11.2一元一次不等式 课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

11.2一元一次不等式 七年级下 人教版 1.理解并掌握一元一次不等式. 2.会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 学习目标 重点 难点 新课引入 我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.本节我们将学习一元一次不等式及其解法. 什么是一元一次不等式呢？ 复习回顾 3.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤: （1）审：审题，找等量关系； （2）设：设未知数； （3）列：列方程； （4）解：解方程； （5）验：双重检验； （6）答：根据实际情况作答. 交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？ 与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解不等式得到实际问题的答案. 新知讲解 新知讲解 例　七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 题目数量/道 每题得分/分 总分/分 答对 答错或不答 共计 分析： 10 －5 下列式子中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 二、理解概念 1.含有一个未知数 2.未知数次数是１ 3.不等式两边都是整式 不等式的性质有哪些？ 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 三、新知导入 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的性质1： 不等式的性质2： 不等式的性质3： 8 利用不等式的性质解不等式： 解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以 移项，得 四、研究解法 典型例题 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 明年(365天)这样的比值要超过 70% 明年空气质量良好的天数 明年的天数 ＞70% 去年的良好天数 + 增加天数 365天×60% ？ 365天 解 列 设 审 答 验 一级标题：黑体， 10 典型例题 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ ＞70% ？ 明年空气质量良好的天数 明年的天数 去年的良好天数 + 增加天数 365天×60% 365天 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x. 365×60%+x 365 去分母，得 219+x＞255.5. 移项，合并同类项，得 x＞36.5. 由x应为正整数，得 x≥37. 答：明年空气质量良好天数比去年至少增加37，才能使这一年的 空气良好天数超过全年天数的70%. 答 解 列 审 设 验 一级标题：黑体， 11 某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 练习1 随堂练习 解：设以后几天内平均每天要修路 x km. 根据题意，得 (10–2–2)x≥6 – 1.2. 解得 x≥0.8. 答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km. 解析：施工2天后剩余(6 – 1.2)km 剩余(10–2–2)天 至少 例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 0 例4 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 0 8 思考 一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有什么不同? （2）若企业每月产生的污水量为 2040 t，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 由题意得 240x + 200(10-x) ≥ 2040，解得 x≥1， 所以 x 为 1 或 2. 当 x = 1 时，购买资金为 12×1 + 10×9 = 102（万元）； 当 x = 2 时，购买资金为 12×2 + 10×8 = 104（万元）. 因为 102 < 104，所以为了节约资金，应购买 A 型污水处理设备 1 台，B 型污水处理设备 9 台. 数学模型 实际问题 答 验 解 理清数量 审 列 设 符号化 工具 条件限制 抽象 解决 本质 寻找不等关系 设确定未知数 归纳 [教材 P125 练习 第1题] 1. 某工程队计划在 10 天内修路 6 km. 施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 解：设以后几天平均每天至少要修路 x 千米． 6x ≥ 6-1.2 6x ≥ 4.8 x ≥ 0.8 答：以后几天平均每天至少要修路 0.8 千米． 解：去分母，得: 3(x-1)<7(2x+5). 去括号，得：3x-3<14x+35. 移项， 得：3x-14x<35+3. 合并同类项，得：-11x < 38. 系数化为1，得： x > . 这个不等式的解集在数轴上的表示： 0 (3) ; ＜ 19 解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24. 去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24. 移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4. 合并同类项，得：-8x≥ -10. 系数化为1，得： x ≤ . 这个不等式的解集在数轴上的表示： 0 (4) . ≥ 20 例2 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解. 解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3, 因为x为负整数， 所以x=-3,-2,-1. 典例精析2 求一元一次不等式的特殊解 合作探究 21 $$