三角函数（4）-专题训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第69卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第69卷，是三角函数（4）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第69卷 三角函数（4） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法中错误的有（   ） （1）小于的角都是锐角；（2）第二象限的角一定比第一象限的角大； （3）终边相同的角一定相等；（4）和的终边相同 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各角中，与角终边相同的最小正角为（   ） A． B． C． D． 3．已知弧长等于圆半径的2倍，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（   ） A． B．1 C． D．2 4．机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法为：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段的长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形，如图所示．若线段长为，则莱洛三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 5．中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为（   ）. A． B． C． D．以上都不对 6．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．若，则（   ） A． B． C． D． 9．函数的最大值和最小正周期为（   ） A．1， B．1， C．3， D．3， 10．函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知正弦型函数经过点，则 . 12．已知， 则 ɑ 的取值范围为 ．（用区间表示） 13．已知函数，且，则 ． 14．已知，则 ． 15．计算： ． 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知． (1)求的值； (2)求等的值． 17．已知． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知函数的最小正周期为．求： (1)的值； (2)函数的最大值及取得最大值时相应的的值． 19．已知函数.求： (1)的值； (2)函数的值域和最小正周期. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第69卷，是三角函数（4）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第69卷 三角函数（4） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法中错误的有（   ） （1）小于的角都是锐角；（2）第二象限的角一定比第一象限的角大； （3）终边相同的角一定相等；（4）和的终边相同 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据任意角，象限角和终边相同的角的概念逐个分析即可. 【详解】小于的角不一定都是锐角，例，故（1）错误， 第二象限的角不一定比第一象限的角大，例为第二象限， 为第一象限角，但，故（2）错误， 终边相同的角不一定相等，例与，故（3）错误， ，所以和的终边相同，故（4）正确， 错误的有3个， 故选：C. 2．下列各角中，与角终边相同的最小正角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由终边相同的角的概念即可得解. 【详解】与角终边相同的可表示为， 因为， 则与角终边相同的最小正角是． 故选：B. 3．已知弧长等于圆半径的2倍，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】先根据弧长公式求得圆心角，再根据圆周角的概念即可求解. 【详解】依题意，弧长等于圆半径的2倍，所以, 可得圆心角弧度数, 又根据圆周角等于圆心角的一半，所以这段弧所对的圆周角弧度数为, 故选：B. 4．机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法为：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段的长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形，如图所示．若线段长为，则莱洛三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由莱洛三角形的画法结合弧长公式即可求解. 【详解】由已知，线段．得， 则莱洛三角形的周长是． 故选：A． 5．中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为（   ）. A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据扇形面积公式，分别计算大扇形和小扇形的面积再相减即可求解. 【详解】由题意可知，大扇形的面积为， 小扇形的面积为， 所以这把折扇的扇面面积为. 故选：A. 6．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，及三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】∵角的终边过点， ∴， ． 故选：C. 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的商数关系进行计算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 8．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，同角三角函数的平方关系，及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得． 故选：C. 9．函数的最大值和最小正周期为（   ） A．1， B．1， C．3， D．3， 【答案】C 【分析】利用降幂公式及辅助角公式，将函数化为正弦型函数，再根据其性质可求解. 【详解】因为 ， 所以最小正周期，最大值为． 故选：C 10．函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最小正周期求出值，分类讨论，的情况，结合及即可得解. 【详解】由题意可知，，得，则． 若，当时，，即， 解得，由于限制，无答案； 若，当时，，即， 解得，由于限制，所以， 即函数． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知正弦型函数经过点，则 . 【答案】或 【分析】将点代入函数解析式中，根据特殊角的三角函数值可求解. 【详解】因为正弦型函数经过点， 所以，即. 因为，即， 所以， 或，此时或. 故答案为：或 12．已知， 则 ɑ 的取值范围为 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，及一元一次不等式组的解法，即可求解. 【详解】因为，又， 所以，即， 所以，即， 解得， 即ɑ 的取值范围为. 故答案为：. 13．已知函数，且，则 ． 【答案】0 【分析】由得，再由即可求解． 【详解】由，所以 又 故答案为：0 14．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用二倍角公式化简计算可得. 【详解】因为，所以， 因此由， ， 所以， 故答案为：． 15．计算： ． 【答案】 【分析】根据两角和差的余弦公式和特殊角的三角函数值即可求解 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知． (1)求的值； (2)求等的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式求值即可. （2）根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角和与差的正弦公式求值即可. 【详解】（1）已知， 因为， 所以. （2）因为， 所以， 于是 ． 17．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的商数关系得出的值，再由二倍角的正切公式求值即可. （2）根据二倍角的余弦公式和两角和的余弦公式等化简即可. 【详解】（1）由，得 所以， 所以. （2） 由（1）知， 所以上式. 18．已知函数的最小正周期为．求： (1)的值； (2)函数的最大值及取得最大值时相应的的值． 【答案】(1) (2)时函数取得最大值，最大值为2． 【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式求解即可. （2）根据正弦函数的最值以及对应的自变量求解即可. 【详解】（1）由且，得． （2）当，即时函数取得最大值，最大值为2． 19．已知函数.求： (1)的值； (2)函数的值域和最小正周期. 【答案】(1)3 (2)值域为， 【分析】（1）根据二倍角公式将原式化简，结合辅助角公式求解即可； （2）根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】（1）根据二倍角公式， 结合题意得： . 则. （2）已知， ， 所以， 函数的值域为， 最小正周期为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$