函数及其性质（1）-专题训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第62卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第60卷，是函数及其性质（1）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第62卷 函数及其性质（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由指数函数与对数函数的运算即可得解. 【详解】∵，∴， ∴， 选项A正确，选项B，C错误， 选项D未化简运算，错误. 故选：A. 2．已知且，则指数函数与对数函数在同一坐标系下的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性已经过的定点判断函数图像即可. 【详解】因为且， 当时，，则指数函数恒过定点， 当时，，则对数函数恒过定点， 由指数函数和对数函数恒过的定点可知，A，B选项错误. 当时，指数函数在上单调递减，对数函数在上单调递减； 当时，指数函数在上单调递增，对数函数在上单调递增， 即指数函数与对数函数的单调性一致，只有D选项符合题意. 故选：D. 3．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质即求解即可. 【详解】∵函数是奇函数，且当时，， ∴． 故选：C. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 用区间表示为． 所以该函数的定义域为. 故选：C. 5．下列函数具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性和正弦函数的奇偶性逐项分析即可得解. 【详解】对A，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性，故A错误； 对B，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性，故B错误； 对C，函数的定义域为， 且，故为奇函数，故C正确； 对D，函数的定义域为， 不关于原点对称，无奇偶性，故D错误． 故选：C. 6．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据分段函数分别求值讨论即可. 【详解】因为， 当时，，不符合题意； 当时，则． 故选：C. 7．若函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．10 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵函数为奇函数， ∴， 化简得： 解得. 故选：C. 8．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数恒过定点，即可令，求出对应的x和函数值，即可求解. 【详解】因为对数函数恒过定点， 所以令，即，所以， 即时，函数， 所以恒过定点． 故选：B. 9．在同一个坐标系下，函数与函数的图像都正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为指数函数的底数为2，在定义域R上单调递增，且过定点， 对数函数的底数为，在定义域上单调递减，且过定点， 故选项A正确，选项错误. 故选：A. 10．已知，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为指数函数在上是减函数， 且，所以． 因此的取值范围是， 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 . 【答案】 【分析】由奇函数和偶函数的性质即可求解. 【详解】∵函数是偶函数，是奇函数， ∴，， 又， 则． 故答案为：. 12．已知函数，则 ． 【答案】9 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为， 所以． 故答案为：9. 13．，，则 . 【答案】 【分析】根据实数指数幂的运算法则，代数求解即可. 【详解】. 故答案为：. 14．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的性质来确定函数图象恒过的定点. 【详解】由知，当，即时，，即图像必过定点. 故答案为:. 15．设函数，则 . 【答案】1012 【分析】由条件可得，由此即可求解. 【详解】，， . ①， ②， ①+②，得， . 故答案为：1012. 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质即求解a的值即可. （2）先求解出函数的对称轴，再由函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数为偶函数，∴， 即， 解得． （2）∵函数的图像的开口向上， 对称轴， 函数在区间上单调递增， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 17．已知函数是二次函数，不等式的解集为，且．求： (1)的解析式； (2)在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次函数、二次不等式与一元二次方程根的关系，可设出函数解析式，将代入，求得参数值，即可求得函数解析式； （2）根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，可求得函数在区间上的最值，即可求得函数在区间的值域. 【详解】（1）因为函数是二次函数，不等式的解集为， 所以是的两根， 故可设，且， 由，得，解得， ， 即函数解析式为； （2）因为， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 所以当时，， 当时，， 所以在上的值域为． 18．已知函数． (1)求函数的定义域和的值； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，4 (2) 【分析】（1）根据对数式有意义列出不等式可求得函数的定义域，把代入可求得； （2）利用函数的单调性求出最值，进而可得的取值范围. 【详解】（1）要使函数有意义， 需满足，解得， 即函数的定义域为． ． （2）当时，是增函数（其中），且在上是增函数， 所以函数在区间上为增函数， 所以， ， 所以当时，的取值范围为． 19．已知函数的定义域为，且． (1)求的值； (2)当时，恒成立，判断函数的单调并证明． 【答案】(1)，，. (2)为的单调递增函数，证明见解析. 【分析】（）通过对给定函数等式赋值来计算即可得解. （）利用函数单调性的定义即可得解. 【详解】（1）令得； 令得； 令得， 所以，，. （2）设，且， 令，代入已知得， ， 又时，且， ， 函数为的单调递增函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第60卷，是函数及其性质（1）专题训练卷，试卷内容覆近5年广西职教高考招生考试在本章节的必考考点与高频考点。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第62卷 函数及其性质（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则（   ） A． B． C．1 D． 2．已知且，则指数函数与对数函数在同一坐标系下的图像大致为（   ） A． B． C． D． 3．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．10 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．下列函数具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 7．若函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．10 8．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 9．在同一个坐标系下，函数与函数的图像都正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 . 12．已知函数，则 ． 13．，，则 . 14．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为 . 15．设函数，则 . 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 17．已知函数是二次函数，不等式的解集为，且．求： (1)的解析式； (2)在上的值域． 18．已知函数． (1)求函数的定义域和的值； (2)当时，求的取值范围． 19．已知函数的定义域为，且． (1)求的值； (2)当时，恒成立，判断函数的单调并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$