第十六章 整式的乘法 单元测试2024-2025学年人教版（2024）八年级数学上册

人教版（2024）八年级上册 第十六章 整式的乘法 单元测试 一、选择题 1.计算的结果正确的是（    ） A. B. C. D. 2.已知长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为（　　） A. B. C. D. 3.计算的结果是（    ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（  ） A. B. C. D. 5.要使多项式（x+A）（x+B）不含x的一次项，则A与B的关系是（　　） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为﹣1 6.若，则代数式的值是（    ） A. B. C. D.6 7.下列运算中，正确的是（    ） A. B. C. D. 8.下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A.（2x﹣1）（2x+1） B.（2a+b）（2b﹣a） C.（m﹣n）（﹣m+n） D.（﹣a﹣b）（a+b） 9.设(n-2014)2+(2015-n)2=1，则(n-2014)(2015-n)的值为(　　) A.-1 B.0 C. D.1 10.按如图所示的程序输出的结果是（   ） A. B. C. D.1 11.计算[-2(-xn-1)]3=(　　) A.-2x3n-1 B.8x3n-3 C.16x3n-3 D.-16x3n-3 12.若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3，其中a、b为整数，则a+b的值为(　　) A.-4 B.-2 C.0 D.4 二、填空题 13.若约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，则3⊗4等于 　    　． 14.计算：（﹣2ab2）3•3a2＝　     　． 15.算一算：x2•x4-(2x4)2÷x2=            ． 16.在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为      ．（球的体积公式：，其中为球的半径） 17.若一个四位自然数，满足A，B，C，D互不相同且，若，规定． （1）当，且为整数时，      ； （2）若，且是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M的最小值为      ． 三、解答题 18.如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为，宽为． (1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； (2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每需花费x元，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）． 19.卫星绕地球的速度是7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行2×102秒走过的路程． 20.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 21.规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①______；； ②若，直接写出a，b，c之间满足的数量关系：______； (2)若，求t的值． 22.阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a            b(填“＜”或“＞”)． 解：因为a15=(a3)5=25=32，b15=(b5)3=33=27，32＞27， 所以a15＞b15，所以a＞b． 依照上述方法解答下列问题：已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小． 人教版（2024）八年级上册 第十六章 整式的乘法 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.计算的结果正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：原式． 2.已知长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：长方形的长为，宽为， 这个长方形的面积为． 3.计算的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： ． 4.下列计算正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意． 5.要使多项式（x+A）（x+B）不含x的一次项，则A与B的关系是（　　） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为﹣1 【答案】B 【解析】解：（x+A）（x+B） ＝x2+Ax+Bx+AB ＝x2+（A+B）x+AB， ∵多项式（x+A）（x+B）不含x的一次项， ∴A+B＝0， ∴A与B的关系是互为相反数， 故选：B． 6.若，则代数式的值是（    ） A. B. C. D.6 【答案】A 【解析】解：∵， ∴原式． 7.下列运算中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B.，故该选项正确，符合题意； C.，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意． 8.下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A.（2x﹣1）（2x+1） B.（2a+b）（2b﹣a） C.（m﹣n）（﹣m+n） D.（﹣a﹣b）（a+b） 【答案】A 【解析】解：A、（2x﹣1）（2x+1）＝4x2﹣1，故A符合题意； B、（2a+b）（2b﹣a）＝4ab﹣2a2+2b2﹣ab＝3ab﹣2a2+2b2，故B不符合题意； C、（m﹣n）（﹣m+n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故C不符合题意； D、（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故D不符合题意； 故选：A． 9.设(n-2014)2+(2015-n)2=1，则(n-2014)(2015-n)的值为(　　) A.-1 B.0 C. D.1 【答案】B 【解析】解：(n-2014)2+(2015-n)2+2(n-2014)(2015-n)=(n-2014+2015-n)2=1， ∵(n-2014)2+(2015-n)2=1， ∴2(n-2014)(2015-n)=0， ∴(n-2014)(2015-n)=0． 故选B． 10.按如图所示的程序输出的结果是（   ） A. B. C. D.1 【答案】B 【解析】解∶根据题意，得 ． 11.计算[-2(-xn-1)]3=(　　) A.-2x3n-1 B.8x3n-3 C.16x3n-3 D.-16x3n-3 【答案】B 【解析】解：[-2(-xn-1)]3=-8(-xn-1)3=8x3n-3．故选B． 12.若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3，其中a、b为整数，则a+b的值为(　　) A.-4 B.-2 C.0 D.4 【答案】D 【解析】解：∵2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3，∴2x3-ax2-5x+5=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+b+3，∴-a=a-2b，ab+1=5，b+3=5，解得b=2，a=2，∴a+b=2+2=4．故选D． 二、填空题 13.若约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，则3⊗4等于 　    　． 【答案】107． 【解析】解：根据题中的新定义得： 原式＝103×104＝107． 故答案为：107． 14.计算：（﹣2ab2）3•3a2＝　     　． 【答案】﹣24a5b6． 【解析】解：（﹣2ab2）3•3a2＝﹣8a3b6•3a2＝﹣24a5b6． 故答案为：﹣24a5b6． 15.算一算：x2•x4-(2x4)2÷x2=            ． 【答案】-3x6 【解析】解：x2•x4-(2x4)2÷x2=x6-4x8÷x2=x6-4x6=-3x6，故答案为-3x6． 16.在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为      ．（球的体积公式：，其中为球的半径） 【答案】/ 【解析】解：由题意可知，每个小球的体积为，长方体容器容积为， 沿长边最多摆放个小球，沿宽最多摆放个小球，沿高最多摆放个小球； 则长方体容器最多放个)小球，则所有小球的体积之和为， ∴所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为． 17.若一个四位自然数，满足A，B，C，D互不相同且，若，规定． （1）当，且为整数时，      ； （2）若，且是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M的最小值为      ． 【答案】(1)10　(2) 【解析】解：（1）∵，，， ∴， 设，则， ∴， ∵，且A,B,C,D都是0到9的整数，A不为0， ∴， 要使得为整数时，则为5的倍数， ∴， ∴． （2）由（1）得 ， ∵D可以作千位， ∴， ∵，， ∴， ∵最大的互不相同的数字是6，7，8，9， ∴当，或，时 ∴， 又∵是一个立方数， ∴或8或27， 又∵， ∴是偶数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或2或3或4，或1或2或3或4，(且C，D不相等) ①当时， 令，则，解， (不符合题意，舍去)； 令，则，解， ∴， ∴； 令，则，解(不符合题意，舍去)； 令，则，解(不符合题意，舍去)； ②当时， 令，则，解， (不符合题意，舍去)； 令，则，解， ∴， ∴； 令，则，解(不符合题意，舍去)； 令，则，解(不符合题意，舍去)； ③当时， 令，则，解(不符合题意，舍去)； 令，则，解(不符合题意，舍去)； 令，则，解(不符合题意，舍去)； 令，则，解(不符合题意，舍去)； ③当时， 令，则，解 ∴， ∴； 令，则，解(不符合题意，舍去)； 令，则，解(不符合题意，舍去)； 令，则，解(不符合题意，舍去)， 综上所述：或或， ∴的最小值． 三、解答题 18.如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为，宽为． (1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； (2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每需花费x元，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）． 【答案】解：（1）原铁皮的面积是. （2）油漆这个铁盒的表面积是：； 则油漆这个铁盒需要的钱数是：元． 所以涂漆这个铁盒需要元钱． 【解析】 19.卫星绕地球的速度是7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行2×102秒走过的路程． 【答案】解：卫星绕地球运行2×102秒走过的路程为： 7.9×103×2×102＝1.58×106（m）． 答：卫星绕地球运行2×102秒走过的路程1.58×106米. 【解析】 20.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】解：（1）． （2）， =， =， =． （3）， =， =． （4） . （5） . 【解析】 21.规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①______；； ②若，直接写出a，b，c之间满足的数量关系：______； (2)若，求t的值． 【答案】解：（1）①∵， ∴. ②，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． （2）设， 则， 由可得， ∴． 【解析】 22.阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a            b(填“＜”或“＞”)． 解：因为a15=(a3)5=25=32，b15=(b5)3=33=27，32＞27， 所以a15＞b15，所以a＞b． 依照上述方法解答下列问题：已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小． 【答案】解：∵x63=(x7)9=29=512，y63=(y9)7=37=2187，2187＞512， ∴x63＜y63， ∴x＜y． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$