函数及其性质（2）-专题训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第63卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第63卷，是函数及其性质（2）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第63卷 函数及其性质（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（   ） A．29 B．2 C．0 D． 3．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图像经过点，，对称轴在y轴右侧，且最小值为，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．函数的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   6．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的（   ） A．在上为增函数 B．的最大值为2 C．方程有四个不相等的实数根 D．当时， 7．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示与的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（   ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 10．计算：（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数在上为偶函数，则 . 12．函数的定义域为 ． 13．指数函数过点，则 ． 14．某种植物的高度（单位：厘米）与生长时间（单位：月）满足，当生长个月时，植物高度 厘米. 15．已知，且，求 ． 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 17．已知函数的图象经过原点． (1)求不等式的解集； (2)若函数，判断函数的奇偶性，并证明你的结论． 18．已知函数； (1)判断函数的奇偶性，说明理由； (2)若，求x的取值范围． 19．已知函数对一切实数都有成立，且． (1)求的值及函数的解析式； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第63卷，是函数及其性质（2）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第63卷 函数及其性质（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，则， 即，解得， 即函数的定义域是． 故选：A. 2．已知函数，则（   ） A．29 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求出与的值即可得解. 【详解】函数， ∴，， 则， 故选：. 3．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的对称性求解. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，则，， ∵， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确，选项D错误. 故选：C. 4．已知二次函数的图像经过点，，对称轴在y轴右侧，且最小值为，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的顶点式设出解析式，再将点代入解析式求解即可. 【详解】∵函数的图像的对称轴在y轴右侧，且有最小值为， ∴可设二次函数的顶点式为，，， 因为二次函数的图像经过点，， 则，即， 两式作比可得，即， 解得，所以． 故选：A. 5．函数的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由函数解析式判断图象即可. 【详解】当时，，此时函数图象为单调递增的一条直线， 当时，，此时函数图象过点， 当时，，此时函数图象为单调递减的一条直线， 只有C选项图象满足, 故选：C. 6．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的（   ） A．在上为增函数 B．的最大值为2 C．方程有四个不相等的实数根 D．当时， 【答案】D 【分析】利用偶函数性质求时解析式，结合图象判断各选项正误. 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，则，D正确； ，作出函数图象如下：      由图可知，在上为减函数，A错误； 的最大值为1，B错误； 方程有两个不相等的实数根，故C错误． 故选：D. 7．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示与的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知随的增大而匀速减小判断出函数的图象即可. 【详解】由题意可知，随着的增大而匀速减小，图形是递减的直线， 只有C图象符合． 故选：C. 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意对数函数及指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，则函数在定义域内为增函数， ∴， 函数，，则函数在定义域内为增函数， ； 函数，，则函数在定义域内为增函数， . 则， 故选：. 9．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数性质确定的值域. 【详解】, 即函数的值域为. 故选：B. 10．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则，对数运算公式，特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】原式， 故选：. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数在上为偶函数，则 . 【答案】 【分析】根据函数为偶函数求出即可得解. 【详解】函数在上为偶函数， 则，所以， 则， 故答案为：. 12．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据根号下大于等于零，分母不为零列出不等式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13．指数函数过点，则 ． 【答案】 【分析】先设指数函数解析式，根据函数过点求得的值，进而得出函数解析式. 【详解】设，指数函数过点， 所以，得到， 故函数． 故答案为：. 14．某种植物的高度（单位：厘米）与生长时间（单位：月）满足，当生长个月时，植物高度 厘米. 【答案】 【分析】根据题意将代入中即可得解. 【详解】因为植物的高度与生长时间满足， 将代入， 得， 故答案为：. 15．已知，且，求 ． 【答案】4046 【分析】根据题目条件，得到，进而求解即可. 【详解】根据，. 所以. 故答案为：4046． 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案. （2）将数代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以． 又因为当时，， 所以当时，则，即， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知函数的解析式为 因为，所以． 因为，所以． 17．已知函数的图象经过原点． (1)求不等式的解集； (2)若函数，判断函数的奇偶性，并证明你的结论． 【答案】(1) (2)函数为奇函数，证明见解析 【分析】（1）将原点代入函数解析式中，求出的值，再由对数函数的单调性解不等式即可. （2）根据函数的奇偶性的定义证明即可. 【详解】（1）因为函数的图象经过原点， 所以，解得， 所以． 原不等式为，即． 因为函数在上单调递增，且， 所以，解得，故原不等式的解集为． （2）由（1）可知函数，定义域为关于原点对称， 又因为 ， 所以函数为奇函数． 18．已知函数； (1)判断函数的奇偶性，说明理由； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1)奇函数；理由见详解 (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数式有意义的条件，先求出函数的定义域，结合函数奇偶性的概念，即可求解； （2）根据题意，结合对数函数的定义域和单调性，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 即函数的定义域是，关于原点对称， 又， 所以函数是定义域为上的奇函数. （2）因为，即， 又对数函数在定义域内是增函数， 所以，所以， 所以， 即x的取值范围是. 19．已知函数对一切实数都有成立，且． (1)求的值及函数的解析式； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1). (2)． 【分析】（）令，求出的值，再令即可推到出函数的解析式. （）方法一：由得出，令，结合二次函数的最值即可得解. 方法二：由整理为，结合函数的单调性即可得解. 【详解】（1）令，则， 令，则， 又， ， ． （2）方法一：由，得，整理得， 当时，不等式恒成立， 令，只需满足即可， 又的图像的对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 当，即时，的最小值，解得； 当，即时，的最小值，解得，不符合的前提条件； 当，即时，的最小值，无解； 综上所述，的取值范围是． 方法二：由，得，整理得， 可整理为， 当时，不等式恒成立，即恒成立， 令，只需满足即可， 与在上都是增函数，在上也是增函数， ， ， 的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$