函数及其性质（4）-专题训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第65卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第65卷，是函数及其性质（4）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第65卷 函数及其性质（4） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的值域是（    ） A． B． C． D．R 3．已知，则的解析式为 （    ） A． B． C． D． 4．设函数，且，则a的值是（   ） A． B．1 C．14 D． 5．已知函数在上存在最小值，则字母的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若函数是偶函数，则（   ） A． B．0 C．2 D． 7．已知为奇函数，当时，，则等于（    ） A．2 B．0 C． D．1 8．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路为，所用时间为，则下列图象能正确反映上述过程的是（   ） A． B． B． C． D． 9．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域 . 12．已知，且为一次函数，求 ． 13．已知函数为偶函数，且定义域为，则 . 14．已知是定义域上的奇函数，且在上单调递减，且为偶函数，若在上恰好有4个不同实数根，则 ． 15．某机械零件的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：兆帕）的关系为.当应力兆帕时，零件的疲劳寿命 . 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知二次函数满足，且的最小值为2. (1)求的解析式； (2)若，求的值域. 17．已知函数，且， (1)求m的值； (2)判断函数的奇偶性. 18．设函数且是定义域为的奇函数. (1)求实数的值； (2)若，且在上的最小值为2，求实数的值. 19．已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第65卷，是函数及其性质（4）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第65卷 函数及其性质（4） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数式和根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 2．函数的值域是（    ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】先求出定义域，然后根据二次函数性质求值域即可； 【详解】由题可知，即，解得， ，开口向下，对称轴为； 当时，取最小值，函数取最小值； 当时，取最大值，函数取最大值2； 所以函数的值域是； 故选：C. 3．已知，则的解析式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式，利用换元法即可求解. 【详解】令，则， ∴， ∴. 故选：A. 4．设函数，且，则a的值是（   ） A． B．1 C．14 D． 【答案】B 【分析】根据，且求解即可． 【详解】因为，且， 所以， 得到. 故选：B． 5．已知函数在上存在最小值，则字母的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数分类讨论，结合二次函数的单调性和指数函数的单调性，可得的范围，由题意即可得到所求的范围. 【详解】当时，， 即当时，取得最小值； 当时，递增， 可得， 由题意可得，解得， 即字母的取值范围是. 故选：A. 6．若函数是偶函数，则（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义求解. 【详解】∵函数是偶函数， ∴， 即：，解得． 故选：B. 7．已知为奇函数，当时，，则等于（    ） A．2 B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据题意，当时，，则为奇函数， ． 故选：C. 8．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路为，所用时间为，则下列图象能正确反映上述过程的是（   ） A． B． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，逐个分析选项中的函数图像即可. 【详解】根据题意，函数表示车与大巴离仓库的路程，所用时间为． 对于A，该图象反映随着行驶时间增大，距离仓库越来越远，不符合题意， 对于B，军车到达仓库后停留了一段时间，函数图象没有显示出来，不符合题意， 对于C，图象准确反映了题意，符合题意， 对于D，图象函数一直下降，没有显示从仓库到基地的路程和时间的关系，不符合题意. 故选：C. 9．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数， 所以， 因为函数在上是增函数， 所以，即. 故选：C. 10．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数过定点求解即可. 【详解】因为对数函数恒过定点， 所以令，即时， 所以函数的图像过定点． 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域 . 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域求解即可； 【详解】因为函数的定义域为， 所以，所以； 所以函数中，，解得; 所以函数的定义域为; 故答案为：. 12．已知，且为一次函数，求 ． 【答案】或 【分析】由函数是一次函数，设函数为，结合函数的概念和表示即可得解. 【详解】因为为一次函数，所以设， 所以， 因为，所以恒成立， 所以，解得：或， 所以或． 故答案为：或． 13．已知函数为偶函数，且定义域为，则 . 【答案】 【分析】根据偶函数的定义分别求出的值，使其相加即可./ 【详解】已知函数为偶函数, 且定义域为， 由偶函数定义域关于原点对称，可得， 解得， 又，即， 解得，所以. 故答案为：. 14．已知是定义域上的奇函数，且在上单调递减，且为偶函数，若在上恰好有4个不同实数根，则 ． 【答案】24 【分析】根据函数奇偶性，单调性，周期性，再通过数形结合即可求解. 【详解】由题意得，为偶函数，则，所以. 又因为在定义域上是奇函数，所以，即. 则，所以，即. 所以的周期为，且关于对称. 因为是奇函数，且在上单调递减，所以在上单调递减， 又因为关于对称，所以在上单调递增. 因为函数的周期为，所以在上单调递减， 在上单调递增，则在上的大致图像如下： 要使在上恰好有4个不同实数根， 则必有两对交点分别关于对称， 所以. 故答案为：24. 15．某机械零件的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：兆帕）的关系为.当应力兆帕时，零件的疲劳寿命 . 【答案】 【分析】将代入表达式，再根据对数的运算求解即可. 【详解】将代入， 即. 故答案为：300. 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知二次函数满足，且的最小值为2. (1)求的解析式； (2)若，求的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的对称性，可得对称轴为，结合函数的最值，可设函数为，由，即可求出a的值，继而求解； （2）根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1），二次函数的对称轴.       又二次函数的最小值为2，可设， 由得，，      ； （2）由（1）知 函数对称轴为，又， 当时，函数取得最小值，即， 当时，；当时，； 所以函数的最大值为18， 函数的值域为. 17．已知函数，且， (1)求m的值； (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析. 【分析】（1）由代入求解即可. （2）先判断函数的奇偶性，再利用函数奇偶性的定义证明即可. 【详解】（1）∵， ∴，解得. （2）由（1）知，函数是奇函数. 证明如下：函数的定义域为，关于原点对称， ， ∴函数是奇函数. 18．设函数且是定义域为的奇函数. (1)求实数的值； (2)若，且在上的最小值为2，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由奇函数的性质求实数的值即可； （2）利用已知条件求出的值，再通过分类讨论求出实数的值即可. 【详解】（1）∵函数是定义域为的奇函数， ∴，即，解得. （2）由（1）知，， ∵， ∴，解得或（舍去）， ∴. 故， 令，∵函数均为上的增函数， 故函数在上的增函数， 由，得， ∴函数可转化为， 函数的图象的对称轴为直线. 当时，，解得（舍去）； 当时，函数在上的增函数， 则，解得，符合题意. 综上所述，. 19．已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 【答案】(1) (2)在是单调递增，证明见解析 【分析】（1）将已知点代入函数式可求解； （2）根据单调性的定义可证明结论. 【详解】（1） 因为过点， 所以． （2）设 ，且 ， 因为，且， 所以 ，，， 所以， 所以在是单调递增． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$