甘肃省兰州市七里河区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

甘肃省兰州市七里河区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 一、计算。（18分） 1．（12分）计算下面各题，能简算的简算。 8.63﹣3.2+7.37 2025×101﹣2025 2．（6分）解方程或比例。 1.2x﹣5.5＝0.5 ： 二、填空。（每空1分，共19分） 3．（3分）据了解，1994年出版的《中华字海》共收集汉字87019个，横线上的数读作 　 　 ，又据不完全统计，除了常用汉字、在历史上出现过的汉字总数约有九万一千二百五十一个，横线上的数写作 　 　 ，省略万位后面的尾数约是 　 　 。 4．（4分）在横线里填上合适的单位名称。 星期天，聪聪和爸爸一起到游泳馆游泳，游泳池占地面积约1000 　 　 ；聪聪在浅水区，在站立情况下，水面刚超过胸朋，水深大约有80 　 　 ；游泳结束后爸爸给聪聪买了一瓶水，这瓶水的体积大约是300 　 　 ；回家后，聪聪称了一下自己的体重，大约是36 　 　 。 5．（1分）为了称出孩子的体重，妈妈先抱着孩子站在体重秤上，体重秤上显示的是63.0kg，然后始又独自站在体重秤上，此时体重秤上显示的是58.5kg。这个孩子的体重是 　 　 kg。 6．（3分）＝3÷4＝ 　 　 ：12＝ 　 　 % 7．（2分）在复习乘法时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①30×50＝（3×10）×（5×10）＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 ②0.3×0.5＝（3×0.1）×（5×0.1）＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝ 　 　 通过比较，同学们发现整数、小数和分数乘法的算理 　 　 一致性。（填“具有”或“不具有”） 8．（2分）小军的猜想正确吗？ 小军说：“通过学习，我知道了（a×b）×c＝a×（b×c），那么我猜想，（a÷b）÷c＝a÷（b÷c），（b、c均不为0）。我的猜想对吗？” （1）小军的猜想是 　 　 的。 （2）我能举例子证明：　 　 。 9．（1分）如图是两辆汽车模型，如果右边汽车模型长12cm，那么左边汽车模型长 　 　 cm。 10．（1分）纳税是每个公民应尽的义务。张叔叔每月的收入是12000元，按照规定，要将这些收入减去个人所得税的免征额和专项附加扣除数共5000元后，剩下的收入再按照3%的税率缴纳个人所得税。请你帮张叔叔算算这个月要缴纳个人所得税 　 　 元。 11．（2分）用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要 　 　 根小棒，第n个图形需要 　 　 根小棒。 三、选择。（16分） 12．（2分）中国是世界上最早使用小数的国家。古时候，第一个将小数概念用文字表达出来的是魏晋时期的刘徽。他在解决一些数学问题的过程中，用到丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽这8个单位来表示小数。根据右面的材料，1丈5分可以用小数（　　）表示。 A．1.5 B．1.05 C．1.005 D．0.15 13．（2分）100张纸的厚度大约是8毫米，照此计算，1亿张这样的纸厚度大约是（　　） A．80米 B．800米 C．8千米 D．80千米 14．（2分）若m＞0，下面算式中，结果最大的是（　　） A．3m B．m C．m÷5 D．m÷ 15．（2分）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 16．（2分）明明觉得上学要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着到学校，下面图（　　）描述了他的行为。 A． B． C． D． 17．（2分）下列说法正确的有（　　）句。 ①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。 ②一个三角形三个角的度数比是2：4：3，这个三角形中最大的角是80°。 ③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。 ④一个四位数35□0（□里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，□内最大填7。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2分）某超市酸奶“买四送一”（也就是买四盒额外在送一盒），妈妈付了四盒的钱来买酸奶，这次购物的折扣相当于（　　） A．二五折 B．七五折 C．二折 D．八折 19．（2分）测量一颗玻璃球体积的过程如图： （1）将200cm3的水倒进一个容量为400cm3的杯子中； （2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满； （3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（　　） A．20～30cm3 B．30～40cm3 C．40～50cm3 D．50～60cm3 四、操作。（21分） 20．（4分）按要求画一画。 （1）将图形①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）画一个与图②面积相等的平行四边形。 21．（9分）如图是一位快递员在阳光城小区送快递时行走的路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向 　 　 偏 　 　 *的方向行走 　 　 米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋，C栋在B栋南偏东30°的方向上，距B栋150米，请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 22．（8分）保护声环境。 噪声是损害人们身心健康的“隐形杀手”，为了防治噪声污染，国家对城市声环境进行监控和改善。城市声环境达标率是一个城市声音环境质量的重要指标，声环境达标率越高，城市的声环境质量就越高。 6月5日为世界环境日，根据《2023中国生态环境状况公报》数据显示，全国城市声环境达标率如图。 请根据以上信息，回答下列问题： （1）2019年全国城市声环境昼间达标率为 　 　 %，夜间达标率为 　 　 %。 　 　 年昼间和夜间达标率相差最小。 （2）2016年至2023年全国城市声环境昼间和夜间达标率呈怎样的变化趋势？ （3）从图中你还能获得哪些数学信息？对提高全国城市声环境质量你有什么建议？ 五、解决问题。（共计26分） 23．（6分）小华分别从前面和上面观察一个玩具，看到的形状分别如图中的图①和图②，这个玩具的体积是多少立方厘米？如果把它装进长方体的包装盒里，那么这个长方体包装盒的容积至少是多少立方厘米。 24．（4分）小强和小刚一起到电影院看了某一场次的《哪吒之魔童闹海》，他们共带了100元，买完票后还剩下4元。请根据如图中的票价优惠信息，判断他们看的是哪个场次的电影，计算说明理由。 25．（4分）小红和小华同时以50米/分的速度从跑道点A出发相背而行，3分钟后分别走到点B和点C的位置，这时点B、C之间的距离占跑道总长的，跑道总长多少米？ 26．（12分）牛肉面中的数学。 牛肉面马师傅每次做拉面的步骤是这样的：先将一个面团拉成圆柱形面根，长1.6米，再对折拉长到1.6米，照此继续进行下去，喜欢吃粗面条的对拉6次就行了，喜欢吃细面条的再增加1次。 （1）完成下表。 拉的次数 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 面条根数 1 2 4 8 16 …… （2）如果一碗牛肉面的面团体积是153.6立方厘米，拉了8次，最终每根面长都是160厘米，那么每根面的粗细（面的直径）是多少？（π取3）（假设拉面的过程中，面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费） （备注：0.032＝0.0009，0.042＝0.0016，0.052＝0.0025，0.063＝0.0036） （3） 马师傅的牛肉面馆平常一天能卖1500碗牛肉面，每碗售价8元。每碗牛肉面的成本大约是4.5元。马师傅想增加销量，举行降价促销活动，每碗牛肉面售价调整为7元（成本不变）。降价促销后，每天销量在原来的基础上上升了20%。请你算一算，促销后马师傅每天的利润是增加了还是减少了？ 甘肃省兰州市七里河区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 C C D A B B D C 一、计算。（18分） 1．（12分）计算下面各题，能简算的简算。 8.63﹣3.2+7.37 2025×101﹣2025 【分析】（1）根据加法交换律进行计算； （2）（3）根据乘法分配律进行计算。 【解答】解：（1）8.63﹣3.2+7.37 ＝8.63+7.37﹣3.2 ＝16﹣3.2 ＝12.8 （2）2025×101﹣2025 ＝2025×（101﹣1） ＝2025×100 ＝202500 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 2．（6分）解方程或比例。 1.2x﹣5.5＝0.5 ： 【分析】方程1，等式两边同时加5.5，化简后再两边同时除以1.2得解。 方程2，先将比例改写成两个内项相乘等于两个外项相乘的形式，化简后再两边同时乘3得解。 【解答】解：1.2x﹣5.5＝0.5 1.2x﹣5.5+5.5＝0.5+5.5 1.2x＝6 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝5 x＝2 【点评】本题考查了解方程的问题，解答本题一定要熟练掌握等式的基本性质：即等式两边同时加、减、乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。 二、填空。（每空1分，共19分） 3．（3分）据了解，1994年出版的《中华字海》共收集汉字87019个，横线上的数读作 　八万七千零一十九　 ，又据不完全统计，除了常用汉字、在历史上出现过的汉字总数约有九万一千二百五十一个，横线上的数写作 　91251　 ，省略万位后面的尾数约是 　9万　 。 【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；亿以内数的写法，从最高位写起，先写万级再写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略万位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【解答】解：据了解，1994年出版的《中华字海》共收集汉字87019个，这个数读作：八万七千零一十九，又据不完全统计，除了常用汉字、在历史上出现过的汉字总数约有九万一千二百五十一个，这个数写作：91251，省略万位后面的尾数约是9万。 故答案为：八万七千零一十九，91251，9万。 【点评】此题考查了亿以内数的读写与求近似数，要求学生掌握。 4．（4分）在横线里填上合适的单位名称。 星期天，聪聪和爸爸一起到游泳馆游泳，游泳池占地面积约1000 　平方米　 ；聪聪在浅水区，在站立情况下，水面刚超过胸朋，水深大约有80 　厘米　 ；游泳结束后爸爸给聪聪买了一瓶水，这瓶水的体积大约是300 　毫升　 ；回家后，聪聪称了一下自己的体重，大约是36 　千克　 。 【分析】根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择。 【解答】解：星期天，聪聪和爸爸一起到游泳馆游泳，游泳池占地面积约1000平方米；聪聪在浅水区，在站立情况下，水面刚超过胸朋，水深大约有80厘米；游泳结束后爸爸给聪聪买了一瓶水，这瓶水的体积大约是300毫升；回家后，聪聪称了一下自己的体重，大约是36千克。 故答案为：平方米，厘米，毫升，千克。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 5．（1分）为了称出孩子的体重，妈妈先抱着孩子站在体重秤上，体重秤上显示的是63.0kg，然后始又独自站在体重秤上，此时体重秤上显示的是58.5kg。这个孩子的体重是 　4.5　 kg。 【分析】根据题意，用63.0减58.5即可求出孩子的体重是多少千克。 【解答】解：63.0﹣58.5＝4.5（千克） 故答案为：4.5。 【点评】此题考查了运用小数减法解决实际问题。 6．（3分）＝3÷4＝ 　9　 ：12＝ 　75　 % 【分析】根据分数与除法的关系3÷4＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据比与除法的关系3÷4＝3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是9：12；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。 【解答】解：＝3÷4＝9：12＝75% 故答案为：16；9；75。 【点评】此题主要是考查分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 7．（2分）在复习乘法时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①30×50＝（3×10）×（5×10）＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 ②0.3×0.5＝（3×0.1）×（5×0.1）＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝ 　＝15×＝　 通过比较，同学们发现整数、小数和分数乘法的算理 　具有　 一致性。（填“具有”或“不具有”） 【分析】整数乘法、小数乘法和分数乘法都可以先把乘数看成有几个计数单位，然后把计数单位的个数和计数单位分别相乘，得到的积再相乘。 【解答】解：＝ ＝15×＝。 整数、小数和分数乘法的算理具有一致性。 故答案为：＝15×＝，具有。 【点评】此题考查了分数乘法的计算。 8．（2分）小军的猜想正确吗？ 小军说：“通过学习，我知道了（a×b）×c＝a×（b×c），那么我猜想，（a÷b）÷c＝a÷（b÷c），（b、c均不为0）。我的猜想对吗？” （1）小军的猜想是 　错误　 的。 （2）我能举例子证明：　600÷30÷2＝10，600÷（30÷2）＝40。（答案不唯一）　 。 【分析】（1）、（2）乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，依此判断。根据题意可假设a＝600，b＝30，c＝2，然后将数字代入算式计算出结果即可解答。 【解答】解：（1）（600÷30）÷2 ＝20÷2 ＝10 600÷（30÷2） ＝600÷15 ＝40 答：小军的猜想是错误的。 （2）我能举例子证明：600÷30÷2＝10，600÷（30÷2）＝40。（答案不唯一） 故答案为：错误；600÷30÷2＝10，600÷（30÷2）＝40。（答案不唯一） 【点评】解答此题的关键是应熟练掌握乘法结合律的特点，以及通过举例法判断两个算式是否相等。 9．（1分）如图是两辆汽车模型，如果右边汽车模型长12cm，那么左边汽车模型长 　8　 cm。 【分析】根据图形可知，右边的汽车占了3份是12cm，则每一份就是4cm。左边的汽车占了两份，用每一份的长度乘份数即可。 【解答】解：12÷3×2＝8（cm） 答：左边汽车模型长8cm。 故答案为：8。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 10．（1分）纳税是每个公民应尽的义务。张叔叔每月的收入是12000元，按照规定，要将这些收入减去个人所得税的免征额和专项附加扣除数共5000元后，剩下的收入再按照3%的税率缴纳个人所得税。请你帮张叔叔算算这个月要缴纳个人所得税 　210　 元。 【分析】用总收如减去5000元，再乘税率，即可求出张叔叔算算这个月要缴纳个人所得税多少元。 【解答】解：（12000﹣5000）×3% ＝7000×3% ＝210（元） 答：张叔叔算算这个月要缴纳个人所得税210元。 故答案为：210。 【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 11．（2分）用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要 　17　 根小棒，第n个图形需要 　（4n+1）　 根小棒。 【分析】通过观察图形可知，第一个图形由5根小棒搭成，以后增加4根小棒就可增加一个图形，由此搭n个这样的图形需（4n+1）根小棒；据此解答即可。 【解答】解：第4个图形需要： 4×4+1 ＝16+1 ＝17（根） 搭第n个图形需要（4n+1）根小棒。 答：第4个图形需要17根小棒，搭第n个图形需要（4n+1）根小棒。 故答案为：17；（4n+1）。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 三、选择。（16分） 12．（2分）中国是世界上最早使用小数的国家。古时候，第一个将小数概念用文字表达出来的是魏晋时期的刘徽。他在解决一些数学问题的过程中，用到丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽这8个单位来表示小数。根据右面的材料，1丈5分可以用小数（　　）表示。 A．1.5 B．1.05 C．1.005 D．0.15 【分析】用丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽这8个单位来表示小数。丈的计数单位是一，尺的计数单位是0.1、寸的计数单位是0.01、分的计数单位是0.001...... 【解答】解：1丈5分可以用小数1.005表示。 故选：C。 【点评】本题考查了小数的意义。 13．（2分）100张纸的厚度大约是8毫米，照此计算，1亿张这样的纸厚度大约是（　　） A．80米 B．800米 C．8千米 D．80千米 【分析】化8毫米＝0.008米，先依据每张纸的厚度＝总厚度÷张数，求出每张纸的厚度，再根据总厚度＝张数×每张纸的厚度即可解答。 【解答】解：8毫米＝0.008米 0.008÷100×100000000 ＝0.00008×100000000 ＝8000（米） 8000米＝8千米 答：一亿张纸的厚度大约是8千米。 故选：C。 【点评】依据等量关系式：每张纸的厚度＝总厚度÷张数，求出每张纸的厚度，是解答本题的关键。 14．（2分）若m＞0，下面算式中，结果最大的是（　　） A．3m B．m C．m÷5 D．m÷ 【分析】先根据分数除法的计算方法，除以一个数（0除外）就等于乘这个数的倒数把除法化成乘法即可比较大小。 【解答】解： 所以最大。 故选：D。 【点评】根据分数除法的计算方法，除以一个数（0除外）就等于乘这个数的倒数把除法化成乘法即可解决问题。 15．（2分）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。 故选：A。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 16．（2分）明明觉得上学要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着到学校，下面图（　　）描述了他的行为。 A． B． C． D． 【分析】根据题意可知：明明觉得迟到了时就跑步上学，速度变快了，因此行走的路程变化较大了，跑累了，便走着到学校，走的速度慢，行走的路程变化不大，据此选择即可。 【解答】解：由分析可知， 符合题意。 故选：B。 【点评】此题应根据行走的速度和路程之间的关系进行判断。 17．（2分）下列说法正确的有（　　）句。 ①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。 ②一个三角形三个角的度数比是2：4：3，这个三角形中最大的角是80°。 ③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。 ④一个四位数35□0（□里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，□内最大填7。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①34×22，少输入一个2，应再加上34×20；据此判断即可； ②总份数为：2+4+3＝9（份），列乘法算式求出最大角的度数即可判断正误； ③5÷（5+100）×100%，据此求出后加入的盐水的含盐率，用分析即可判断正误； ④根据2、3、5的倍数特征进行分析即可解答。 【解答】解：①34×22，少输入一个2，应再加上34×20；所以原题说法错误； ②总份数为：2+4+3＝9（份） 180°×＝80°，所以原题说法正确； ③5÷（5+100）×100% ＝5÷105×100% ≈0.048×100% ＝4.8% 4.8%＜5%，所以这杯盐水的含盐率要比原来低，故原题说法错误； ④四位数35□0，同时是2、3、5的倍数，□内可以填1、4和7，最大填7，所以原题说法正确； 综合以上分析可得②④正确，故正确的有2句。 故选：B。 【点评】掌握两位数乘两位数计算方法、三角形内角和是180度、含盐率求法和2、3、5的倍数特征是解答的关键。 18．（2分）某超市酸奶“买四送一”（也就是买四盒额外在送一盒），妈妈付了四盒的钱来买酸奶，这次购物的折扣相当于（　　） A．二五折 B．七五折 C．二折 D．八折 【分析】就是现价相当于原价的，再根据分数、百分数、折扣之间的转化，再转化成折扣。 【解答】解： ＝ ＝0.8 ＝80% ＝八折 答：这次购物的折扣相当于八折。 故选：D。 【点评】此题主要考查了折扣的意义。求一个数相当于另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数，再把百分数转化成折扣。 19．（2分）测量一颗玻璃球体积的过程如图： （1）将200cm3的水倒进一个容量为400cm3的杯子中； （2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满； （3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（　　） A．20～30cm3 B．30～40cm3 C．40～50cm3 D．50～60cm3 【分析】根据题意可得4颗玻璃球的体积小于（400﹣200）立方厘米，5颗玻璃球的体积大于（400﹣200）立方厘米，所以每颗玻璃球的体积小于[（400﹣200）÷4]立方厘米，大于[（400﹣200）÷5]立方厘米；据此解答即可。 【解答】解：一颗玻璃球最大体积：（400﹣200）÷4 ＝200÷4 ＝50（cm3） 因为水没满，所以一颗玻璃球的体积小于50cm3。 一颗玻璃球最小体积： （400﹣200）÷5 ＝200÷5 ＝40（cm3） 因为水溢出，所以一颗玻璃球的体积大于40cm3。 所以，这样一颗玻璃球的体积在40～50cm3之间。 故选：C。 【点评】此题考查了不规则物体的体积计算知识，可以利用等量代换的方法解答。 四、操作。（21分） 20．（4分）按要求画一画。 （1）将图形①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）画一个与图②面积相等的平行四边形。 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据平行四边形面积计算公式“S＝ah”、三角形面积计算公式“S＝ah”，平行四边形底（或高）相等，高（或底）为平行四边形高（或底）2倍的三角形面积与平行四边形面积相等。 【解答】解：（1）、（2）画图如下： （平行四边形画法不唯一）。 【点评】此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形、三角形面积的计算、平行四边形面积的计算。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 21．（9分）如图是一位快递员在阳光城小区送快递时行走的路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向 　西　 偏 　北40　 *的方向行走 　200　 米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋，C栋在B栋南偏东30°的方向上，距B栋150米，请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 【分析】（1）（2）图上1厘米代表实际距离50米，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合图示去解答； （3）先计算出小区门口到3栋楼之间的路程和，利用“时间＝路程÷速度”计算行走的时间，由此解答本题。 【解答】解：（1）4×50＝200（米），快递员从小区门口出发，向西偏北40*的方向行走200米，可以到达A栋。 （2）150÷50＝3（厘米），如图： （3）（4×50+6×50+3×50）×2＝1300（米） 1300÷65+2×3 ＝20+6 ＝26（分钟） 答：快递员从小区门口出发26分钟后能返回到小区门口。 故答案为：西，北40，200。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 22．（8分）保护声环境。 噪声是损害人们身心健康的“隐形杀手”，为了防治噪声污染，国家对城市声环境进行监控和改善。城市声环境达标率是一个城市声音环境质量的重要指标，声环境达标率越高，城市的声环境质量就越高。 6月5日为世界环境日，根据《2023中国生态环境状况公报》数据显示，全国城市声环境达标率如图。 请根据以上信息，回答下列问题： （1）2019年全国城市声环境昼间达标率为 　92.4　 %，夜间达标率为 　74.4　 %。 　2023　 年昼间和夜间达标率相差最小。 （2）2016年至2023年全国城市声环境昼间和夜间达标率呈怎样的变化趋势？ （3）从图中你还能获得哪些数学信息？对提高全国城市声环境质量你有什么建议？ 【分析】（1）（2）观察统计图中的折线变化趋势即可作答； （3）根据统计图中的信息，写出合理的信息即可，并提出合理的建议。答案不唯一。 【解答】解：（1）96.0%﹣86.6%＝9.4% 96.1%﹣87.0%＝9.1% 9.4＞9.1 答：2019年全国城市声环境昼间达标率为92.4%，夜间达标率为74.4%。2023年昼间和夜间达标率相差最小。 （2）2016年至2023年全国城市声环境昼间和夜间达标率呈逐年上升的变化趋势。 （3）还知道：2023年的声环境达标率最高。我对提高全国城市声环境质量的建议是：加强公众宣传和教育，强化噪音源的监管和控制。（答案不唯一） 故答案为：92.4，74.4，2023。 【点评】本题考查了根据统计图提供的信息解决实际问题的能力。 五、解决问题。（共计26分） 23．（6分）小华分别从前面和上面观察一个玩具，看到的形状分别如图中的图①和图②，这个玩具的体积是多少立方厘米？如果把它装进长方体的包装盒里，那么这个长方体包装盒的容积至少是多少立方厘米。 【分析】玩具的底面直径为4cm，高为6cm；按底面积乘高再除以3算出结果，可得玩具的体积；再按包装盒长4cm、宽4cm、高6cm算出容积得解。 【解答】解：玩具的体积： 3.14×（4÷2）2×6÷3 ＝3.14×22×6÷3 ＝3.14×4×6÷3 ＝12.56×6÷3 ＝75.36÷3 ＝25.12（cm3） 包装盒的容积： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm3） 答：这个玩具的体积是25.12立方厘米，包装盒的容积至少是96立方厘米。 【点评】本题考查了圆锥体积计算的问题，以及长方体容器容积计算的应用问题，解答时一定要熟练掌握相关的计算公式。 24．（4分）小强和小刚一起到电影院看了某一场次的《哪吒之魔童闹海》，他们共带了100元，买完票后还剩下4元。请根据如图中的票价优惠信息，判断他们看的是哪个场次的电影，计算说明理由。 【分析】先用100元减4元，再除以2就是一张票的优惠价。把每张票原价看作单位“1”，六折就是原价的60%，八折就是原价的80%，不打折就是原价。由于每张票原价为60元，2张票总价是（60×2）元，即120元，大于100元，首先排除不打折；根据百分数除法的意义，分别用优惠价除以60%、80%求出每张票的原价，根据计算结果即可确定他们看的是哪个场次的电影。 【解答】解：60×2＝120（元） 120元＞100元 排除不打折； （100﹣4）÷2 ＝96÷4 ＝48（元） 六折＝60% 八折＝80% 48÷60%＝80（元） 每张票原价为80元，不符合题意； 48÷80%＝60（元） 每张票原价为80元，符合题意。 答：他们看的是下午场次的电影。 【点评】关键是求出每张票的优惠价，再根据百分数除法的意义，求出六折、八折的原价，从而作出判断。 25．（4分）小红和小华同时以50米/分的速度从跑道点A出发相背而行，3分钟后分别走到点B和点C的位置，这时点B、C之间的距离占跑道总长的，跑道总长多少米？ 【分析】速度和乘相应的时间，可以求得两人3分钟所行的距离之和，这个距离之和正好占跑道总长的（1﹣），据此按单位“1”未知的情况下用除法作答。 【解答】解：50×2×3÷（） ＝100×3÷ ＝300× ＝400（米） 答：跑道总长400米。 【点评】本题考查了分数乘、除法的应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。 26．（12分）牛肉面中的数学。 牛肉面马师傅每次做拉面的步骤是这样的：先将一个面团拉成圆柱形面根，长1.6米，再对折拉长到1.6米，照此继续进行下去，喜欢吃粗面条的对拉6次就行了，喜欢吃细面条的再增加1次。 （1）完成下表。 拉的次数 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 面条根数 1 2 4 8 16 …… （2）如果一碗牛肉面的面团体积是153.6立方厘米，拉了8次，最终每根面长都是160厘米，那么每根面的粗细（面的直径）是多少？（π取3）（假设拉面的过程中，面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费） （备注：0.032＝0.0009，0.042＝0.0016，0.052＝0.0025，0.063＝0.0036） （3）马师傅的牛肉面馆平常一天能卖1500碗牛肉面，每碗售价8元。每碗牛肉面的成本大约是4.5元。马师傅想增加销量，举行降价促销活动，每碗牛肉面售价调整为7元（成本不变）。降价促销后，每天销量在原来的基础上上升了20%。请你算一算，促销后马师傅每天的利润是增加了还是减少了？ 【分析】（1）根据面条的根数等于前一次的根数乘2，完成填表； （2）用面团的体积除以8次分成的根数，再除以长度，求底面积，再除以3，求半径的平方，进而求出直径即可； （3）根据马师傅卖牛肉面的情况，分别计算促销前后的利润，比较即可得出结论。 【解答】解：（1）完成下表。 拉的次数 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 面条根数 1 2 4 8 16 32 64 128 …… （2）153.6÷128÷160÷3 ＝1.2÷160÷3 ＝0.0025（平方厘米） 0.0025＝0.05×0.05 0.05×2＝0.1（厘米） 答：每根面的粗细（面的直径）是0.1厘米。 （3）1500×（8﹣4.5） ＝1500×3.5 ＝5250（元） 1500×（1+20%）×（7﹣4.5） ＝1500×1.2×2.5 ＝4500（元） 5250＞4500 答：促销后马师傅每天的利润减少了。 故答案为：32，64，128。 【点评】本题主要考查圆柱的体积公式的应用及百分数的实际应用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$