专题1 长方体和正方体的表面积（计算专项训练）数学苏教版六年级上册

专题1 长方体和正方体的表面积 计算专项 （一）表面积的定义 长方体：6个面的总面积，每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形面）。 正方体：6个完全相同的正方形面的总面积。 （二）计算公式 长方体表面积：S=2（ab+ah+bh）其中： a：长 b：宽 h：高 正方体表面积：S=6a2其中 a 为棱长。 （三）特殊情况的处理 无盖或镂空问题：计算时需减去缺失面的面积。 例如：无盖长方体盒子表面积 = ab+2（ah+bh）。 拼接或切割问题： 拼接时，表面积会减少（重叠部分×2）； 切割时，表面积会增加（新增切面×2）。 （四）单位统一 计算前确保长、宽、高的单位一致，结果单位为平方（如 cm2，m2）。 常见易错点： 混淆棱长与面的关系 错误：将正方体的棱长 a 直接代入长方体公式。 纠正：正方体是特殊的长方体，但公式不同（6a2 vs 2（ab+ah+bh））。 漏算或多算面 错误：计算无盖盒子时忘记少算一个面，或计算拼接体时漏减重叠部分。 技巧：画示意图标出所有需计算的面。 忽略实际情境​​ 错误：应用题中忽略“内外表面积”、“厚度”等条件。 例：求水箱的外表面积时，若材料有厚度，需按外部尺寸计算。 切割后表面积变化判断错误​​ 错误：认为切割后表面积不变。 规律：每切一刀增加两个切面的面积（如正方体切两刀成4块，增加 2a2×2）。 题型1：直接计算长方体或正方体的表面积 题型特征：给出长方体的长宽高或正方体的棱长，直接计算。 典型例题：一个长方体长6 cm，宽4 cm，高3 cm，求它的表面积。 解题思路： 1、确认公式：S=2（ab+ah+bh）或S=6a2。 2、代入数据计算。 解题过程： S=2（6×4+6×3+4×3） =2（24+18+12） =2×54 =108 cm2​ 跟踪训练： 1．分别计算下面各图形的表面积。 2．求下面图形的表面积。          题型2：已知表面积，求底面积或长宽高。 题型特征：给出表面积及长宽或底面周长，求表面积或高。 典型例题：一个长方体木箱，底面周长是3米，高5分米，表面积是258平方分米。这个木箱的底面积是（ ）平方分米。 解题思路：长方体表面积等于前后左后四个侧面面积之和加上上下两个底面面积。要想求这个长方形木箱的底面积，只需用表面积减去侧面积除以2；先求出侧面积，只需要根据S侧面积＝C底面周长×h计算。 解题过程： 3米＝30分米 （258－30×5）÷2 ＝（258－150）÷2 ＝108÷2 ＝54（平方分米） 故这个木箱的底面积是54平方分米。 跟踪训练： 把一个表面积是72平方分米的正方体木块放在桌面上，木块在桌面上所占的面积是（ ）平方分米。 题型3：长方体或正方体的表面积——无盖/少面类​ 题型特征：物体缺少某些面（如无盖盒子、游泳池、鱼缸等）。 典型例题：一个无盖的长方体木盒，长8 dm，宽5 dm，高4 dm，求它的表面积。 解题思路： 1、无盖意味着少一个“长×宽”的面。 2、表面积 = 1个底面 + 4个侧面。 解题过程： S=8×5+2×(8×4+5×4) =40+2×(32+20) =40+104 =144 dm2​ 跟踪训练： 1．一个无盖长方体玻璃盒，长6分米、宽5分米、高3分米。做这个长方体玻璃盒需要多少平方分米的玻璃？ 2．制做一个棱长是6分米的正方体无盖玻璃鱼缸。（玻璃厚度忽略不计）一共需要多少平方分米的玻璃？ 题型4：拼接问题——求新图形表面积 题型特征：多个长方体或正方体拼接后，求新物体的表面积。 典型例题：把两个棱长为2 cm的正方体拼成一个长方体，求新长方体的表面积。 解题思路： 1、拼接后减少2个面（接触面）。 2、原总表面积= 2×6a2=48 cm2。 3、减少的表面积= 2×4=8 cm2。 4、新表面积=原总表面积−减少的表面积。 解题过程： S=48−8=40 cm2 跟踪训练： 1．把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是（ ）平方分米。 2．用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 题型5：拼接问题——求原长方体或正方体表面积 题型特征：两多个长方体或正方体拼接，已知减少的表面积，求原物体的表面积。 典型例题：计一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 解题思路：根据题意，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，减少的是正方体的4个面（即上下面、前后面）的面积，用减少的表面积除以4，求出正方体一个面的面积； 用三个同样大小的正方体拼成的一个长方体，那么长方体的表面积等于（3×4＋2）个正方形的面积之和，再乘一个面的面积，即是原来长方体的表面积。 解题过程： 如图： 正方体一个面的面积：30÷4＝7.5（cm2） 7.5×（3×4＋2） ＝7.5×（12＋2） ＝7.5×14 ＝105（cm2） 原来长方体的表面积是105cm2。 跟踪训练： 1．如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 2．一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 题型6：拼接问题——求减少的表面积 题型特征：两多个长方体或正方体拼接，求减少的表面积。 典型例题：12个棱长的正方体，如图继续拼下去，拼成的新长方体，表面积减少了（ ）。 解题思路：根据正方体的表面积棱长棱长6，长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式求出12个正方体的表面积和与长方体的表面积差即可。 解题过程： 按照图示拼成的长方体的长是12cm，宽和高都是1cm。 （cm2） 则表面积减少了22cm2。 跟踪训练：把两个棱长为的正方体木块拼成一个长方体，表面积会减少( )cm2。 题型7：切割问题——求新图形表面积或增加的表面积 题型特征：多个长方体或正方体切割后，求新物体的表面积或增加的表面积。 典型例题：一个棱长为6 cm的正方体被切成两个长方体，求切分后两个长方体的总表面积。 解题思路： 1、原表面积= 6×62=216 cm2。 2、切一刀增加2个新面（每个面 6×6=36 cm2）。 3、总表面积 = 原表面积 + 新增面积。 解题过程： S=216+2×36=288 cm2 跟踪训练： 1．一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是（ ）厘米，如果把这个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积将增加（ ）平方厘米。 2．把一个表面积是55.5平方厘米的长方体，沿着长、宽、高垂直各切一刀后分成了8个小长方体（如图），表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 3．一根长方体木料长1.2米（如图），宽和高都是4分米，平均锯成3段，表面积比原来增加（ ）平方分米。 题型1：直接计算长方体或正方体的表面积 跟踪训练： 1．（1）（14×5＋14×7＋5×7）×2 ＝（70＋98＋35）×2 ＝203×2 ＝406（cm2） 长方体的表面积是406cm2。 （2）0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（dm2） 0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（dm3） 正方体的表面积是1.5dm2。 2．7×7×6＝294（平方厘米） 正方体的表面积是294平方厘米。 （18×10＋18×12＋10×12）×2 ＝（180＋216＋120）×2 ＝516×2 ＝1032（平方分米） 长方体的表面积是1032平方分米。 题型2：已知表面积，求底面积或长宽高。 跟踪训练： 72÷6＝12（平方分米） 所以木块在桌面上所占的面积是12平方分米。 题型3：长方体或正方体的表面积——无盖/少面类 跟踪训练： 1．6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋36＋30 ＝96（平方分米） 答：做这个长方体玻璃盒需要96平方分米的玻璃。 2．6×6×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 答：一共需要180平方分米的玻璃。 题型4：拼接问题——求新图形表面积 跟踪训练： 1． （平方分米） 故拼成的长方体的表面积是160平方分米。 2．拼图解答如下： 36÷6×（6×3－2×2） ＝6×（18－4） ＝6×14 ＝84（平方厘米） 这个长方体的表面积是84平方厘米。 题型5：拼接问题——求原长方体或正方体表面积 跟踪训练： 1．30÷4×（6×3－4） ＝7.5×14 ＝105（平方厘米） 30÷2×（6×3－4） ＝15×14 ＝210（平方厘米） 原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。 2．32÷4＝8（平方厘米） 长、高：8÷2＝4（厘米） 宽：4－2＝2（厘米） （4×2＋4×4＋2×4）×2 ＝（8＋16＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 原来长方体的表面积是64平方厘米。 题型6：拼接问题——求减少的表面积 跟踪训练： （cm2） 表面积减少了1800cm2 题型7：切割问题——求新图形表面积或增加的表面积 跟踪训练： 1．棱长：48÷12＝4（厘米） 表面积增加：4×4×2＝32（平方厘米） 正方体的棱长是4厘米，体积是64立方厘米，表面积将增加32平方厘米。 2．沿着长、宽、高垂直各切一刀，增加上下、左右、前后6个面的面积，也就是原长方体的表面积。所以表面积比原来增加了55.5平方厘米。 3．4×4×4 ＝16×4 ＝64（平方分米） 表面积比原来增加了64平方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$