专题09 函数的综合应用（练习题） -山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：函数的综合应用。本专题涵盖函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 函数的综合应用（练习题） 一、选择题 1．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 5．函数在区间上的最大值和最小值的和为3，则函数在区间上的最大值是（   ） A．6 B．1 C．5 D． 6．直线（a，b是常数且）经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象位于（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 7．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，若的面积是6，则k的值为（   ） A． B． C． D． 8．某电子元件工作时电流强度随时间变化的规律为：当时，当时，当时在时的电流强度为 （    ）. A． B． C． D． 9．某装置中压强与受力面积的关系为 ​．当时，从增加到，则压强变化量为（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 二、填空题 10．某机械零件加工厂，加工一个零件所需时间（小时）与加工零件的数量（个）成反比例关系.已知当时，，则当时，加工一个零件所需时间为 小时. 11．某电子元件的使用寿命（小时）与通过它的电流（毫安）成反比例.已知当时，，则当时，通过该电子元件的电流为 毫安. 12．当 时，为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数． 13．函数在R上是 函数（填“增”或“减”）. 14．函数在单调区间上是 函数．（填“增”或“减”）； 15．若函数是y关于x的反比例函数，则 ． 16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ． 三、解答题 17．求一次函数在区间上的最大值和最小值. 一、选择题 1．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数（，且），当时，，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 4．一个机器人在生产线上工作，它的工作效率（单位时间内生产的产品数量）与工作时间成一次函数关系．开始工作 1 小时时，生产了 10 个产品；工作 3 小时时，生产了 30 个产品．设工作时间为小时，生产产品数量为个，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 5．如图，是函数图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，作轴于点，交于点，作轴于点，交于点．则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 6．若反比例函数的图像在第二、四象限，则关于二次函数的说法正确的是（    ） A．函数取得最大值，在区间上为增函数 B．函数取得最小值，在区间上为增函数 C．函数取得最大值，在区间上为减函数 D．函数取得最小值，在区间上为减函数 二、填空题 7．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 . 8．函数，则函数经过 的平移变换能够变成奇函数，的单调性为 ，单调区间为 9．已知点、、在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ． 三、解答题 10．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，且，的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求点的坐标，根据图象指出使反比例函数值大于一次函数值的的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：函数的综合应用。本专题涵盖函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 函数的综合应用（练习题） 一、选择题 1．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质确定反比例的单调性，由此列不等式即可解答. 【详解】已知时，， 所以反比例函数图像经过在二、四象限， ，解得， 故选：A. 2．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，， 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，符合题意． 故选：. 3．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的解析式得出，逐项判断即可得解. 【详解】由得，， 对于，，点在反比例函数图象上，该选项符合题意； 对于，，点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； 对于，，点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； 对于，，点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； 故选：. 4．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】设点A的坐标是为，得出，再根据三角形面积公式求出，即可确定的值. 【详解】设点A的坐标是为， 则， 是的中位线， ， 的面积为，轴， ，即， 又点是反比例函数图象上的一点 ， 故选：B． 5．函数在区间上的最大值和最小值的和为3，则函数在区间上的最大值是（   ） A．6 B．1 C．5 D． 【答案】C 【分析】分别讨论和两种情况，再由指数函数的单调性确定最值，列方程求出的值，再由一次函数的单调性确定其最值即可. 【详解】当时，函数在上为单调减函数， 所以函数在上的最大值与最小值分别为和， 又因为函数在上的最大值与最小值和为， 所以，解得不符合舍去， 当时，函数在上为单调增函数， 所以函数在上的最大值与最小值分别为和， 因为函数在上的最大值与最小值和为， 所以，解得， 所以函数，在上为增函数， 所以其最大值是. 故选：C. 6．直线（a，b是常数且）经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象位于（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】根据直线所过象限确定参数取值，进而确定反比例函数的图像； 【详解】直线（a，b是常数且）经过第二、三、四象限， ；， 反比例函数的图象位于第二、四象限； 故选：C 7．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，若的面积是6，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出图像，结合反比例函数的性质求出值，根据双曲线图像在第二象限得出，即可得解. 【详解】如图，连接OA，OB，设AB与y轴交点为M， 轴，轴，， ， ，，解得， 点B在双曲线上，且B在第二象限， ，， 故选：. 8．某电子元件工作时电流强度随时间变化的规律为：当时，当时，当时在时的电流强度为 （    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，电流强度满足分段函数，根据自变量的取值代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】由题意，电流强度满足分段函数， 因为 ，所以. 故选：B. 9．某装置中压强与受力面积的关系为 ​．当时，从增加到，则压强变化量为（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 【答案】A 【分析】分别将代入解析式，求出变化前后的压强即可得出压强变化量. 【详解】已知， 初始压强，变化后， 变化量． 所以压强变化量为减少， 故选：A. 二、填空题 10．某机械零件加工厂，加工一个零件所需时间（小时）与加工零件的数量（个）成反比例关系.已知当时，，则当时，加工一个零件所需时间为 小时. 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数解析式，将，代入，继而求得函数解析式，即可代入求解. 【详解】由题意，设反比例函数关系式为（）， 把，代入，可得，解得， 所以函数关系式为. 当时，小时. 故答案为：1. 11．某电子元件的使用寿命（小时）与通过它的电流（毫安）成反比例.已知当时，，则当时，通过该电子元件的电流为 毫安. 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数解析式，利用待定系数法，即可求得函数解析式，继而代入求解. 【详解】因为电子元件的使用寿命（小时）与通过它的电流（毫安）成反比例， 设，把，代入，可得， 解得，所以， 当时，即，解得毫安. 故答案为：4. 12．当 时，为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数． 【答案】0 【分析】根据正比例函数和一次函数的概念，即可求解. 【详解】正比例函数的一般形式为，而一次函数的一般形式为, 当一次函数中的常数项 时，其形式变为，此时满足正比例函数的定义, 故答案为：0 13．函数在R上是 函数（填“增”或“减”）. 【答案】增 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数是一次函数，且一次项系数， 故函数在实数集R上是增函数. 故答案为：增. 14．函数在单调区间上是 函数．（填“增”或“减”）； 【答案】减 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】函数可化为， 的系数，在上是减函数. 故答案为：减. 15．若函数是y关于x的反比例函数，则 ． 【答案】5 【分析】根据反比例函数的概念求解. 【详解】函数是y关于x的反比例函数， 且， 解得：． 故答案为：5. 16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ． 【答案】1 【分析】通过平行的关系将所求三角形面积转化为已知三角形面积的差来求解. 【详解】如图，延长AB交x轴于D，连接OA、OB， 轴， ． ， ， 故答案为：1． 三、解答题 17．求一次函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】最大值5，最小值 【分析】利用函数的单调性，根据区间的两端即可求解. 【详解】因为一次函数中，所以函数单调递增. 在区间上，时，取最小值，时，取最大值5. 一、选择题 1．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数，一次函数的单调性即可得解. 【详解】选项，指数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，对数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，一次函数，，所以在定义域内为增函数； 选项，函数为增函数，则为减函数， 由图像可知增长最快的为， 故选：. 2．已知函数（，且），当时，，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数的性质得出的范围，再判断一次函数的图象即可. 【详解】函数（，且）， 当时，，即， 所以，则， 所以直线的图象为直线从左到右上升，且在轴的截距为， 在轴的截距为，只有A选项图象符合要求. 故选：A. 3．下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数、反函数、正弦函数以及二次函数的单调性求解即可. 【详解】选项A，因为的一次项系数，所以函数在区间上是减函数，不符合， 选项B，根据反函数的性质知，在区间上是增函数，符合， 选项C，函数的周期为，在区间上即不是增函数，也不是减函数，不符合， 选项D，函数对称轴为，开口向上，函数在上单调递减，不符合， 故选：B. 4．一个机器人在生产线上工作，它的工作效率（单位时间内生产的产品数量）与工作时间成一次函数关系．开始工作 1 小时时，生产了 10 个产品；工作 3 小时时，生产了 30 个产品．设工作时间为小时，生产产品数量为个，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出函数关系式，利用待定系数法，代入即可求解. 【详解】设，把，和，代入， 得到，两式相减得，解得， 把代入，得，解得， 所以， 故选： A． 5．如图，是函数图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，作轴于点，交于点，作轴于点，交于点．则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先求出点的坐标，再根据点的坐标求出点的坐标，最后利用两点间距离公式求出与的长度，进而求得的值. 【详解】依题意，点是函数图象上一点， 令，又，且，     ∴的坐标为，点的坐标为， ∴， 在直角三角形中，，， 所以是等腰直角三角形， ∴，∴点的坐标为， 同理可得出点的坐标为， 根据两点间距离公式可得 ∴，， ∴，即. 故选：C. 6．若反比例函数的图像在第二、四象限，则关于二次函数的说法正确的是（    ） A．函数取得最大值，在区间上为增函数 B．函数取得最小值，在区间上为增函数 C．函数取得最大值，在区间上为减函数 D．函数取得最小值，在区间上为减函数 【答案】C 【分析】先由反比例函数的图像所处的象限确定的正负，再判断二次函数的最值和单调性. 【详解】因为反比例函数的图像在第二、四象限，则， 故二次函数开口向下，关于轴对称， 取得最大值，在上为减函数. 故选：C. 二、填空题 7．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】作出分段函数图像，根据斜率范围判断根的情况即可解得. 【详解】由题，作出分段函数的图像如下图所示：    令，解得， 又，即点， 又知直线恒过定点， 则， 由图可知要使有两个不同实数根，则. 故答案为：. 8．函数，则函数经过 的平移变换能够变成奇函数，的单调性为 ，单调区间为 【答案】 右平移一个单位，向上平移两个单位 在上递减 递减区间为，无递增区间 【分析】首先根据已知解析式作适当平移得到一个奇函数，再判断其单调性，即可得答案. 【详解】由，将向右平移一个单位，向上平移两个单位，可得， 所以定义域为，且，即为奇函数， 在上递减，没有递增区间. 故答案为：右平移一个单位，向上平移两个单位；在上递减；递减区间，无递增区间. 9．已知点、、在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的解析式求出点的纵坐标比较即可. 【详解】因为点、、在反比例函数的图象上， 所以，，， 所以. 故答案为：. 三、解答题 10．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，且，的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求点的坐标，根据图象指出使反比例函数值大于一次函数值的的取值范围. 【答案】(1)一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为； (2). 【分析】(1) 将点坐标代入比例函数中，可得，从而得反比例函数的解析式；由的面积为3，可得，将点坐标代入一次函数中，可得，即可得一次函数的解析式； (2)由题意可得比例函数的图象位于一次函数图象的上方，解出点的坐标，根据图象即可得的取值范围. 【详解】（1）解：由题意可知，， 又因为， 所以， 所以， 又因为在一次函数的图象上， 所以， 解得， 所以一次函数的解析式为； 又因为在反比例函数的图象上， 所以， 解得， 所以反比例函数的解析式为； （2）解：令， 则有， 解得或， 当时，可得， 所以， 要使反比例函数值大于一次函数值， 即使反比例函数的图象位于一次函数图象的上方即可， 所以或， 即的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$