四川省巴中市2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试题（华东师大版）

巴中市2025年春七年级期末考试 数学试卷（华师版） (满分150分120分钟完卷) 班级： 姓名： 注意事项： 1答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚 2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效 3.考试结束后，将本卷和答卷交监考老师， 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1.下列方程是一元一次方程的是() A.x+1=1 B.2x-y=6 C.2x2-1=1 D.0.4x-3=5 2.中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义.下列纹样中，既是轴 对称图形又是中心对称图形的是() A B D 3.如果a>b,那么下列不等式中正确的是() A.a-b<0 B.a+2<b-2 D.ac2>be2 4.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,AB=7,BD=I0,则 BC等于() A.4 B.3 C.2 D.1 5.长度分别为3,4,4,5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连 接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为() A.5 B.6 C.7 D.8 七年级数学（华师版）·第1页（共6页） 6.通过下面几个图形说明“锐角α，锐角B的和是锐角”，其中错误的例证图是() C D 7.一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中 哪种正多边形组合(） A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 8.《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九， 不足十二.问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出 11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱.问一共有多少人？这个物品 的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为() x-11y=8 [11x-8=y A. y-9x=12 9x+12=y 11x-1y=8 T11x=y-8 C. 9x=y+12 9x=y+12 9.对于任意实数m,n,定义一种新运算m※n=mn-m-n+3,等式的右边是通常的 加减和乘法运算，例如：2※6=2×6-2-6+3=7，请根据上述定义解决问题：若 a<4※x<8,且解集中有3个整数解，则a的取值范围是() A.-1<a≤2 B.-1≤a<2 C.-4≤a<-1 D.-4<a≤-1 1O.如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与LACN的平分线交于点D,∠BAC的平 分线交BD于点E.若LAEB=a,∠MBA=B,∠D=”,则下列关系正确的是（） A.2a+2y-f=180° B.2B+2y-a=180° C.a-2y+B=180° D.f-2y+a=180° 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.“x的2倍与4的和不小于15”，用不等式表示 12.如果过某多边形的一个顶点的对角线有9条，则该多边形对角线一共有条 七年级数学（华师版）·第2页（共6页） 13.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕 点A旋转到△AB'C的位置.若∠CAB-30°，则B'C与 BC所在直线的夹角（锐角）的度数为 14.若不等式组任>0：6无解，则a的取值范围是 x<3a+2 15.如图，直线1上摆放着两个大小相同的△ABC和△DEC,∠ACB=∠DCE=90°， ∠BAC=∠EDC=30°，将△DEC沿直线I向左平移得到△DEC';使点E落在AB 上，ED与AC交于点P.有下列结论： ①∠CPD'=60°； ②AB⊥E'D'; ③△PEE和△PCD的周长之和大于△ABC的周长； ④图中阴影部分的面积之和等于△ABC的面积 其中正确的是 (填序号) 三、解答题(95分) 16.计算题(16分) (1)(每小题5分，共10分)解下列方程或方程组： ①-2.2x-1=1 ② 2x+y=3 2 3 3x-2y=8 x+3<2 (2)(6分)解不等式组 x-1<1-x-2,并将解集在数轴上表示出来 3 432101234→ 17.(8分)如图，纸片△ABC中，AB>AC,将△ABC折叠，使AB边与AC边叠在一 起，点B落在AC的延长线上的点D处， (1)(4分)若AB=10,AC=6,求CD的长； (2)(4分)若∠BAC=68°，∠B=32°，求钝角∠BED的度数. 七年级数学（华师版）·第3页（共6页） 18.(9分)如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上 (1)(3分)画出△A,B,C1,使△A,B,C,和△ABC关于直线1成轴对称； (2)(3分)把△ABC绕C点顺时针旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A,B,C; (3)(3分)在直线1上画出点P,使得PA+PB最小 ax+y=12① 19.(8分)一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组 小明把 bx+y=3② 方程①抄蜡，求得的解为-}，小文把方程②抄结，求得的解为 =3 =2 (1)(4分)求a,b的值： (2)(4分)求原方程组的解。 20.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC,DF平分∠CDA. (1)(5分)求证：BEIDF; (2)(5分)若∠ABC-58°，求∠ADF的大小. B4 21.(10分)已知a,b,c分别为△ABC的三边长，且满足a+b-2c+8=0, a-b-3c+22=0. (1)(5分)求c的取值范围. (2)(5分)若△ABC的周长为22，求a,b,c的值. 七年级数学（华师版）·第4页（共6页） 22.(10分)去冬今春，由于天气持续高温，某地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情 人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共420件，其中饮用水比 蔬菜多140件. (1)(5分)求饮用水和蔬菜各有多少件？ (2)(5分)现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全 部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？ 请你帮助设计出来； 23.(10分)定义：已知三个互不相等的实数a、b、c,若满足任意两数之差的绝对 值中有两个相等，则称a、b、c为“幸福三数组”； (1)(4分)以下三组数中为“幸福三数组”的有」 ①-2、1、2；②5、2、-1；③-5、3、-1； (2)(6分)实数a与二元一次方程组 十”的解构成“本福三数组”，求a 的值； 24.(14分)古代工匠们巧妙地将“平分”“平移”这两 种几何原理运用于石窟造像中，创造出无数令人叹 为观止的对称图案，如南龛第083号“毗卢洞”图 样、西龛第7号窟的“飞天祥云”纹样、北龛著名的 “双龙藻井”图样等。这种“平分平移”的技法既保 持整体协调，又暗藏数学之美，尽显古代艺术中的 数学智慧。 七年级数学（华师版）·第5页（共6页） 【初步感知】 (1)(4分)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，经过“平分平移” 变换后，即BA1、CA分别是∠ABC、∠ACB1的平分线，BA和CA相交于点O,在点 O处形成关键装饰，这对纹样的创造至关重要，求LAOB的度数。 【灵活运用】 (2)(5分)要使图案产生较好的立体视觉效果，则需在图1的基础上再次运用 “平分”变换，如图2，∠ABA:的平分线BD与∠ACA1的平分线CD相交于点D,求 ∠CDB的度数。 【拓展探究】 (3)(5分)为进一步创建数字修复模板提供核心算法，我们发现：任意△ABC (∠BAC=)经“平分平移”后，其装饰线BD、CD始终保持某种特定角度关系，如 图3，请用含0的式子表示LBDC. 图1 图2 图3 七年级数学（华师版）·第6页（共6页）巴中市2025年春七年级期末数学答案 华师版 一、单项选择题（每小题4分，共40） 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 D D B A B C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、2x+4≥15 12.54 13、40 14、a≤-2 15、①②④ 三、解答题(95分) 16、计算题(16分) (1)①解：3(x-2)-2(2x-1)=6 3x-6-4x+2=6 -x=10 X=-10 …5分 ②解：由①×2得：4x+2y=6③ 由②+③得：7x=14 X=2 …2分 将x=2代入①得：4+y=3 y=-1 …4分 (x=2 所以方程组的解为y=-1 …5分 (2)解不等式①得：x<-1 …1分 解不等式②得：x<2 …2分 所以不等式组的解集为：x<,1 …4分 方+方之901立34→ 6分 17、解：(1)由折叠得：△ABE兰△4DE ∴.AB=AD=I0 …2分 ,AC=6 .CD=AD-AC=4 …4分 (2) .∠BAC=68°，∠B=32 ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=80 ∴.∠BCD=180°-∠ACB=100 …6分 ,△ABE≡△ADE .∠D=∠B=32 ∴，∠BED=∠D+∠BCD=132 ……8分 18、解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；…3分 (2)如图所示，△A2B2C即为所求： …6分 (3)如图所示，连接A1B交直线I于P,点P即为所求： .A、A1关于直线I对称， ..PA=PA1, ,∴.PA+PB=PA1+PB, ∴.当P、A1、B三点共线时，PA1+PB最小，即PA+PB最小， ∴.图中点P即为所求 …9分 B 19、解：(1)由题意得： -b+3a=3① 3a+2b=12② …2分 a=2 由①②可得： b=3 ……4分 2x+3y=12① (2)由(1)得原方程组为： 3x+2y=3② ①+②得x+y=3③ 将③带入①得y=6:X=-3 (x=-3 1y=6 …8分 20、 解： ,∠A=90°，∠C=90° ∴.∠ABC+∠ADC=180° .BE平分∠ABC,DF平分∠ADC :.∠2=∠ABC,∠4=∠ADC …2分 2 ÷∠2+∠4=（∠ABC+∠ADC9=90 ,∠C=90° ∴.∠DFC+∠4=90° ∴.∠2=∠DFC .BE∥DF …5分 (2) :∠ABC=58°，BE平分∠ABC, ∠2=1∠ABC=29 …7分 2 由(I)知BE∥DF .∠DFC=∠2=29 ∴.∠4=90°-∠DFC=61° ,DF平分∠ADC .∠ADF=∠4=61 …10分 21、解：(1)a+b-2c+8=0,a-b-3c+22=0 ∴.2c-8=a+b,3c-22=a-b …2分 :a、b、c是△ABC的三边 ∴.a-b<c<a+b ∴.3c-22<c<2c-8 .8<c<11 …5分 (2):△ABC的周长为22 ∴.a+b+c=22 :a+b-2c+8=0 .2c-8=a+b=22-c ∴.c=10 …7分 ∴.a+b=12 a-b-3c+22=0 ∴.a-b=8 .a=10,b=2 …10分 22.解：(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x-140)件，由题意可得： x+x-140=420 …2分 解得：x=280 ∴.饮用水有280件，蔬菜有280-140=140件. …5分 (2)设租用甲a辆，乙(10-a)两，则： 40a+2010-a)≥280 10a+20(10-a)≥140 …6分 解得：4≤a≤6 :a为整数 a=4,5,6 …8分 .有3种方案，方案一：甲4辆，乙6辆： 方案二：甲5辆，乙5辆： 方案三：甲6辆，乙4辆. …10分 23、(1)②3 ……4分 (2)由 m十n=6解得： m=2 3m-n=2 n=4 ……6分 m,n,a构成“幸福三数组” .|2-4曰2-a或|2-4=4-a或14-a=2-a .a=0或4，a=2或6，a=3 8分 ,三个数分别为2,4,0或2,4,4或2,4,2或2,4,6或2,3,4 叉“幸福三数组“各不相同 a=0或a=6或a=3 ………,10分 24、(1)解：由平移的性质可知：AC11AC1,∠ACB=∠A,CB1=90° .ZCAC=ZA CA BA、C1A分别平分LABC、LAC1B1 24B0-48c=25,24G4-4GA=45 2分 .∠C1AC=45 LABC =50 ∠BAC=180°-50°-90°=40° ,LBAO=∠BAC+LCAC=859 LA0B=180°-LAB0-∠BA0=70 .4分 (2)记BD与AC的交点为E,由(1)知LBAE=85 B4平分∠ABC且LABC=50° 六LAB0=∠ABC=25° BD、CD分别平分LABA、LAC,4 ∠MBE-40=I25∠BcD-BG4=225 ………6分 ∠AEB=∠DEC1 .ZABE+ZBAE=ZDC E+ZEDC ∴LEDC1=∠ABE+∠BAE-∠DCE=12.5°+85-22.5°=759 ∠CDB=∠EDC=75 .9分 (其他解法可参照给分) (3)记BD与AC的交点为E,设LABD=x,∠ACD=y BD、CD分别平分LABA、∠ACA .∠ABD=LDBA,=x,∠ACD=LDC1A=y ,∴，∠AB0=2x,∠AC1A=2y BA、C1A分别平分LABC、∠A,C1B ∠AB0=L0BC=2x,∠4C1A=∠B,C1A=2y AC//AC ,∴，∠ACA=∠CAC=2y ,.BAE=0+2y 1分 ,∠ABC=4x,∠ACB,=∠ACB=4y ZABE+ZBAE ZDC E+ZEDC ,∠EDC1=∠ABE+∠BAE-∠DC,E=x+9+2y-y=x+B+y 0+4x+4y=180° r+y=45°-0 43分 ·∠EDC,=45°-0+0=45°+30 ∠C,DB=45°+20 414分