段上任意一点，若点P向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点P在射线上，则线段上是否存在点G，使得为直角三角形？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．__________________ 12.__________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.__________________ 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八年级下册全册+九年级上册第一章 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．如图， 在中， ， 平分， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（   ） A． B． C． D．2，10 4．已知中，，，分别是，，的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 5．如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统计图，下列判断正确的是（  ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．甲的最好成绩比乙的最好成绩高 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 6．下列有关一次函数的说法中，正确的是（    ） A．函数图象与轴的交点坐标为 B．函数图象可以由向上平移两个单位得到 C．此一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为 D．当时， 7．如图，在 中， ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称 为“希波克拉底月牙 ”．当 ， 时，则阴影部分的面积为(    ) A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形 中，以点 为圆心， 的长为半径作弧交 于点 ，分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点 ，交于点，若， ， 则的长为（    ） A．10 B．5 C．12 D．15 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．随的增大而减小 B． C．当时， D．关于x,y的方程组的解为 10．如图1，在面积为4的正方形中，E为边的中点，动点F从点D出发，在正方形的边上沿匀速运动，运动到点B时停止．设点F的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．若关于x的一元二次方程有一个根为，则 ． 13．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程求出的长为 ． 14．如图，在菱形中． P 是对角线上一动点，E 是边上一动点，连接 ，． 若，，则的最小值为 ． 15．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P点坐标为，在平面直角坐标系中存在一点O，使得A，B，P，Q构成平行四边形，则Q点坐标为 ． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算下列各题． (1)； (2)． 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求的面积． 18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． (1)求m的取值范围； (2)若是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路与l相连接，其中，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路（A，C，B在同一条直线上），测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明： (2)求原来的路线的长． 20．2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)求图1中的________，本次调查数据的中位数是________，本次调查数据的众数是________； (2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？ (3)若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于的人数． 21．杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，7月份销售4000千克，9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． (1)求该专卖店核桃销售量的月增长率； (2)该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： ①每千克核桃应降价多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．该店应按原售价的_____折出售． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．【问题情境】 定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”． 【数学思考】 如图1，在中，若，，试判断是否为“倍线平行四边形”，并说明理由． 【深入探究】 如图2，为“倍线平行四边形”，E是上的动点，连接交于点． ①若是的中点，，，求的长． ②过点作交于点，若，求证：是的中点． 23．在平面直角生标系中，为坐标原点，，，． (1)求的面积； (2)若，求证：四边形是菱形； (3)点P是线段上任意一点，若点P向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点P在射线上，则线段上是否存在点G，使得为直角三角形？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共6页） 试题 第8页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数学•全解全析 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．如图， 在中， ， 平分， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵平分， ， ∵在中，， ， 故选：A． 2．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能相加，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 3．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（   ） A． B． C． D．2，10 【答案】A 【详解】解：原方程为， 移项得：，此时二次项系数为1，一次项系数为，常数项为， 故选：A． 4．已知中，，，分别是，，的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 【答案】B 【详解】解：A． 由，结合内角和得， 代入得，解得， 为直角三角形，故此选项不符合题意． B． 设， 则， 解得， 故，无直角，不能判定为直角三角形，故此选项符合题意． C． 展开得，即， 由勾股定理的逆定理知，为直角三角形，故此选项不符合题意． D． ∵， ∴， 由勾股定理的逆定理知， ∴故为直角三角形故此选项不符合题意． 故选：B． 5．如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统计图，下列判断正确的是（  ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．甲的最好成绩比乙的最好成绩高 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 【答案】A 【详解】解：A、由折线统计图可以看出甲成绩的波动小于乙成绩的波动，即甲的成绩比乙的成绩稳定，故选项A正确，符合题意； B、由折线统计图可以看，甲的最好成绩为9，乙的最好成绩为10， 所以甲的最好成绩比乙的最好成绩低，故选项B不正确，不符合题意； C、甲的成绩的平均数为（个），乙的成绩的平均数为（个） 所以甲的成绩的平均数与乙的成绩的平均数相同，故选项C不正确，不符合题意； D、甲的成绩的中位数与乙的成绩的中位数均为8个，故选项D不正确，不符合题意． 故选：A． 6．下列有关一次函数的说法中，正确的是（    ） A．函数图象与轴的交点坐标为 B．函数图象可以由向上平移两个单位得到 C．此一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为 D．当时， 【答案】D 【详解】解：一次函数，， 当时，，当时， A． 函数图象与轴的交点坐标为，故该选项不正确，不符合题意； B． 函数图象可以由向下平移两个单位得到，故该选项不正确，不符合题意； C． 图象与坐标轴围成的三角形面积为，故该选项不正确，不符合题意； D．，y随x的增大而减小，故当时，正确，符合题意； 故选：D 7．如图，在 中， ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称 为“希波克拉底月牙 ”．当 ， 时，则阴影部分的面积为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在中， ， ，， 由勾股定理得：， ∴阴影部分的面积 ， 故选：D． 8．如图，在平行四边形 中，以点 为圆心， 的长为半径作弧交 于点 ，分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点 ，交于点，若， ， 则的长为（    ） A．10 B．5 C．12 D．15 【答案】A 【详解】解：连接， 由作图知：，，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， 故选：A． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．随的增大而减小 B． C．当时， D．关于x,y的方程组的解为 【答案】C 【详解】解：A、随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方，即，故选项B正确，不符合题意； C、由图象可知：当时，，故选项C错误，符合题意； D、由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 10．如图1，在面积为4的正方形中，E为边的中点，动点F从点D出发，在正方形的边上沿匀速运动，运动到点B时停止．设点F的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接． 当点F在边上时，y的值先减小后增大， 当点F在边上时，y的值逐渐减小， 点P的横坐标为的长，纵坐标为的长． 正方形的面积为4， ， 是的中点， ． 在中，由勾股定理得， 点P的坐标为， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 12．若关于x的一元二次方程有一个根为，则 ． 【答案】2025 【详解】解：把代入，得 ∴ 故答案为：2025． 13．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程求出的长为 ． 【答案】 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵在中，， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 14．如图，在菱形中． P 是对角线上一动点，E 是边上一动点，连接 ，． 若，，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接，，，过点C作，垂足为F， ∵四边形是菱形， ∴，互相垂直平分． ∴． ∴ 当点C，P，E三点共线时， 而 ∴的最小值为垂线段的长． 中，　 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． ∴的最小值为； 故答案为：． 15．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P点坐标为，在平面直角坐标系中存在一点O，使得A，B，P，Q构成平行四边形，则Q点坐标为 ． 【答案】或或 【详解】解： 对于直线， 当，当， 解得：， ∴ 如图： 当平行四边形时， ∴， ∴点向点A的平移方式与点向点的平移方式一样， ∵，， ∴点向左平移6个单位，向下平移2个单位得到点， ∴向左平移6个单位，向下平移2个单位得到点， 同理可得：，， ∴Q点坐标为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算下列各题． (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求的面积． 【详解】（1）解：设这个一次函数解析式为， ∵的图象过点，， ， 解得：， ∴这个一次函数解析式为； （2）解：，， ， ． 18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． (1)求m的取值范围； 【详解】（1）解： 方程有两个不相等实数根， ， 解得； （2）解：是方程的一个根， ， 解得， 方程为， 解得，， 方程的另一个根是． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路与l相连接，其中，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路（A，C，B在同一条直线上），测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明： (2)求原来的路线的长． 【详解】（1）解：是； 理由是：在中， ，， ， 是直角三角形， ， 是从村庄P到l的最近路； （2）解：设，则， 在中，， ， 解得：， 答：原来的路线PA的长为8.45千米． 20．2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)求图1中的________，本次调查数据的中位数是________，本次调查数据的众数是________； (2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？ (3)若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于的人数． 【详解】（1）解：， ∴， 将调查数据从小到大顺序排列，则中位数为第位与第位数据的平均数， ∴中位数为， 由条形统计图可知，课后运动时间为的人数最多，则众数为； 故答案为：25，3，3； （2）解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是， 答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是； （3）解：（人） 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人． 21．杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，7月份销售4000千克，9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． (1)求该专卖店核桃销售量的月增长率； (2)该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： ①每千克核桃应降价多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．该店应按原售价的_____折出售． 【详解】（1）解：设该专卖店核桃销售量的月增长率为，根据题意得， 解得：或（舍去） 答：该专卖店核桃销售量的月增长率为； （2）解：①设每千克核桃应降价元，则售价为元，利润为元，销量为千克根据题意得， 解得： 答：每千克核桃应降价或元； ②设该店应按原售价的折销售，根据题意得，在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价为元， ∴ 解得： 故答案为：． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．【问题情境】 定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”． 【数学思考】 如图1，在中，若，，试判断是否为“倍线平行四边形”，并说明理由． 【深入探究】 如图2，为“倍线平行四边形”，E是上的动点，连接交于点． ①若是的中点，，，求的长． ②过点作交于点，若，求证：是的中点． 【详解】解：数学思考：是“倍线平行四边形”． 理由如下：在中，，． ， ， ， ， ， ， 是“倍线平行四边形”． 深入探究： ①是“倍线平行四边形”， ， ． 设，则． ，， ， ， ， ． 是的中点，且， ． ②如图，过点作的延长线于点，连接． ， ． ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ． ， ． ， ，． 又， ， ∴， ，， ， ， 是的中点． 23．在平面直角生标系中，为坐标原点，，，． (1)求的面积； (2)若，求证：四边形是菱形； (3)点P是线段上任意一点，若点P向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点P在射线上，则线段上是否存在点G，使得为直角三角形？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：过点作轴于点E，则， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：若，则，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，，， ∴， ∴四边形是菱形； （3）解：∵点P是线段上任意一点， ∴当点P与点O重合时， 所对应的在射线上， 设直线的解析式为，代入得， ∴， ∴线段解析式为． ∵在直线上， ∴， ∴， 若线段上存在点，使得为等腰三角形，则可分为下列三种情形进行讨论： ①当时，如图，取的中点，连接， ∴，， ∴， 解得：， 点 ②当时，G在y轴上，但G在上，舍去． ③当时， ∴G横坐标为4，代入得， ∴ ． 综上所述，符合条件的点G的坐标为或． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 1、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B A D D A C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12．2025 13． 14． 15．或或 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16． 【详解】（1）解：原式 ；......................3分 （2）解：原式 ．......................7分 17． 【详解】（1）解：设这个一次函数解析式为， ∵的图象过点，， ， 解得：， ∴这个一次函数解析式为；......................4分 （2）解：，， ， ．......................7分 18． 【详解】（1）解： 方程有两个不相等实数根， ， 解得；......................3分 （2）解：是方程的一个根， ， 解得， 方程为， 解得，， 方程的另一个根是．......................7分 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19． 【详解】（1）解：是； 理由是：在中， ，， ， 是直角三角形， ， 是从村庄P到l的最近路；......................4分 （2）解：设，则， 在中，， ， 解得：， 答：原来的路线PA的长为8.45千米．......................9分 20． 【详解】（1）解：， ∴， 将调查数据从小到大顺序排列，则中位数为第位与第位数据的平均数， ∴中位数为， 由条形统计图可知，课后运动时间为的人数最多，则众数为； 故答案为：25，3，3；......................3分 （2）解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是， 答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是；......................6分 （3）解：（人） 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．......................9分 21． 【详解】（1）解：设该专卖店核桃销售量的月增长率为，根据题意得， 解得：或（舍去） 答：该专卖店核桃销售量的月增长率为；......................3分 （2）解：①设每千克核桃应降价元，则售价为元，利润为元，销量为千克根据题意得， 解得： 答：每千克核桃应降价或元；......................7分 ②设该店应按原售价的折销售，根据题意得，在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价为元， ∴ 解得： 故答案为：．......................9分 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22． 【详解】解：数学思考：是“倍线平行四边形”． 理由如下：在中，，． ， ， ， ， ， ， 是“倍线平行四边形”．......................4分 深入探究： ①是“倍线平行四边形”， ， ． 设，则． ，， ， ， ， ． 是的中点，且， ．......................8分 ②如图，过点作的延长线于点，连接． ， ． ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ． ， ． ， ，． 又， ， ∴， ，， ， ， 是的中点．......................13分 23． 【详解】（1）解：过点作轴于点E，则， 又∵， ∴， ∴；......................4分 （2）证明：若，则，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，，， ∴， ∴四边形是菱形；......................8分 （3）解：∵点P是线段上任意一点， ∴当点P与点O重合时， 所对应的在射线上， 设直线的解析式为，代入得， ∴， ∴线段解析式为． ∵在直线上， ∴， ∴，......................10分 若线段上存在点，使得为等腰三角形，则可分为下列三种情形进行讨论： ①当时，如图，取的中点，连接， ∴，， ∴， 解得：， 点......................12分 ②当时，G在y轴上，但G在上，舍去． ③当时， ∴G横坐标为4，代入得， ∴ ． 综上所述，符合条件的点G的坐标为或．......................14分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11．__________________ 12.__________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.__________________ 三、解答题（一）本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分。 16．（7分） 17．（7分） 18．（7分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 四、解答题（二）本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分。 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）本大题共 2小题，第 22小题 13分，第 23小题 14分， 共 27分。 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！