第10讲 列代数式、代数式的值 （知识清单+8大题型+好题必刷）核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（浙教版2024）

第10讲 列代数式、代数式的值 （知识清单+8大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 代数式的概念 题型三 代数式书写方法 题型四 列代数式 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 图形类规律探索 题型七 已知字母的值 ，求代数式的值 题型八 已知式子的值，求代数式的值 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 题型练习 【题型一】用字母表示数 【例1】（七年级上·浙江宁波·期中）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 【答案】A 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了用字母表示数，理解题意，掌握用字母表示数是解题的关键．根据用字母表示数的概念，对题目中的说法逐一分析判断即可． 【详解】解：若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故A选项说法不正确，符合题意； 正方形的边长为a，则表示正方形的周长，故B选项说法正确，不符合题意； 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，故C选项说法正确，不符合题意； 若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 3．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【知识点】用字母表示数 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 【题型二】代数式的概念 【例2】（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、是代数式，不符合题意，选项错误； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、使等式，不是代数式，符合题意，选项正确， 故选：D． 【举一反三】 1．下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 2．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 3．（七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【知识点】代数式的概念 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 【题型三】代数式书写方法 【例3】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列代数式的书写格式符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写格式要求，解决本题的关键是掌握规范的书写格式． 根据代数式的书写格式规范书写即可得结果． 【详解】解：A．书写不规范，数字与字母相乘，应省略乘号，且数字写在字母之前，即写为； B．书写不规范，除法运算应写成分数形式，即写为； C．书写不规范，当系数为带分数时，应写为假分数，即写为； D．书写规范． 故选：D 【举一反三】 1．（七年级上·浙江温州·期中）下列式子中，符合代数式的书写格式要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数要为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、选项书写格式正确，符合题意； B、正确的书写应为，选项书写错误，不符合题意； C、正确的书写应为，选项书写错误，不符合题意； D、正确的书写应为，选项书写错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】题目主要考查代数式的书写规则，熟练掌握代数式的书写规则是解题关键． 2．（七年级上·浙江·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 【答案】2 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应该写成， 应该写成， ，符合书写规范， 综上所述，符合代数式书写规范的有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】 / 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键. （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为/； 故答案为：/． （4）解：应写为； 故答案为：． 【题型四】列代数式 【例4】（七年级上·浙江宁波·期中）下列所列代数式正确的是（   ） A．的平方的7倍与的积的立方是 B．与的倒数的差是 C．减去的平方是 D．5与的差的7倍是 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式， 根据所叙述内容列出代数式，再判断即可. 【详解】解：因为a的平方的7倍与b的积的立方是，所以A不正确； 因为x与y的倒数的差是，所以B正确； 因为x减去y的平方是，所以C不正确； 因为5与x的差的7倍是，所以D不正确. 故选：B. 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“”来表示代数式，观察其中的规律，则“”表示的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查的是列代数式，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键． 由题意得到答案即可． 【详解】 解：由题意可得：“”表示：， 故选：C 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是 米（用含a，b的代数式表示）． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，用篱笆门的长度和减去园子的2个宽即可． 【详解】解：由题意，得 园子的长是米． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）（1）若一个两位数的个位数为，十位数为，请用代数式表示这个两位数． （2）若一个两位数的个位数为，十位数为，请用代数式表示这个两位数． （3）若，都是两位数，放在的左边，请用代数式表示这个四位数．把放在的左边，请用代数式表示这个四位数． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，熟练掌握列代数式是解题的关键； （1）根据两位数的表示方法，将十位上的数乘，再与个位上的数相加即可； （2）根据两位数的表示方法，将十位上的数乘，再与个位上的数相加即可； （3）根据表示的是四位数，将放在左边的字母乘，再与另一个字母相加即可； 【详解】解：（1）根据两位数的表示方法，将十位上的数乘，再与个位上的数相加， 则用代数式表示这个两位数为：； （2）根据两位数的表示方法，将十位上的数乘，再与个位上的数相加， 则用代数式表示这个两位数为； （3）放在的左边，这个四位数为：， 把放在的左边，这个四位数为：； 综上所述，这个四位数为：；． 【题型五】代数式表示的实际意义 【例5】（七年级上·浙江·单元测试）代数式的正确含义是（    ） A．2乘m减1 B．m的2倍减去1 C．m与1的差的2倍 D．2与m的积减去1 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了代数式的意义，括号里面表示的是m与1的差，则代数式表示的是m与1的差的2倍． 【详解】解：代数式的正确含义是m与1的差的2倍， 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额 B．若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则表示该工程队4天的工作总量 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，从而得出答案． 【详解】解：、若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； 、若三角形的一边长为2，面积为，则不能表示这条边上的高，选项中说法不正确，故符合题意； 、汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意； 、若a表示某工程队每天的工作量，则表示该工程队4天的工作总量，此说法正确，故不符合题意． 故选：B． 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）写出下列代数式表示的实际意义： (1)若m苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 ___________； (2)请你给赋予一个实际意义：___________． 【答案】(1)n千克苹果的售价 (2)一只小船在水中顺水航行的速度是m，逆水航行的速度是n ，为水流的速度（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】此题主要考查了代数式及代数式所表示的实际意义，理解代数式的意义是解决问题的关键． （1）根据m苹果的售价为a元，得1苹果的售价为元，据此可得出表示的实际意义； （2）设一只小船在水中顺水航行的速度是m ，逆水航行的速度是n，则水流速度=（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，据此可得出答案． 【详解】（1）解：（1）∵m苹果的售价为a元， ∴1苹果的售价为元， ∴表示的实际意义是n千克苹果的售价． 故答案为：n千克苹果的售价． （2）解：设一只小船在水中顺水航行的速度是m ，逆水航行的速度是n ，则水流速度=（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是． 故答案为：一只小船在水中顺水航行的速度是m，逆水航行的速度是n，为水流的速度（答案不唯一）． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各代数式的意义． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6) 【答案】(1)a、b两数的平方差的三分之一； (2)a与b的和的平方与c的商； (3)x的2倍与y的3倍的和； (4)9与y的三分之一的差； (5)m与n的差的2倍； (6)1与x的倒数的差 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，明确代数式数量关系的运算顺序是解题的关键． （1）按运算顺序说明即可． （2）按运算顺序说明即可． （3）按运算顺序说明即可． （4）按运算顺序说明即可． （5）按运算顺序说明即可． （6）按运算顺序说明即可． 【详解】（1）解：表示：a、b的平方差的三分之一； （2）表示：a与b的和的平方与c的商； （3）表示：x的2倍与y的3倍的和； （4）表示：9与y的三分之一的差； （5）表示：m与n的差的2倍； （6）表示：1与x的倒数的差． 【题型六】图形类规律探索 【例6】（24-25七年级上·浙江金华·期中）某校校园里的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按如图方式铺设．若这条小路共用了50块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为（   ）． A．300块 B．301块 C．250块 D．251块 【答案】D 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索．根据所给的图形得出正六边形地砖与正方形地砖数的规律即可求解． 【详解】解：设这条小路共用了块正六边形地砖， 当，正方形地砖为块， 当，正方形地砖为块， 当，正方形地砖为块， ， 铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块， ∴当时，（块）； 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2025次跳跃后它所停在的点对应的数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳动为一个循环组，依次循环是解题的关键．根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为一个循环组，依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定所停的位置即可． 【详解】解：从1这点开始跳，第1次停在数字3， 第2次跳动停在5， 第3次跳动停在2， 第4次跳动停在1， …， 依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环， ， 即经过2024次后与第1次跳动停的位置相同，对应的数字是3． 故选：C． 2．（2024七年级上·浙江宁波·竞赛）图中黑色圆点的个数依次为：，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为 ，第99个数为 ． 【答案】 120 11175 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题考查了图形类的规律变化，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键． 先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第10和99个能被3整除的数所在组为原数列中的个数，代入计算即可． 【详解】第①个图形中的黑色圆点的个数为：1， 第②个图形中的黑色圆点的个数为：， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：， 第④个图形中的黑色圆点的个数为：， …… 第n个图形中的黑色圆点的个数为， ∴这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，．．．， ∴其中每3个数中，都有2个能被3整除， （组）， ∴第10个能被3整除的数为原数列中的个数为（个）， ∴=120． ∵（组）……1， ∴第99个能被3整除的数为原数列中的个数为（个） ∴， 故答案为：120，11175． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）（1）把边长为1的正方形的每条边三等分，连成一个的网格，再将中间的小正方形挖去，如图a①，则剩余阴影部分的面积为 ．如图a②，对图a①中每个阴影正方形执行同样的操作，分成的小正方形并挖去中间一个，则剩余阴影部分的面积为 ．类似的做下去，如图a③，a④，…，得到一些既复杂又漂亮的图形，它的每一部分放大，都和整体一模一样．它是波兰数学家谢尔宾斯基构造的，也被称为“谢尔宾斯基地毯”． （2）一个棱长为1的正方体木块，将其中的每个面分成的正方形，然后沿与棱平行的面将中间完全“挖空”，如图b①，则剩余木块的体积为 ．在图b①的基础上进行类似的操作，如图b②，b③，经过多次操作后得到的几何体被称为“门杰海绵”．图b③是经过3次操作后得到的立体图，则图b③中木块的体积为 ． 【答案】（1），；（2）， 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的探究规律； （1）第次操作后的面积为，第次同样操作后的面积为，即可求解； （2）第次操作后的体积为，第次同样操作后的体积为，第次同样操作后的体积为，即可求解； 根据图形找出规律是解题的关键． 【详解】解：（1）， ； 故答案：，； （2）图b①的体积：， 图b②的体积：， 图b③中木块的体积：， 故答案：，． 【题型七】已知字母的值 ，求代数式的值 【例7】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）当时，代数式的值是（　　）． A． B． C． D．7 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，将代入即可求解 【详解】解：当时， 原式， 故选：B 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）将代数式的值记为P，对于以下3个结论：①当时，；②P一定比2小；③当a越大时，P越大．其中正确的是（   ） A．① B．①② C．②③ D．①③ 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的值．根据题意利用有理数加法法则及代数式求值的定义逐一判断即可． 【详解】解：①当时，则，故此说法正确； ②当时，，故此说法错误； ③当时，，当时，则，故越大时，越小，故此说法错误； 综上分析可知：正确的只有①． 故选：A． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）若，则代数式的值是 ． 【答案】7 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值， 把代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：7． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为． (1)用关于、的代数式表示园子的面积． (2)当米，米时，求园子的面积． 【答案】(1) (2)园子的面积是 1250 平方米 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，根据题意列出正确的代数式． （1）根据题意得出长方形的长与宽，计算面积； （2）代入数据求值． 【详解】（1）解：因为园子的长可表示为 ， 所以园子的面积是 ． （2）解：当 时， （平方米）． 答： 园子的面积是 1250 平方米． 【题型八】已知式子的值，求代数式的值 【例8】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）若代数式的值是2，则代数式的值是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意得到的值，再由代值计算即可． 【详解】解：∵代数式的值是2， ∴， ∴ ， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（   ） A．2020 B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，计算出的值是解答关键．根据时，式子的值为2025中，求出，再将代入中计算即可求解． 【详解】解：时，式子的值为2025， ∴ ∴， ∴时，． 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）已知代数式的值为2，那么代数式的值为 ． 【答案】6 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件得，再将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）【例题呈现】 已知代数式：的值为9，则代数式的值为_______． 【解法呈现】 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则代数式______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． (3)若，，求代数式的值． 【答案】(1)5 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由题意得，整体代入中求值即可； （2）由题意得，，再整体代入求值即可； （3）由题意得，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以； （2）解：由题意得，则有， ， 所以代数式的值为； （3）解：因为，， 所以 ． 好题必刷 一、单选题 1．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查代数式的定义，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，单个数字和字母也是代数式，根据代数式定义进行判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意； B、是等式，不是代数式，符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选：B． 2．如果a-3b=4，那么2a-6b-1的值是（    ） A．-7 B．5 C．7 D．-5 【答案】C 【分析】将整体代入即可求解． 【详解】∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值的知识，将整体代入是解答本题的关键． 3．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 4．设的整数部分是a，的整数部分是b，（    ） A． B．7 C．6 D． 【答案】B 【分析】先估算出，从而求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，与无理数整数部分有关的计算，正确求出a、b的值是解题的关键． 5．现代数学符号系统的建立经历了漫长的演变与发展过程，例如在清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．小临尝试用上述方式来表示图中正方形内的阴影部分面积，下列表示方式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，由题意可得甲、乙、丙、丁分别代表，进而根据表示方式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，甲、乙、丙、丁分别代表， ∵， ∴表示方式为， 故选：． 6．已知，，且，则的值等于（） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，掌握绝对值，乘方的计算，确定x， y的值是解题的关键．根据题意可得，由确定x， y的值，代入计算即可求解． 【详解】解：已知， ， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， ； 综上所述，的值等于或． 故选：C． 7．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代数式的为（   ） A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式的定义．利用代数式的定义判断即可． 【详解】由题意可知， ①为代数式，符合题意； ②为等式不是代数式，不符合题意； ③为等式不是代数式，不符合题意； ④为代数式，符合题意； ⑤为代数式，符合题意； ⑥为代数式，符合题意； 符合代数式定义的有①④⑤⑥， 故选：C． 8．李明过春节时获得相同张数5元和1元压岁钱若干张，那么李明可能有（　　） A．48元 B．38元 C．28元 D．8元 【答案】A 【分析】根据题意列代数式，获得总钱数为6的整数倍即可得答案． 【详解】解：设获得5元与1元压岁钱的张数为x张，则列式为： 5x+x＝6x， ∴李明获得的钱的总数是6的整数倍， 而B，C，D都不是6的整数倍， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是正确列出代数式． 9．某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+20%），而三月份在2月份的基础上又增长了20%，那么三月份的研发资金也可以用b表示出来，由此即可得解． 【详解】解：∵一月份新产品的研发资金为a元， 2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%， ∴2月份研发资金为a×（1+20%）=1.2a， ∴三月份的研发资金为b=a×（1+20%）×（1+20%）=a（1+20）2=1.44a． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列代数式，读懂题意是解答本题的关键． 10．谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，每次挖去等边三角形的面积的，剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的，然后根据有理数的乘方列式计算即可得解． 【详解】解：图2阴影部分面积＝， 图3阴影部分面积＝ 图4阴影部分面积＝ 图5阴影部分面积＝ 故选：B． 【点睛】本题是考查探索和表达规律问题，根据已知条件推算出相关数据规律是解题的切入点． 二、填空题 11．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人先步行了1千米后又以4千米/时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个生活实际方面的解释： ． 【答案】小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉（答案不唯一） 【分析】可以根据总价等于单价乘以数量考虑求解． 【详解】解：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉，他一共付出的费用是元（答案不唯一） 故答案为：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉． 【点睛】本题考查列代数式，比较简单，解题的关键是正确理解题意，从多方面考虑，符合题意即可． 12．早在春秋时期，中国古人就普便使用算筹计算，其中分别表示1，2，3，4，5，6，7，你认为他们会用 表示“8”，用 表示“9”． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化类问题．仔细观察算筹的摆放特点发现，横条表示5，竖条表示1，从而解答． 【详解】 解：由分析得：用图来表示“8”，用图来表示“9”． 故答案为：，． 13．已知，则 ． 【答案】 【分析】由可得，，将原式变形后，代入求解即可． 【详解】解：由可得，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，熟练掌握该方法是解题的关键． 14．已知的底数为，指数为，的底数为，幂为，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了乘方的概念理解，代数式的求值；熟练掌握指数，底数，幂的定义是解题的关键；根据乘方的概念求出a，b，c，d的值，再代入求值即可． 【详解】解：由题意知：， ， 故答案为：9． 15．若，求：= ． 【答案】-8 【分析】把代入，可得到，把代入，可得到， 将两个式子相减即可算出结果． 【详解】解：把代入，， 得到： ① 把代入，， 得到： ② 由得： 即：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数值求值，灵活运用赋值法是解题的关键． 16．已知＝1是方程的解，则的值是 【答案】-1 【分析】把x=1代入原方程中求出k的值，再把k的值代入2k+3中计算即可． 【详解】把x=1代入中，得 ， 解得k=-2， 则2k+3=-4+3=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了已知一元一次方程的根，求参数的值，要点是把方程的根代入原方程即可，掌握这种解题方法是本题的关键． 三、解答题 17．（1）代数式可以表示什么？ （2）用具体数值代替中的x，并解释所得代数式值的意义． 【答案】（1）答案不唯一．例如，若x表示某件物品的原价，那么表示价格提高后的价格．（2）答案不唯一．见解析 【分析】（1）先明确表示的是增长率问题，再提出符合代数式意义的问题即可； （2）利用符合情境意义的的值，比如某种物品的原价是每件元，再根据进行计算，再得出代数式的值的意义即可. 【详解】解：（1）某种物品的原价是元，则价格提高后价格是元. （2）如某种物品的原价是每件元，则价格提高后价格是每件： 元， 这个元表示提价后每件物品的价格. 【点睛】本题考查的是代数式的意义，设计出符合题意的代数式意义的情境，理解代数式的实际意义是解题的关键. 18．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 … (1)在这个变化过程中，分别指出常量和变量； (2)写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； (3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)当放水分钟时，水池的水恰好全部放完． 【分析】本题主要考查代数式： （1）根据常量和变量的定义即可求得答案； （2）根据表格数据可知，每分钟放水立方米； （3）根据题意，得，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：常量：每分钟的放水量． 变量：放水时间，水池中剩余水量． （2）∵表格数据可知，每分钟放水立方米，且原本有50立方米的水， ∴． （3）根据题意，得 ． 解得 ． 答：当放水分钟时，水池的水恰好全部放完． 19．如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用a、b表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】(1)米 (2)米 (3)18400元 【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长 （2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【详解】（1）依题意得： 米； （2）护栏的长度； 答：护栏的长度是：米； （3）由（2）知，护栏的长度是，则依题意得： （元）． 答：若，，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． 20．如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为，计算： (1)窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计） (2)窗户内外框的总长是多少？ (3)如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元/，购买窗框的费用是24元/，当时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（取）． 【答案】(1)窗户的面积为 (2)窗户内外框总长为 (3)制作这种窗户需要的费用约是271元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意熟练掌握正方形的面积公式和圆的面积公式． （1）根据正方形面积公式和圆的面积公式进行解答即可； （2）根据正方形周长公式和圆的周长公式进行解答即可； （3）代入数据进行求值即可． 【详解】（1）解：∵ ∴窗户的面积为  ． （2）解：∵， ∴窗户内外框总长为． （3）解：若，购买玻璃的费用是，购买窗框的费用是， ， 当时，（元）， 答：制作这种窗户需要的费用约是271元． 21．（1）当时，求代数式的值． （2）已知的值为7，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）10． 【分析】本题考查了代数式求值，以及整体代入法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）把代入式子求解，即可解题： （2）根据题意得到，然后利用乘法分配律的逆用得到代入求解，即可解题． 【详解】解：（1）当时， ； （2）的值为7， ， ，当时， ． 22．四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案． (1)请把游戏过程用式子描述出来； (2)若甲报的数为19，则丁的答案是多少? 【答案】(1)甲报，乙报，丙报，丁报出答案 (2)399 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意，把游戏过程用式子描述出来即可； （2）将代入，然后求解即可． 【详解】（1）解：把游戏过程用式子描述出来如下， 甲报，乙报，丙报，丁报出答案； （2）若甲报的数为19，则将代入， 可得． 23．当时，解答下列问题： （1）求代数式的值； （2）求代数式的值； （3）通过（1）、（2）的计算，猜想______（选填“>”“<”或“=”），不需要说明理由． 【答案】（1）1；（2）1；（3）= 【分析】（1）、（2）将a＝3，b＝−2代入代数式进行计算即可； （3）将（1）、（2）的计算结果进行比较即可求得答案． 【详解】解：（1）当时，； （2）当时，； （3）＝. 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将a＝3，b＝−2代入计算是解题的关键． 24．某辆汽车下坡时，速度与时间之间的关系如下表： 时间 0 1 2 3 4 5 … 速度 5 … (1)写出速度与时间之间的关系式； (2)计算当时，汽车的速度． 【答案】(1) (2) 【解析】略 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 列代数式、代数式的值 （知识清单+8大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 代数式的概念 题型三 代数式书写方法 题型四 列代数式 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 图形类规律探索 题型七 已知字母的值 ，求代数式的值 题型八 已知式子的值，求代数式的值 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 题型练习 【题型一】用字母表示数 【例1】（七年级上·浙江宁波·期中）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 2．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 3．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【题型二】代数式的概念 【例2】（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 2．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 3．（七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【题型三】代数式书写方法 【例3】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列代数式的书写格式符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（七年级上·浙江温州·期中）下列式子中，符合代数式的书写格式要求的是（    ） A． B． C． D． 2．（七年级上·浙江·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【题型四】列代数式 【例4】（七年级上·浙江宁波·期中）下列所列代数式正确的是（   ） A．的平方的7倍与的积的立方是 B．与的倒数的差是 C．减去的平方是 D．5与的差的7倍是 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“”来表示代数式，观察其中的规律，则“”表示的代数式是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是 米（用含a，b的代数式表示）． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）（1）若一个两位数的个位数为，十位数为，请用代数式表示这个两位数． （2）若一个两位数的个位数为，十位数为，请用代数式表示这个两位数． （3）若，都是两位数，放在的左边，请用代数式表示这个四位数．把放在的左边，请用代数式表示这个四位数． 【题型五】代数式表示的实际意义 【例5】（七年级上·浙江·单元测试）代数式的正确含义是（    ） A．2乘m减1 B．m的2倍减去1 C．m与1的差的2倍 D．2与m的积减去1 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额 B．若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则表示该工程队4天的工作总量 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）写出下列代数式表示的实际意义： (1)若m苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 ___________； (2)请你给赋予一个实际意义：___________． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各代数式的意义． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6) 【题型六】图形类规律探索 【例6】（24-25七年级上·浙江金华·期中）某校校园里的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按如图方式铺设．若这条小路共用了50块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为（   ）． A．300块 B．301块 C．250块 D．251块 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2025次跳跃后它所停在的点对应的数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 2．（2024七年级上·浙江宁波·竞赛）图中黑色圆点的个数依次为：，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为 ，第99个数为 ． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）（1）把边长为1的正方形的每条边三等分，连成一个的网格，再将中间的小正方形挖去，如图a①，则剩余阴影部分的面积为 ．如图a②，对图a①中每个阴影正方形执行同样的操作，分成的小正方形并挖去中间一个，则剩余阴影部分的面积为 ．类似的做下去，如图a③，a④，…，得到一些既复杂又漂亮的图形，它的每一部分放大，都和整体一模一样．它是波兰数学家谢尔宾斯基构造的，也被称为“谢尔宾斯基地毯”． （2）一个棱长为1的正方体木块，将其中的每个面分成的正方形，然后沿与棱平行的面将中间完全“挖空”，如图b①，则剩余木块的体积为 ．在图b①的基础上进行类似的操作，如图b②，b③，经过多次操作后得到的几何体被称为“门杰海绵”．图b③是经过3次操作后得到的立体图，则图b③中木块的体积为 ． 【题型七】已知字母的值 ，求代数式的值 【例7】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）当时，代数式的值是（　　）． A． B． C． D．7 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）将代数式的值记为P，对于以下3个结论：①当时，；②P一定比2小；③当a越大时，P越大．其中正确的是（   ） A．① B．①② C．②③ D．①③ 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）若，则代数式的值是 ． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为． (1)用关于、的代数式表示园子的面积． (2)当米，米时，求园子的面积． 【题型八】已知式子的值，求代数式的值 【例8】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）若代数式的值是2，则代数式的值是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（   ） A．2020 B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）已知代数式的值为2，那么代数式的值为 ． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）【例题呈现】 已知代数式：的值为9，则代数式的值为_______． 【解法呈现】 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则代数式______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． (3)若，，求代数式的值． 好题必刷 一、单选题 1．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 2．如果a-3b=4，那么2a-6b-1的值是（    ） A．-7 B．5 C．7 D．-5 3．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．设的整数部分是a，的整数部分是b，（    ） A． B．7 C．6 D． 5．现代数学符号系统的建立经历了漫长的演变与发展过程，例如在清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．小临尝试用上述方式来表示图中正方形内的阴影部分面积，下列表示方式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，且，则的值等于（） A． B． C．或 D．或 7．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代数式的为（   ） A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 8．李明过春节时获得相同张数5元和1元压岁钱若干张，那么李明可能有（　　） A．48元 B．38元 C．28元 D．8元 9．某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（    ） A． B． C． D． 10．谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人先步行了1千米后又以4千米/时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个生活实际方面的解释： ． 12．早在春秋时期，中国古人就普便使用算筹计算，其中分别表示1，2，3，4，5，6，7，你认为他们会用 表示“8”，用 表示“9”． 13．已知，则 ． 14．已知的底数为，指数为，的底数为，幂为，则 ． 15．若，求：= ． 16．已知＝1是方程的解，则的值是 三、解答题 17．（1）代数式可以表示什么？ （2）用具体数值代替中的x，并解释所得代数式值的意义． 18．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 … (1)在这个变化过程中，分别指出常量和变量； (2)写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； (3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 19．如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用a、b表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 20．如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为，计算： (1)窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计） (2)窗户内外框的总长是多少？ (3)如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元/，购买窗框的费用是24元/，当时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（取）． 21．（1）当时，求代数式的值． （2）已知的值为7，求代数式的值． 22．四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案． (1)请把游戏过程用式子描述出来； (2)若甲报的数为19，则丁的答案是多少? 23．当时，解答下列问题： （1）求代数式的值； （2）求代数式的值； （3）通过（1）、（2）的计算，猜想______（选填“>”“<”或“=”），不需要说明理由． 24．某辆汽车下坡时，速度与时间之间的关系如下表： 时间 0 1 2 3 4 5 … 速度 5 … (1)写出速度与时间之间的关系式； (2)计算当时，汽车的速度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$