河南省2025年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试教育类数学试卷

河南省2025年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 教育类数学 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题2分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．若集合,则 A. B. C. D． 2．不等式的解集是 A. B. C. D. 3．直线与圆的位置关系是 A. 相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交且不过圆心 4．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是 A. B. C. D． 5．下列四个函数中，是奇函数且在R上单调递增的是 A. B. C. D． 6．函 数的定义域是 A. B. C. D. 7． 若α是第四象限角，且, 则 A. B. C. D． 8．已知等比数列{a,}的首项,则公比q= A． B.2 C．3 D.4 9． 过点A(5,-2) 且与y 轴垂直的直线方程是 A. B. C. D. 10．已知分段函数：,下列说法正确的是 A. B. C. D. 11、已知两点A(3,5),B(1,9),则线段AB的中点坐标是 A.(1,-2) B.(1,2) C.(-2,7) D.(2,7) 12． 已知某圆柱底面半径为3cm,高为5cm,则该圆柱的体积是 A.15πcm³ B.30πcm³ C.45πcm³ D.60πcm³ 13． 已知向量,，，则 A. B. C. D． 14． 若复数, 则= A.-7 B.-1 C.7 D.1 15． 若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是 A.5盆都是绿萝 B.5盆都是百合花 C.至少有1盆是绿萝 D.至少有1盆是百合花 二、填空题（每小题3分，共30分） 16、 已知 , 则= 17 . 函数的定义域是 18. 计算： 19. 若函数的最小值为0,则a= 20. 在各项均为正数的等比数列中，, 则此数列的前4项和 21. 在平面直角坐标系中，直线与直线相交，则和的交点坐标是 22. 计算： 23.已知向量, 则 24. 抛物线的准线方程是_ 25. 复数,则 三、解答题（6小题，共40分） 26 . (6分)已知是函数 )的最小正周期，求 的值. 27 . (6分)已知等差数列的前n 项和为, 且. (1)求的通项公式； (2)求的前7项和. 28. (6分)已知点P(3,4)是角α终边上的一点，计算： 29. (6分)从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序. (1)求共有多少种抽取结果； (2)求取出的这两个数的乘积为偶数的概率. 30. (8分)如图：在平行六面体中，底面ABCD是正方形，E、 F 分别为和的中点，已知. (1)证明： EF//平面ABCD; (2)求线段EF的长. (30题图) 31. (8分)某居民小区内有一圆形草坪，居民们要在该草坪内栽种一排月季花 带，要求：月季花带在一条直线上，且必须保证此月季花带在圆形草坪中的长度最 长.现已知草坪边缘的圆形曲线方程是月季花带所在直线的倾斜角是.如图：以正东方向为x 轴正向，正北方向为y 轴正向，建立平面直角坐标系. 若不考虑月季花带的宽度，求此月季花带所在的直线方程. 北 东 (31题图) 2025年对口升学考试教育类数学试题卷 第 8 页（共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$