集合、不等式、充要条件（2）-专题训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第61卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第60卷，是集合、不等式、充要条件（2）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第60卷 集合、不等式、充要条件（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．设集合，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．9 B． C．5 D． 8．已知不等式的解集是，其中，则等于（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 9．已知不等式的解集为，则b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式的解集是，则的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 12．“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 13．“”是“至少有一个为零”的 条件 14．不等式的解集是 ． 15．不等式的解集是 . 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知集合，． (1)求； (2)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值． 17．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．已知不等式 的解集为 或． (1)求 ，； (2)解不等式 （ 为常数）． 19．已知函数． (1)若不等式的解集为区间，求实数a的值； (2)当时，求关于x的不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第60卷，是集合、不等式、充要条件（2）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第60卷 集合、不等式、充要条件（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合并集的概念运算即可. 【详解】因为集合，， 则. 故选：D. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】由“交集取公共部分”得，． 故选：D. 3．设集合，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系求得参数，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】因为集合，，又， 当时，解得，此时集合不满足元素的互异性； 当时，解得或，此时集合不满足元素的互异性； 当时，可化为，解得或（舍去），故. 故选：B. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】因为不能推出，则充分性不成立； 因为，则必要性成立； ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．设集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断与的关系确定充分条件或必要条件即可. 【详解】集合，， 若则，则可推出， 若则或，不能推出， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】若，则同号，即，或，，故不一定成立，即充分性不成立； 若，则也不一定成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 7．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．9 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】首先由一元一次不等式的解法求不等式的解，再由数轴图确定解集，由此列方程求解即可. 【详解】已知， 去分母得，， 移项得，， 系数化为1得，， 根据数轴图知解集为，所以， 解得， 故选：A. 8．已知不等式的解集是，其中，则等于（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】先解含绝对值的不等式，得出解集，然后列方程组进行求解即可. 【详解】解绝对值不等式，可得， 已知该不等式的解集是， 故有，解得, 所以. 故选：D. 9．已知不等式的解集为，则b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，列不等式可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，即， 解得， 所以b的取值范围为. 故选：B 10．已知关于的不等式的解集是，则的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由题意得，是方程的两根，且，列关于的方程求解即可. 【详解】关于的不等式的解集是， 则是方程的两根，且， 所以，且， 即，且，解得， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据交集的概念得，由此即可确定实数的取值范围. 【详解】已知集合，， 若，则， 所以，即实数的取值范围是， 故答案为：. 12．“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充要条件 【分析】根据充要条件的判定判断即可； 【详解】，， ∴“”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件 13．“”是“至少有一个为零”的 条件 【答案】充要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则至少有一个为零， 故“”能推出“至少有一个为零”， 若至少有一个为零，则， 故“至少有一个为零”能推出“”， 所以“”是“至少有一个为零”的充要条件， 故答案为：充要. 14．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得， 解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 15．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知集合，． (1)求； (2)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法与集合的交集运算求解即可； （2）根据一元二次不等式的解集求解参数即可； 【详解】（1） 集合， ， 集合， 则. （2）由（1）可知，， 不等式的解集为， 即方程的解为或， 则， 解得. 17．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，求出集合，再由交集与并集的概念运算即可. （2）根据充分必要条件的定义得到，再列出关于的不等式组，求解即可 【详解】（1）集合， 若时，集合， 所以. （2）由是的充分不必要条件， 可得则，且集合， 集合，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 18．已知不等式 的解集为 或． (1)求 ，； (2)解不等式 （ 为常数）． 【答案】(1)， (2)答案见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系可知，1和是方程的两根，据此可求解； （2）原不等式可转化为，分、、，三种情况分类讨论可求解. 【详解】（1）不等式 可化为 由题可知，1和是方程的两根，且， 所以，解得； （2） 不等式等价于 ， ①当时，解集为或； ②当时，解集为或； ③当时，解集为. 综上所述， ①当时，解集为或； ②当时，解集为或； ③当时，解集为. 19．已知函数． (1)若不等式的解集为区间，求实数a的值； (2)当时，求关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解集求参数； （2）解含参数的一元二次不等式即可. 【详解】（1）由可得，， 因为该不等式解集为， 所以，解得. （2）不等式可化为， 即，也即， 对应方程的两个根分别为，且， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$