集合、不等式、充要条件（1）-专题训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第60卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第60卷，是集合、不等式、充要条件（1）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第60卷 集合、不等式、充要条件（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，．若，则（    ） A． B． C． D． 5．若集合，集合，且，则（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 6．下列结论正确的是（    ） A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．的解集是 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．关于x的不等式的解集为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知全集，集合或，则 . 12．设，集合，则 ． 13．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 14．若不等式的解集为，则实数t等于 . 15．设，则“”是“”的 ．（填“充分不必要条件”“充要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”） 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．不等式的解集为，求关于x的不等式的解集. 17．已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 18．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．已知集合，，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第60卷，是集合、不等式、充要条件（1）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第60卷 集合、不等式、充要条件（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的运算方式，即可求解. 【详解】由题意知：集合，， 则. 故选：A. 2．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据含绝对值不等式基本解法和二次方程的基本解法，得到集合，即可求解交集. 【详解】因为， ， 故. 故选：D. 3．已知集合，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可求得. 【详解】由题意，集合，且， 所以，所以. 故选：C. 4．已知集合，．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义求解出参数，进而求出即可. 【详解】因为，，， 所以，所以，从而. 从而，.. 故选：A. 5．若集合，集合，且，则（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系求解. 【详解】集合，集合， 因为，则. 故选：C. 6．下列结论正确的是（    ） A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．的解集是 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】当时，的解集是，故A错误； 由解得，则的解集是，故B错误； 由解得，则的解集是，故C错误； 因为恒成立，所以的解集是，故D正确， 故选：D. 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，可转化为， 即，解得， 故不等式的解集为． 故选：A. 8．关于x的不等式的解集为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式求出的取值范围，结合题意列出方程组即可得解. 【详解】由题意可知，且， ∵不等式的解集为， ，解得， 故选：. 9．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】或，故充分性不成立； ，故必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 10．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分、必要条件结合一元二次不等式解法判断即可. 【详解】由，可解得， 因为，不能推出， 而，可以推出， 所以设，则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知全集，集合或，则 . 【答案】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知全集，集合或， 根据补集的概念及运算，可得. 故答案为：. 12．设，集合，则 ． 【答案】2 【分析】根据集合之间的关系列方程组求出的值即可. 【详解】因为， 其中，所以或， 若，则，得， 所以方程组无解， 解方程组，得， 所以． 故答案为：2. 13．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，因为不等式恒成立， 所以当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当，要使不等式恒成立，则，解得. 综上，. 故答案为：. 14．若不等式的解集为，则实数t等于 . 【答案】1 【分析】根据不等式的解集求出后，再由不等式的解求出. 【详解】∵不等式的解集为，∴，， ，解得，， ∴. 故答案为：1. 15．设，则“”是“”的 ．（填“充分不必要条件”“充要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”） 【答案】必要不充分条件 【分析】根据集合之间的包含关系，充分条件与必要条件的概念即可判断. 【详解】， ， 集合是集合的真子集， 故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．不等式的解集为，求关于x的不等式的解集. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理可得m和n的值，代入不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的两根为和， 由韦达定理得，，解得，， 所以化为，即， 所以，解得， 故不等式的解集为. 17．已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或或． (2)或． 【分析】（1）由集合的并集的概念求解即可. （2）转化集合A与集合B的关系，再由集合的包含关系求解即可. 【详解】（1）当时，集合，集合或． 则或或． （2）由，则， 因为恒成立，所以， 又，所以或，解得或， 即实数a的取值范围为或． 18．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】（1）代入确定条件，结合必要条件的定义，进而确定条件和条件的关系； （2）由是的充分不必要条件，列出式子确定的取值范围. 【详解】（1）若，则条件， 已知条件， 因为是的真子集， 则条件可推出条件，但条件推不出条件， 因此条件是条件的必要条件. （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集， 可得，解得， 故实数的取值范围是. 19．已知集合，，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义及运算，结合不等式的解法求解即可； （2）根据并集的定义及运算、集合的包含关系，结合不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由，解得，， 由，解得或，或， . （2）由，解得， ，， 解得：，即的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$