1.2子集、全集、补集题型专项练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1.2　子集、全集、补集 【题型一】子集与真子集 一、单选题 1．集合的子集共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知集合，则集合A的真子集的个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知集合，则集合A的真子集个数是（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 5．已知集合⫋，且中至少有一个奇数，则这样的集合有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．集合，则的子集有（    ）个 A．8 B．7 C．6 D．3 7．若，则集合M的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知集合，，，则集合C的子集有（   ） A．64个 B．63个 C．16个 D．15个 二、填空题 9．设集合，则A的非空子集的个数为 . 10．已知集合，，则集合的子集个数为 ． 【题型二】补集 一、单选题 1．已知全集，集合，则集合中元素的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，则中元素的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知全集，，则集合（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合 ．    【题型三】由集合间的关系求参数范围 一、单选题 1．设集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．设集合，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．设集合，，且，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，．若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．-2 5．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知集合，且，则 ． 若集合有且只有两个子集，则实数 ． 10．设集合，若，则 ． 11．已知集合，若，则实数的取值范围为 ． 12．设，集合，若⫋ A ⫋，则实数的取值范围为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2　子集、全集、补集 【题型一】子集与真子集 一、单选题 1．集合的子集共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】由子集的定义即可得出答案. 【详解】集合的子集有：，有4个. 故选：D. 2．已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据集合个数，结合集合真子集公式，即可求解. 【详解】集合，则集合的子集个数. 除去集合本身，还有个真子集. 故选：C. 3．已知集合，则集合A的真子集的个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先求出集合A，再根据真子集的个数公式计算求解. 【详解】集合，则集合A的真子集的个数是. 故选：C. 4．已知集合，则集合A的真子集个数是（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】求解一元二次不等式得出，判断其真子集个数即可. 【详解】由可得，故 ， 则集合的真子集个数是. 故选：C. 5．已知集合⫋，且中至少有一个奇数，则这样的集合有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】分集合含有一个元素及两个元素分别求解即可. 【详解】当集合A中含一个元素时，或； 当集合A中含两个元素时，或或， 所以这样的集合共有个. 故选：D. 6．集合，则的子集有（    ）个 A．8 B．7 C．6 D．3 【答案】A 【分析】由题可解集合，再利用子集个数求解公式可求. 【详解】因为， 所以则的子集有个， 故选：A. 7．若，则集合M的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】因为为M的真子集，所以，且M中至少还有一个元素．又，所以或或，故满足条件的集合M有3个． 8．已知集合，，，则集合C的子集有（   ） A．64个 B．63个 C．16个 D．15个 【答案】C 【分析】根据题意，求得集合，结合集合子集个数的计算方法，即可求解. 【详解】由集合，，且， 因为，，可得集合，所以集合的子集有个. 故选：C. 二、填空题 9．设集合，则A的非空子集的个数为 . 【答案】15 【分析】根据非空子集个数公式计算. 【详解】集合，则A的子集的个数为， 所以A的非空子集的个数为. 故答案为：15. 10．已知集合，，则集合的子集个数为 ． 【答案】8 【分析】先求出集合，再结合子集的定义求解即可. 【详解】由， 则， 所以集合的子集个数为. 故答案为：8. 【题型二】补集 一、单选题 1．已知全集，集合，则集合中元素的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】解不等式，利用列举法表示全集，进而可得，即可求解． 【详解】， ， 得，则集合中元素的个数为：3. 故选：B 2．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】得到集合，然后根据补集的概念判断即可. 【详解】由， 所以. 故选：A 3．设全集，集合，则中元素的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据题意解不等式，推导出x的取值范围，确定全集U，再根据给定集合进行补集运算求解. 【详解】根据题给条件：可知，所以 即. 集合 则，元素个数为4. 故选：B. 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，再利用补集的定义直接求解. 【详解】由，得，则， 所以. 故选：B 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的补集运算得到答案. 【详解】，，所以， 故选：C. 6．已知全集，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由补集的定义可知. 【详解】由补集的定义可知，． 故选：C 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由补集定义即可得解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D 二、填空题 8．如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合 ．    【答案】 【分析】根据集合的交集以及补集的运算，可得答案. 【详解】由题意可得，. 故答案为：. 【题型三】由集合间的关系求参数范围 一、单选题 1．设集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意和子集的概念列出不等式组，求解即可. 【详解】由题意可得，，且， 因此，解得． 故选：B． 2．设集合，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过解一元二次不等式化简集合，结合包含关系即可求解参数范围. 【详解】因为，且, 所以. 故选：D. 3．设集合，，且，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系，判断集合中元素的关系，对参数分类讨论，求出参数可能的取值. 【详解】由题意得. 当时，，； 当时，，由，可得或. 综上，实数的取值集合为. 故选：D. 4．已知集合，．若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】根据，则，从而可求解. 【详解】因为，所以，即，解得，故A正确. 故选：A. 5．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合包含关系分析求解即可. 【详解】因为集合，且， 可得，所以实数的取值范围是. 故选：D. 6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的包含关系，对集合是否是空集分类讨论即可求解． 【详解】当时，， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值范围是． 故选：C 7．已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合关系列出不等式组求解即可. 【详解】因为集合，非空集合，且， 所以，解得：． 故选：C． 8．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据子集的含义可得集合A为空集或非空集合，进而对参数a分类讨论即可求解. 【详解】，， 故当时，易求； 当时，由得，或, 所以所有的取值构成的集合为， 故选：C. 二、填空题 9．已知集合，且，则 ． 若集合有且只有两个子集，则实数 ． 【答案】 0 或． 【分析】第一个空，结合集合相等的条件及集合元素的特征即可求解； 第二个空：由有且只有两个子集可知只有一个根，结合方程根的存在条件对是否为0进行分类讨论即可求解． 【详解】集合，且， 所以，解得； 若集合有且只有两个子集， 则只有一个根， 当时，，即，符合题意； 当时，，解得， 综上，或． 故答案为：0；或． 10．设集合，若，则 ． 【答案】2 【分析】根据包含关系分，，三种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，所以．当，即时，有相同元素，不符合； 当，即时，，，符合； 当，即时，有相同元素，不符合． 综上所述：. 故答案为：. 11．已知集合，若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】解不等式求出，然后利用子集的概念求出的范围. 【详解】， ， 若，则，解得， 则实数的取值范围为. 故答案为：. 12．设，集合，若⫋ A ⫋，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由已知结合二次不等式与二次函数的转化关系，结合二次函数的性质即可求解． 【详解】若⫋A⫋，则有两个不等正根，或1个正根，1个0， 设其两根分别为， ，解得． 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$