2025年八年级数学秋季开学摸底考01（广东专用）

试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册全册+八上第一章少许 第一部分（选择题 共 30分） 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1．在平面直角坐标系中，点  1,2P  位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在Rt ABC△ 中， 90C  ， 40B  ，则 A （ ） A．40 B．50 C．60 D．30 3．以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A．了解全市中小学学生每天的零花钱 B．旅客登机前的安检 C．调查“卫星发射器”零部件的质量情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 4．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 5．下列算式中，正确的是（ ） A． 25 5  B． 9 3  C．  22 2   D． 3 1 1   6．下列变形正确的是（ ） A．由5 3x  得 3 5x   B．由 4 3x   得 4 3 x   C．由3 0x  得 3x  D．由 5x  得 5x   7．下列说法正确的是（ ） A．  3,2 和  2,3 表示同一个点 B．点  1,0 在 y轴的正半轴上 C．点  2,1 到 y轴的距离为 2 D．点  3,2 到 x轴的距离为 3 8．已知 3 1 x y     是关于 x， y的二元一次方程 8ax y  的一个解，则 a的值为( ) A．6 B．4 C．3 D．1 9．如图所示，数轴上表示 3、 15的对应点分别为 C、B，点 C是 AB的中点，则点 A表示的数是（ ） A．－ 15 B．6－ 15 C． 15－3 D． 15＋3 10．已知关于 x、y的方程组 4 6 8 2 2 x y a x y a       ，给出下列结论：①当 3a  时，该方程组的解是 2 4 x y      ；② 无论 a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当 3a   时，方程组的解也是方程2 15x y a   的解； ④用含 x的式子表示 y， 5 6 4 y x  ．其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共 90分） 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11．计算： 9 4   ． 12．如图，用坐标 ( 1, 2)  表示邮局的位置，用坐标 (5,1)表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标 是 ． 13．如图，将一块直角三角板DEF 放置在锐角 ABC 上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别 经过点 B，C．若 60A  时，点D在 ABC 内，则 ABD ACD  的值是 ． 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 14．如果关于 x的不等式组 3 1 2 3 6 4 x x x a         有且只有 5个整数解，则符合条件的所有整数 a的和 为 ． 15．如图，线段 AB与射线DA交于点A，C为射线DA上一动点（不与点 ,A D重合），连接 BC，过点C作 直线CE BC ，过点D作直线DF AB∥ ，交CE于点G（点G与D不重合）．若 15ABC  ，则 CGD 的 度数为 ． 三、解答题（一）本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分。 16．（1）计算：  2025 31 1 2 8    ． （2）求 x的值： 38 27 0x   17．解方程组或不等式组： (1) 3 2 4 2 5 x y x y      ① ② ； (2) 3 2 1 2 1 3 x x       ① ② ． 18．某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将 调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 月均用水量 频数 百分比 0 5x ≤ 6 12% 5 10x  12 24% 10 15x  a 32% 15 20x  10 20% 20 25x  4 8% 25 30x  2 4% 合计 b 100% 请解答以下问题： (1) a  ，b  ，补全统计图； (2)若该小区有 2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于 20t的家庭有多少户？ (3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按 1.5倍价格收费，若要使68% 的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 四、解答题（二）本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分。 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点 P到 x轴、y轴的距离的较大值称为点 P的“长距”，点 Q到 x轴、y轴的距离相等时，称点 Q为“完美点”． (1)点  2, 4A  的“长距”是__________；点  9,7B  的“长距”是__________； (2)若点  2 1, 3C a   是“完美点”，求 a的值； (3)若点  2,3 2D b  的长距为 4，且点 D在第二象限内，点 E的坐标为  5,2 9b ，请判断点 E是否为“完 美点”，并说明理由． 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 20．某中学组织七年级学生参加校外研学活动，需租用A、 B两种不同型号的客车，若租用A型客车 5辆 和 B型客车 2辆，则需要租金 2500元；若租用A型客车 1辆和 B型客车 5辆，则需要租金 2800元．两种 客车的座位数如下表： 客车型 号 A B 人数/辆 30 45 (1)求租用A、 B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级师生 450人，计划同时租用两种型号客车，一次送完．若学校计划租用两种型号客车共 14 辆，其中租用 B型客车的数量不超过A型客车数量的 2 3 ，问有几种租车方案？若要使得总费用最少需租用 多少辆A型客车？最少费用是多少？ 21．对于任意有理数 x、y定义一种新运算 f，规定 ( , )f x y ax by  （其中 a、b均为非零常数），等式右边 是通常的四则运算．例如： (2,1) 2f a b  ． (1)已知 1 1(2, 1) 4, , 2 3 2 f f        ，求 a、b的值； (2)已知 (5,0) 5, ( 3,0) 9f f    ，且 1a b   ，求出符合条件的 a、b的整数值． (3)在（2）的条件下，若关于 m的不等式组     , 3 4 3 ,1 f m m f m n       ，恰有两个整数解，求 n的取值范围． 五、解答题（三）本大题共 2小题，第 22小题 13分，第 23小题 14分，共 27分。 22．直线 AB CD∥ ， ABC 与 DCB 的平分线交于点 E，BE的延长线交CD于点 F ，过点 F 作 FG BF ， 交 BC的延长线于点 G． (1)如图 1， EC与FG平行吗？ 为什么？ (2)如图2，点M 在线段 BC上，点N在线段 FG上，连接 EG、EN，EM 平分 BEN ．若 NEG NGE  ， 求 MEG 的度数； (3)在（2）的条件下，以点G为顶点，GM 为边，在 GM 下方作 MGP MEG  ，交 EM 的延长线于点 P，求 MGE 与 MPG 之间的数量关系． 23．如图，在平面直角坐标系中，  0,6A ，  4,0B  ，将线段 AB沿 x轴向右平移 12个单位长度得到线段 DC，点 P 为射线 AD上一动点． (1)点 C 的坐标为_________，点 D 的坐标为________； (2)如图①，点 M是线段CD上一点（不与点 C，D重合），当点 P 在线段 AD上运动时（点 P不与点 D重 合），连接 PM DPM PMC ABC  ， ， ， 之间有怎样的数量关系？ 请说明理由； (3)如图②，点 N是 y轴上任意一点，连接 BN CN PN PC， ， ， ，若ON OB ，三角形 PNC的面积等于三 角形 AOB的面积，求点 P 的坐标． 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 1、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D D D C C B A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13．/度 14． 15．或 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16． 【详解】解：（1） ； ..................................3分 （2） ， ， ， ． ..................................7分 17． 【详解】（1）解： 得：， 解得：，代入①中， 解得：， 方程组的解为：； ..................................3分 （2）解：， 解不等式①得 解不等式②得 所以不等式组的解集为． ..................................7分 18． 【详解】（1）解：（1）∵被调查的总数量， ∴的频数， ..................................1分 补全图形如下： ； ..................................3分 （2）解：（户）， 答：估计该小区月均用水量不低于的家庭有240户； ..................................5分 （3）解：∵前三个分组的频率之和为， ∴家庭月均用水量应定为． 答：我觉得家庭月均用水量应定为． ..................................7分 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为4，到轴的距离为2， ∴点A的“长距”为4． 点到轴的距离为7，到轴的距离为9， ∴点B的“长距”为9． 故答案为：4；9； ..................................2分 （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； ..................................6分 （3）解：∵点的长距为4，且点D在第二象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， ∴点E到x轴、y轴的距离都是5， ∴点 E 是“完美点”． ..................................9分 20． 【详解】（1）解：设租用一辆型号客车元，租用一辆型号客车元，依题意得： ， 解得：， 答：租用一辆型号客车300元，租用一辆型号客车500元． ..................................4分 （2）解：设租用型号客车辆时，则型号客车辆，由题意得： ， 解得，， 为整数， 的取值为9，10，11，12， 有四种租车方案， 租用型号客车9辆，型号客车5辆，此时租车费用为：（元）， 租用型号客车10辆，型号客车4辆，此时租车费用为：（元）， 租用型号客车11辆，型号客车3辆，此时租车费用为：（元）， 租用型号客车12辆，型号客车2辆，此时租车费用为：（元）， 答：共有四种租车方案，当租用型号客车12辆，总费用最少，最小费用为4600元． .....................9分 21． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：； ..................................2分 （2）解：，， ， 解得：， 为整数， ， ， ， 符合条件的a、b的整数值为，； ..................................6分 （3）解：由（2）可知，， 原不等式组整理为：， 解得：， 原不等式组恰有两个整数解， ， 解得：， 的取值范围是． ..................................9分 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22． 【详解】（1）解：，理由如下， 如图，过点E作， ． ∵， ∴，， ， 平分平分， ， ， ，即， ， ， ， ∴； ..................................4分 （2）解：，理由如下：     设，如图， ∵平分，， ， ， ∵， ∴， ∵， ， ∴． ..................................8分 （3）解：，理由如下： 以点G为顶点，为边，在下方作，交的延长线于点P，画图如下： 是的外角， ， ， 在中，， ， ， ， ， ..................................13分 23． 【详解】（1）解：由题意可得：，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段， ∴，， 故答案为：，； ..................................4分 （2）解：当点P在点D右边时，如图，过点M作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 当点P在点D左边时， 同理可得， ∴， 即， ∴或； ..................................8分 （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ①点P在点A右边，N在正半轴时， 可得， 设，则， ∴， ∴， ∴； N在负半轴时，点C在的下方时， 可得， 设， ∴， ∴， ∴； ②点P在点D右边，点C在的上方时如图，连接， 可得， 设， ∴， ∴， ∴， 综上，P点的坐标为或或． ..................................14分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11．__________________ 12.__________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.__________________ 三、解答题（一）本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分。 16．（7分） 17．（7分） 18．（7分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 四、解答题（二）本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分。 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）本大题共 2小题，第 22小题 13分，第 23小题 14分， 共 27分。 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版七年级下册全册+八上第一章 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在中，，，则（   ） A． B． C． D． 3．以下问题，不适合用全面调查的是（    ） A．了解全市中小学学生每天的零花钱 B．旅客登机前的安检 C．调查“卫星发射器”零部件的质量情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 4．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 5．下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列变形正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 7．下列说法正确的是（    ） A．和表示同一个点 B．点在轴的正半轴上 C．点到轴的距离为2 D．点到轴的距离为3 8．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A．6 B．4 C．3 D．1 9．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（    ） A．－ B．6－ C．－3 D．＋3 10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当时，该方程组的解是；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④用含x的式子表示y，．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算： ． 12．如图，用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标是 ． 13．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是 ． 14．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 15．如图，线段与射线交于点，为射线上一动点（不与点重合），连接，过点作直线，过点作直线，交于点（点与不重合）．若，则的度数为 ． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（1）计算：． （2）求的值： 17．解方程组或不等式组： (1)； (2)． 18．某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 月均用水量 频数 百分比 6 12 a 10 4 2 合计 b 请解答以下问题： (1) ， ，补全统计图； (2)若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？ (3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”是__________；点的“长距”是__________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点D在第二象限内，点E的坐标为，请判断点E是否为“完美点”，并说明理由． 20．某中学组织七年级学生参加校外研学活动，需租用、两种不同型号的客车，若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元．两种客车的座位数如下表： 客车型号 人数/辆 30 45 (1)求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级师生450人，计划同时租用两种型号客车，一次送完．若学校计划租用两种型号客车共14辆，其中租用型客车的数量不超过型客车数量的，问有几种租车方案？若要使得总费用最少需租用多少辆型客车？最少费用是多少？ 21．对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：． (1)已知，求a、b的值； (2)已知，且，求出符合条件的a、b的整数值． (3)在（2）的条件下，若关于m的不等式组，恰有两个整数解，求n的取值范围． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．直线，与 的平分线交于点，的延长线交于点，过点作 ，交的延长线于点 ． (1)如图1，与平行吗？ 为什么？ (2)如图2，点 在线段 上，点在线段 上，连接、， 平分 若 求 的度数； (3)在（2）的条件下，以点为顶点，为边，在 下方作 ，交 的延长线于点 ，求 与 之间的数量关系． 23．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点． (1)点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________； (2)如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在线段上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由； (3)如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．__________________ 12.__________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.__________________ 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版七年级下册全册+八上第一章 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在中，，，则（   ） A． B． C． D． 3．以下问题，不适合用全面调查的是（    ） A．了解全市中小学学生每天的零花钱 B．旅客登机前的安检 C．调查“卫星发射器”零部件的质量情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 4．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 5．下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列变形正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 7．下列说法正确的是（    ） A．和表示同一个点 B．点在轴的正半轴上 C．点到轴的距离为2 D．点到轴的距离为3 8．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A．6 B．4 C．3 D．1 9．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（    ） A．－ B．6－ C．－3 D．＋3 10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当时，该方程组的解是；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④用含x的式子表示y，．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算： ． 12．如图，用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标是 ． 13．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是 ． 14．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 15．如图，线段与射线交于点，为射线上一动点（不与点重合），连接，过点作直线，过点作直线，交于点（点与不重合）．若，则的度数为 ． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（1）计算：． （2）求的值： 17．解方程组或不等式组： (1)； (2)． 18．某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 月均用水量 频数 百分比 6 12 a 10 4 2 合计 b 请解答以下问题： (1) ， ，补全统计图； (2)若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？ (3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”是__________；点的“长距”是__________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点D在第二象限内，点E的坐标为，请判断点E是否为“完美点”，并说明理由． 20．某中学组织七年级学生参加校外研学活动，需租用、两种不同型号的客车，若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元．两种客车的座位数如下表： 客车型号 人数/辆 30 45 (1)求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级师生450人，计划同时租用两种型号客车，一次送完．若学校计划租用两种型号客车共14辆，其中租用型客车的数量不超过型客车数量的，问有几种租车方案？若要使得总费用最少需租用多少辆型客车？最少费用是多少？ 21．对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：． (1)已知，求a、b的值； (2)已知，且，求出符合条件的a、b的整数值． (3)在（2）的条件下，若关于m的不等式组，恰有两个整数解，求n的取值范围． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．直线，与 的平分线交于点，的延长线交于点，过点作 ，交的延长线于点 ． (1)如图1，与平行吗？ 为什么？ (2)如图2，点 在线段 上，点在线段 上，连接、， 平分 若 求 的度数； (3)在（2）的条件下，以点为顶点，为边，在 下方作 ，交 的延长线于点 ，求 与 之间的数量关系． 23．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点． (1)点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________； (2)如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在线段上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由； (3)如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学•全解全析 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵， ∴点位于第二象限， 故选：B． 2．在中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在中，，， 所以，则， 故选：B． 3．以下问题，不适合用全面调查的是（    ） A．了解全市中小学学生每天的零花钱 B．旅客登机前的安检 C．调查“卫星发射器”零部件的质量情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】A 【详解】A．全市中小学学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查，因此不适合全面调查． B．安检涉及安全，必须逐一检查，需全面调查． C．卫星零部件质量要求极高，必须全面检测，避免疏漏． D．全班人数较少，全面调查可行且数据更准确． 故选A． 4．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的． 故选：D． 5．下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A. ，错误，不符合题意；     B. ，错误，不符合题意； C. 错误，不符合题意；     D. ，正确，符合题意； 故选：D． 6．下列变形正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】D 【详解】解：A、由，移项得，故本选项错误，不符合题意； B、两边同除以4得，故本选项错误，不符合题意； C、由两边同除以3得，故本选项错误，不符合题意； D、由两边同乘，得，故本选项正确，符合题意； 故选：D 7．下列说法正确的是（    ） A．和表示同一个点 B．点在轴的正半轴上 C．点到轴的距离为2 D．点到轴的距离为3 【答案】C 【详解】A.点的横坐标为3，纵坐标为2；点的横坐标为2，纵坐标为3，横纵坐标不同，故不表示同一个点，错误；不合题意； B.点在轴的正半轴上，错误；不合题意； C.点到轴的距离为2，正确，符合题意； D.点到x轴的距离为2，错误；不合题意； 故选：C． 8．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A．6 B．4 C．3 D．1 【答案】C 【详解】将解代入方程， 得： 解得：， 故选：C． 9．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（    ） A．－ B．6－ C．－3 D．＋3 【答案】B 【详解】解：设A表示的数是a， ∵点C是的中点， ∴ 解得：， 故选：B． 10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当时，该方程组的解是；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④用含x的式子表示y，．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：①当时，方程组变形为， 把代入方程组，得都成立，故方程组的解是；故①正确； ②若x，y的值互为相反数，则，故 由， 变形为， 解得， 解得， 故当时，x，y的值互为相反数， 判定无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数是错误的； 故② 错误； ③当时，方程组变形为，解得， 把代入方程得， 解得，矛盾， 故③错误； ④由， 得， 用含x的式子表示y，得， 故④错误； 综上所述，仅结论①正确，正确个数为1， 故选：A． 【点睛】本题考查了解方程组，相反数的应用，等式的性质，同解问题，熟练掌握解方程组是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 12．如图，用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：∵用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置， ∴画出平面直角坐标系，如图所示： ∴表示学校位置的点的坐标是， 故答案为： 13．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是 ． 【答案】/度 【详解】解：如图，连接并延长，交于点，则，， ∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为： ． 14．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【详解】解：由，得， 由，得， 关于的不等式组有且只有个整数解， 这个整数解是，，，，， ， 解得：， 满足条件的整数的值为，，， 符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 15．如图，线段与射线交于点，为射线上一动点（不与点重合），连接，过点作直线，过点作直线，交于点（点与不重合）．若，则的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：分以下两种情况： 当点在点左边时，如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴； 当点在点右边时，如图， 交交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（1）计算：． （2）求的值： 【详解】解：（1） ； （2） ， ， ， ． 17．解方程组或不等式组： (1)； (2)． 【详解】（1）解： 得：， 解得：，代入①中， 解得：， 方程组的解为：； （2）解：， 解不等式①得 解不等式②得 所以不等式组的解集为． 18．某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 月均用水量 频数 百分比 6 12 a 10 4 2 合计 b 请解答以下问题： (1) ， ，补全统计图； (2)若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？ (3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 【详解】（1）解：（1）∵被调查的总数量， ∴的频数， 补全图形如下： ； （2）解：（户）， 答：估计该小区月均用水量不低于的家庭有240户； （3）解：∵前三个分组的频率之和为， ∴家庭月均用水量应定为． 答：我觉得家庭月均用水量应定为． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”是__________；点的“长距”是__________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点D在第二象限内，点E的坐标为，请判断点E是否为“完美点”，并说明理由． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为4，到轴的距离为2， ∴点A的“长距”为4． 点到轴的距离为7，到轴的距离为9， ∴点B的“长距”为9． 故答案为：4；9； （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4，且点D在第二象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， ∴点E到x轴、y轴的距离都是5， ∴点 E 是“完美点”． 20．某中学组织七年级学生参加校外研学活动，需租用、两种不同型号的客车，若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元．两种客车的座位数如下表： 客车型号 人数/辆 30 45 (1)求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级师生450人，计划同时租用两种型号客车，一次送完．若学校计划租用两种型号客车共14辆，其中租用型客车的数量不超过型客车数量的，问有几种租车方案？若要使得总费用最少需租用多少辆型客车？最少费用是多少？ 【详解】（1）解：设租用一辆型号客车元，租用一辆型号客车元，依题意得： ， 解得：， 答：租用一辆型号客车300元，租用一辆型号客车500元． （2）解：设租用型号客车辆时，则型号客车辆，由题意得： ， 解得，， 为整数， 的取值为9，10，11，12， 有四种租车方案， 租用型号客车9辆，型号客车5辆，此时租车费用为：（元）， 租用型号客车10辆，型号客车4辆，此时租车费用为：（元）， 租用型号客车11辆，型号客车3辆，此时租车费用为：（元）， 租用型号客车12辆，型号客车2辆，此时租车费用为：（元）， 答：共有四种租车方案，当租用型号客车12辆，总费用最少，最小费用为4600元． 21．对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：． (1)已知，求a、b的值； (2)已知，且，求出符合条件的a、b的整数值． (3)在（2）的条件下，若关于m的不等式组，恰有两个整数解，求n的取值范围． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：； （2）解：，， ， 解得：， 为整数， ， ， ， 符合条件的a、b的整数值为，； （3）解：由（2）可知，， 原不等式组整理为：， 解得：， 原不等式组恰有两个整数解， ， 解得：， 的取值范围是． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．直线，与 的平分线交于点，的延长线交于点，过点作 ，交的延长线于点 ． (1)如图1，与平行吗？ 为什么？ (2)如图2，点 在线段 上，点在线段 上，连接、， 平分 若 求 的度数； (3)在（2）的条件下，以点为顶点，为边，在 下方作 ，交 的延长线于点 ，求 与 之间的数量关系． 【详解】（1）解：，理由如下， 如图，过点E作， ． ∵， ∴，， ， 平分平分， ， ， ，即， ， ， ， ∴； （2）解：，理由如下：     设，如图， ∵平分，， ， ， ∵， ∴， ∵， ， ∴． （3）解：，理由如下： 以点G为顶点，为边，在下方作，交的延长线于点P，画图如下： 是的外角， ， ， 在中，， ， ， ， ， 23．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点． (1)点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________； (2)如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在线段上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由； (3)如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标． 【详解】（1）解：由题意可得：，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段， ∴，， 故答案为：，； （2）解：当点P在点D右边时，如图，过点M作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 当点P在点D左边时， 同理可得， ∴， 即， ∴或； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ①点P在点A右边，N在正半轴时， 可得， 设，则， ∴， ∴， ∴； N在负半轴时，点C在的下方时， 可得， 设， ∴， ∴， ∴； ②点P在点D右边，点C在的上方时如图，连接， 可得， 设， ∴， ∴， ∴， 综上，P点的坐标为或或． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$