三角函数（3）-专题训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第68卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第68卷，是三角函数（3）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第68卷 三角函数（3） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若角，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．直径为的滑轮，每秒钟旋转4周，则轮周上的一点5秒钟转过的弧长是（    ） A． B． C． D． 3．折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子.用时须展开，成扇形，聚头散尾.如图，某折扇的扇骨长度，扇面长度，已知折扇展开所对圆心角的弧度为，则扇面的面积为（    ）    A． B． C． D． 4．无人机飞行距离为100米，垂直上升高度为50米，则飞行仰角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 5．若角终点上一点，且，则（    ） A． B． C．4 D． 6．若，则（    ） A． B．1 C． D． 7．已知，则（     ） A． B． C． D． 8．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 9．若的终边不在坐标轴上，则的充要条件是（   ） A．在第一、三象限 B．在第一、四象限 C．在第一、二象限 D．在第二、三象限 10．函数（且）在一个周期内的图像如图所示，将函数图像上的点的横坐标伸长为原来的3倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的值域为 . 12．化简： ． 13．化简 ． 14．的减区间为 ． 15．函数（，）的部分图象如图所示，则 ． 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角的大小； (2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 17．已知点是角终边上的点，，，求： (1)； (2). 18．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 19．已知函数的最大值为2，其图像与x轴的所有交点中，相邻两个交点的距离是．求： (1)实数的值； (2)函数的单调递减区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第68卷，是三角函数（3）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第68卷 三角函数（3） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若角，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】将写成的形式再判断即可. 【详解】因为，是第一象限角 所以角是第一象限的角. 故选：A. 2．直径为的滑轮，每秒钟旋转4周，则轮周上的一点5秒钟转过的弧长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求转过的弧度数，再由弧长公式计算即可. 【详解】直径为的滑轮，每秒钟旋转4周， 轮周上的一点5秒钟转过的弧度数为， 故转过的弧长为. 故选：D. 3．折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子.用时须展开，成扇形，聚头散尾.如图，某折扇的扇骨长度，扇面长度，已知折扇展开所对圆心角的弧度为，则扇面的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用扇形的面积公式计算即可. 【详解】由题知， ， 故扇面的面积为：. 故选：B 4．无人机飞行距离为100米，垂直上升高度为50米，则飞行仰角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的定义即可得解. 【详解】根据正弦函数的定义，得. 故选：A. 5．若角终点上一点，且，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据角终点上的一点，利用定义即可求解n的值. 【详解】因为角终点上一点， 所以可得， 所以， 可得. 故选:C. 6．若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系化简即可. 【详解】因为，所以， 即， 所以， 即，又因为， 所以，则． 故选：D. 7．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 8．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，结合同角三角函数的基本关系式求解即可； 【详解】因为， 所以． 因为，所以， 于是． 故选：A 9．若的终边不在坐标轴上，则的充要条件是（   ） A．在第一、三象限 B．在第一、四象限 C．在第一、二象限 D．在第二、三象限 【答案】C 【分析】根据三角函数值在各象限的符号确定即可. 【详解】若的终边不在坐标轴上，则在第一、二象限， 故选：C． 10．函数（且）在一个周期内的图像如图所示，将函数图像上的点的横坐标伸长为原来的3倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图像可知周期，利用周期可求，最后带点即可求出，根据图像的平移变换得出. 【详解】解：由图像可知，则， 由，得，则， 点在函数图像上， ， ， ，则， 函数解析式为， 将函数图像上的点的横坐标伸长为原来的3倍，再向左平移个单位长度，得， 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数间的关系进行化简，再由换元法求二次函数值域即可解得. 【详解】，设，则， 函数图像为开口向上的抛物线，且对称轴为， 在单调递减，在上单调递增，在处取得最小值，在处取得最大值， 故， ， 即的值域为. 故答案为：. 12．化简： ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 13．化简 ． 【答案】0 【分析】根据诱导公式化简即得. 【详解】原式. 故答案为：0. 14．的减区间为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调区间求解即可. 【详解】因为的减区间为， 所以的减区间为． 故答案为：. 15．函数（，）的部分图象如图所示，则 ． 【答案】2 【分析】由图并根据五点法作图原理可求得周期，据此可求解. 【详解】由图可知，， 所以，又，则，解得. 故答案为：2 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角的大小； (2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用是等边三角形求解即可； （2）利用扇形的弧长和面积公式求解即可. 【详解】（1）由圆O的半径 知是等边三角形， （2）由(1)可知 则弧长 扇形的面积： 而是等边三角形， 所以三角形的高： 弓形的面积 17．已知点是角终边上的点，，，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解； （2）根据题意，结合任意角三角函数的定义、同角三角函数的平方关系、两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】（1）因为点是角终边上的点， 所以； （2）因为点是角终边上的点， 所以，， 因为，， 所以， 所以. 18．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将分子分母同时除以，化成含的式子，再求解即可. （2）变形为，将分子分母同时除以，化成含的式子，再求解即可. 【详解】（1）因为，显然不等于0， 所以分子分母同时除以， 从而有，解得； （2）由， 可得， 分子分母同时除以， 所以. 19．已知函数的最大值为2，其图像与x轴的所有交点中，相邻两个交点的距离是．求： (1)实数的值； (2)函数的单调递减区间． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据辅助角公式将函数进行化简，利用最大值求出值，根据题意求出周期，代入最小正周期公式即可求出值. （）根据正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数， 利用辅助角公式进行化简得，， 因为函数的最大值为，所以，解得或（舍）， 又因为其图像与x轴的所有交点中，相邻两个交点的距离是，所以，解得， 所以，解得， 所以，. （2）由（）可知，， 当，时，即，， 所以单调减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$