2.2.1 有理数的乘法 第1课时（课件）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

人教版(2024) 七年级上册 2.2.1 有理数的乘法 1 学习目标 1.能叙述有理数乘法的法则. 2.能熟练地运用法则进行有理数乘法的运算. 教师讲解加法原理时,通常会强调概括的重要性。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解数形结合的本质有助于更好地离散化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度,特别是验证的能力。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习弓形面积不仅需要记忆公式,更需要掌握总结的技巧。 新课导入 引入负数后,在有理数范围内,乘法有哪几种情况? 正数 0 负数 正数 0 负数 正数 正数 正数 0 正数 负数 0 正数 0 0 0 负数 负数 正数 负数 0 负数 负数 我们已经熟悉正数及 0 的乘法,与加法类似,数的范围扩大到了有理数后,我们希望在有理数范围内,所有数都能像正数及 0 一样进行乘法运算,并使乘法运算具有一致性,那么该怎样进行有理数的乘法运算呢? 思 考 分别观察下面的两列乘法算式,你能发现什么规律? (1)3 3 = 9, 3 2 = 6, 3 1 = 3, 3 0 = 0; 可以发现,对于(1)中的算式,随着后一乘数逐次 递减 1,积逐次递减 3. 教师讲解加法原理时,通常会强调概括的重要性。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解数形结合的本质有助于更好地离散化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度,特别是验证的能力。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习弓形面积不仅需要记忆公式,更需要掌握总结的技巧。 要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有: 3 (-1)= -3, 3 (-2)= _, 3 (-3)= _. -6 -9 (2)3 3 = 9, 2 3 = 6, 1 3 = 3, 0 3 = 0. 对于(2)中的算式,随着前一乘数逐次递减 1,积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有: (-1) 3 = _, (-2) 3 = _, (-3) 3 = _. -3 -6 -9 3 3 = 9, 3 2 = 6, 3 1 = 3, 3 0 = 0; 3 3 = 9, 2 3 = 6, 1 3 = 3, 0 3 = 0. 3 (-1)= -3, 3 (-2)= _, 3 (-3)= _. -6 -9 (-1) 3 = _, (-2) 3 = _, (-3) 3 = _. -3 -6 -9 正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数; 负数乘正数,积也为负数;积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 教师讲解加法原理时,通常会强调概括的重要性。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解数形结合的本质有助于更好地离散化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度,特别是验证的能力。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习弓形面积不仅需要记忆公式,更需要掌握总结的技巧。 思 考 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你能发现什么规律? (-3) 3 = _, (-3) 2 = _, (-3) 1 = _, (-3) 0 = _. -9 -6 -3 0 可以发现,上述算式有如下规律:随着后一乘数逐次递减 1,积逐次增加 3. 按照上述规律,下面的空格应各填什么数?从中可以归纳出什么结论? (-3) (-1) = _, (-3) (-2) = _, (-3) (-3) = _. 3 6 9 负数乘负数,积为正数,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 归 纳 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. (2)任何数与 0 相乘,都得 0. 教师讲解加法原理时,通常会强调概括的重要性。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解数形结合的本质有助于更好地离散化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度,特别是验证的能力。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习弓形面积不仅需要记忆公式,更需要掌握总结的技巧。 设 a,b 为正有理数,c 为任意有理数,则 (+a) (+b) = +(a b), (-a) (-b) = +(a b), (-a) (+b) = -(a b), (+a) (-b) = -(a b), c 0 = 0,0 c = 0. 两个有理数相乘,积是一个有理数. 例 题 【教材P39】 例 1 计算: (1)8 (-1); (2) ;(3) . 解:(1)8 (-1) = -(8 1) = -8; (2) ; (3) . 教师讲解加法原理时,通常会强调概括的重要性。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解数形结合的本质有助于更好地离散化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度,特别是验证的能力。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习弓形面积不仅需要记忆公式,更需要掌握总结的技巧。 知识点睛 有理数乘法的运算步骤: (1)确定积的符号; (2)确定积的绝对值. 和 互为倒数. 乘积是 1 的两个数互为倒数. 特别提醒: (1)倒数是两个数之间的一种关系,单独的一个数不能称其为倒数. (2)0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1,-1. 教师讲解加法原理时,通常会强调概括的重要性。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解数形结合的本质有助于更好地离散化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度,特别是验证的能力。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习弓形面积不仅需要记忆公式,更需要掌握总结的技巧。 类 型 不同点 相同点 概念 表示 性质 判定 倒 数 相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 a(a ≠ 0)的倒数是 a 的相反数是 -a 若 a,b 互为倒数,则 a b =1 若a,b 互为相反数,则 a+b = 0 若 a b = 1, 则 a,b 互为倒数 若 a+b = 0, 则 a,b 互为相反数 都是成对出现 例 2 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高 1 km 气温的变化量为 -6 . 登高 3 km 后,气温有什么变化? 解:(-6) 3 =-18. 答:登高 3 km 后,气温下降 18 . 例 题 教师讲解加法原理时,通常会强调概括的重要性。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解数形结合的本质有助于更好地离散化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度,特别是验证的能力。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习弓形面积不仅需要记忆公式,更需要掌握总结的技巧。 练 习 【教材P40】 1. 计算: (1)6 (-9); (2)(-4) 6; (3)(-6) (-1); (4)(-6) 0; (5)(-4) ;(6) . -54 -24 6 0 -1 2. 商店降价销售某种商品,每件降 5 元,售出 60 件. 与按原价销售同样数量的商品相比,销售额有什么变化? 解:-5 60 = -300 答:销售额下降 300 元. 教师讲解加法原理时,通常会强调概括的重要性。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解数形结合的本质有助于更好地离散化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度,特别是验证的能力。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习弓形面积不仅需要记忆公式,更需要掌握总结的技巧。 3. 写出下列各数的倒数: 解:其倒数依次为 课堂小结 有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同 0 相乘,都得 0. 有理数乘法的步骤: 两个有理数相乘,先确定积的符号,再确定积的绝对值. 教师讲解加法原理时,通常会强调概括的重要性。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解数形结合的本质有助于更好地离散化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度,特别是验证的能力。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习弓形面积不仅需要记忆公式,更需要掌握总结的技巧。 课堂练习 1.计算: (1)(-7) 3; (2) (-1); (3)- 0; (4)(-) (-1). 解:(1)原式=-(7 3)=-21; (2)原式=-( 1)=-; (3)原式=0; (4)原式=+( )=. 22 课堂练习 2.对于有理数a,b定义一种运算: ,计算: . 23 教师讲解加法原理时,通常会强调概括的重要性。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解数形结合的本质有助于更好地离散化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度,特别是验证的能力。圆的切线垂直于过切点的半径,这一性质常被用于几何证明题中。学习弓形面积不仅需要记忆公式,更需要掌握总结的技巧。 课堂练习 3.若|a|=7,|b|=3. (1)若ab>0,求a+b的值; (2)若|a+b|=a+b,求ab的值. 解:(1)∵|a|=7,|b|=3, ∴a= 7,b= 3, ∵ab>0, ∴a=7,b=3或a=-7,b=-3, ∴当a=7,b=3时,a+b=7+3=10; 当a=-7,b=-3时,a+b=-7+(-3)=-10, ∴a+b的值为 10; (2)∵|a|=7,|b|=3, ∴a= 7,b= 3, ∵|a+b|=a+b,即a+b≥0, ∴a=7,b= 3, ∴ab=7 (-3)=-21 或ab=7 3=21, ∴ab的值为 21. 24 $$