数列（1）-专题训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第70卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第70卷，是数列（1）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第70卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式为，当时，（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若为数列的前项和，且，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 4．若数列的前项和，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，，，则（   ） A． B．5 C．15 D．20 7．在等差数列中，，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．在等比数列中，，，则（    ） A．10 B．16 C．18 D．32 9．设等比数列的前n项和为，若，，则（    ） A．63 B．64 C．127 D．128 10．已知数列的通项公式为，则该数列前5项的和（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在等差数列中，，，则 . 12．已知等比数列的公比为2，且数列中的各项均为正数，若，则 . 13．已知数列的前项和，则通项公式 ． 14．等差数列中，则其前10项的和 ． 15．若等差数列的前项和，且，则 . 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和为. 17．已知等差数列的前n项和为，且，. (1)求等差数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和. 18．已知等比数列满足，． (1)求等比数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 19．已知等差数列满足，且． (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且，求等比数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第70卷，是数列（1）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第70卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析数列的特点即可得解. 【详解】设该数列为， 第一项：， 第二项：， 第三项：， 第四项：， ， 第项：， 故选：. 2．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据通项公式即可求解. 【详解】由，即， ． 故选：B. 3．若为数列的前项和，且，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由数列与的关系即可求解. 【详解】，当时，，即． 当时，，即． 故选：A. 4．若数列的前项和，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将代入数列的前项和公式求解即可. 【详解】当时，， 故选：C. 5．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式列方程求解即可. 【详解】已知为等差数列， 设公差，， 则，即， 解得，则通项公式为． 故选：B. 6．在等差数列中，，，则（   ） A． B．5 C．15 D．20 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以，解得． 故选：C. 7．在等差数列中，，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差中项的性质，可求得的值，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以，解得；，解得， 所以，解得． 故选：A. 8．在等比数列中，，，则（    ） A．10 B．16 C．18 D．32 【答案】D 【分析】利用等比数列的通项公式列式即可得解. 【详解】设等比数列的公比为q， 则有，解得， 所以. 故选：D. 9．设等比数列的前n项和为，若，，则（   ） A．63 B．64 C．127 D．128 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，代入求和公式即可得解. 【详解】等比数列，，， 设等比数列的公比为q， 则，， 则， 故选：. 10．已知数列的通项公式为，则该数列前5项的和（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，可得，利用裂项相消法，即可求得数列前5项的和. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在等差数列中，，，则 . 【答案】7 【分析】根据等差数列的性质即可得解. 【详解】由于是等差数列，则，所以， 故答案为：. 12．已知等比数列的公比为2，且数列中的各项均为正数，若，则 . 【答案】5 【分析】由等比数列的性质和对数的运算性质即可求解. 【详解】因为数列是正项等比数列， 所以，则， 因为数列的公比为2， 所以， 所以. 故答案为：5. 13．已知数列的前项和，则通项公式 ． 【答案】 【分析】利用与之间的关系结合等比数列的通项，即可求解. 【详解】当时，，解得； 当时，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，通项公式为． 故答案为：. 14．等差数列中，则其前10项的和 ． 【答案】63 【分析】根据数列的项确定公差，进而带入公式求解即可； 【详解】在等差数列中，由，得， 故其前10项的和． 故答案为：65 15．若等差数列的前项和，且，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列前项和的等差性质易得答案. 【详解】等差数列的前项和为， 则仍然成等差数列， 又，所以， 即，解得. 故答案为：. 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用与的关系式，即可求解； （2）由（1）得出数列是以为首项，为公差的等差数列，然后利用公式求解即可. 【详解】（1）当时，，所以， 因为， 即， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 所以. （2）因为，， 所以，，， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 故. 17．已知等差数列的前n项和为，且，. (1)求等差数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等差数列的首项以及公差，再根据题意列方程求解即可. （2）根据（1）的结果，证明是等比数列，再根据等比数列的前n项和求解即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为d， 解得， 等差数列的首项，公差， ∴通项公式. （2）， ∴，， 则数列是以为首项，2为公比的等比数列. 故. 18．已知等比数列满足，． (1)求等比数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合的值先求得公比，继而求得首项，即可求得数列的通项公式； （2）根据题意，先化简得到数列的通项公式，易判断数列是等差数列，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，设等比数列的公比为q， 因为，， 所以，解得， 所以， 所以通项公式． （2）由（1）知， 所以， 所以，， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 19．已知等差数列满足，且． (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且，求等比数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列给定的项求解首项与公差，进而得到通项公式即可； （2）利用条件求得等比数列的公比，进而由等比数列的前n项和公式求解即可； 【详解】（1）设等差数列的公差为d， ，， 则，解得， ∴， ∴． （2）设等比数列的公比为， ， ， ∴，解得， ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$