陕西高教版《一课一练》第123练-第六章 三角计算测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第123练，内容是拓展模块下册第六章三角计算。 高教版《数学》拓展模块下册 第123练 第六章 三角计算 单 元 测 验 1、 选择题 1．下列各式化简不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的余弦公式求解即可. 【详解】A选项，，故A正确； B选项，，故B正确； C选项，，故C正确； D选项，，故D不正确． 故选：D. 2．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】已知， . 故选：B. 3．将函数的横坐标缩短为原来的倍，再将横坐标上所有点向左平移个单位长度，得到的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图象的伸缩与平移变换规律即可得出结果． 【详解】将函数的横坐标缩短为原来的倍得到函数解析式为：； 再将横坐标上所有点向左平移个单位长度得到函数解析式为：． 故选：B. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式化简求解即可. 【详解】， 即，则， 解得. 故选：B. 5．函数的周期为，则其单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期确定解析式，进而确定单调区间即可； 【详解】周期且 ． ． 由， 解得， 所以其单调递增区间为. 故选：C 6．为了得到函数的图像，可将函数的图像作如下变换，其中正确的是（   ） A．先向右平移个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移个单位，再向上平移2个单位 C．先向右平移个单位，再向下平移2个单位 D．先向左平移个单位，再向上平移2个单位 【答案】C 【分析】根据余弦型公式的平移规律即可解答. 【详解】已知函数， 所以可将函数向右平移个单位得， ， 再向下平移2个单位得. 故选：C. 7．化简（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由二倍角的正余弦公式结合诱导公式进行化简即可得解. 【详解】. 故选：B. 8．交流电的电动势与时间的关系为，则下列判断正确的是（    ） A．电动势的最大值为 B．电动势的最小正周期为 C．电动势的初相位为 D．电动势等于0时，时间的值为0.0175 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的解析式判断即可； 【详解】因为电动势的最大值为220，所以A错误； 因为电动势的最小正周期为，所以B正确； 因为电动势的初相位为，所以C错误； 因为当时，，，所以D错误. 故选：B 9．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的图像与变换即可得到对应图像的函数解析式. 【详解】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得的函数的解析式为， 将的图像向左平移个单位长度， 得到的函数的解析式为， 化简得. 故选：C. 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论中正确的是（    ） A．若，则最大角为 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由余弦定理、正弦定理和同角三角函数的基本关系式逐项分析即可. 【详解】对于A，易知角C最大，由余弦定理得 ， 因为，∴A不正确； 对于B，由正弦定理得， 或， ，∴B不正确； 对于C，根据正弦定理和条件可得， 即， ，∴C正确； 对于D，由余弦定理得， 即，解得或（舍去）， ，∴D不正确． 故选：C. 2、 填空题 11．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 【答案】 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】由， 得． 而， 所以． 故答案为：. 12．在中，，则的形状为 ． 【答案】等边三角形 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】在中，， 由余弦定理得，． 又因为，所以． 即，所以． 又因为， 所以为等边三角形． 故答案为：等边三角形. 13．如图，为了测量两座山峰两点之间的距离，选择山坡上一段长度为且和两点在同一平面内的路段的两个端点作为观测点，现测得，则两点间的距离为 m． 【答案】900 【分析】根据三角形相似以及锐角三角函数，解三角形. 【详解】由已知，得． 又， ,又为公共边， ， ． 在中，， 故 两点间的距离为． 故答案为：900. 14．已知A，B都是锐角，且，则 ． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的关系以及两角和的正切公式求解. 【详解】为锐角，， ,. . 故答案为：. 15．在中，已知，，，则边 . 【答案】 【分析】根据题意求出的值，结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，，， 则， ， 由正弦定理，得，解得. 故答案为：. 3、 解答题 16．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知的周长为，且． (1)求c； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理和三角形的周长即可得解； （2）由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理可知，， ∵的周长为， 则，解得． （2）∵， ∴． ∵，∴． 由余弦定理可知， ． ∵，∴． 17．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知：，，. (1)求c的值； (2)设D为BC边上一点，且，求的面积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据同角三角函数基本关系式求出，结合余弦定理求出值即可得解. （）根据题意作出图象，结合三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）， 因为，在中，， 由余弦定理可知，， 所以，解得或（舍去）， 则. （2） ， 所以， 且， 所以. 18．在中，分别是角的对边，若． (1)求； (2)若，且，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理求得，由得到； （2）结合余弦公式解得，从而代入三角形面积公式. 【详解】（1）， 由余弦定理可知，． ∵， ∴． （2）由（1）可知，， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∴． 19．如图所示，要在夹角为的两条小路OA与OB形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边OA和OB上取点P和点Q，并用篱笆将花坛围起来（篱笆的厚度不计），若OP和OQ两段篱笆的总长为8米.设米，米. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x为何值时，花坛的面积最大？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由OP和OQ的总长结合余弦定理即可求解关系. （2）先由三角形面积公式表示出的面积，再由二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为OP和OQ两段篱笆的总长为8米， 米，则米， 在△POQ中，由余弦定理可知， 即， 则. （2） ， ∵，∴函数的图像开口向下，当时有最大值， 即时，花坛的最大面积为平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第123练，内容是拓展模块下册第六章三角计算。 高教版《数学》拓展模块下册 第123练 第六章 三角计算 单 元 测 验 1、 选择题 1．下列各式化简不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则（   ） A． B． C． D． 3．将函数的横坐标缩短为原来的倍，再将横坐标上所有点向左平移个单位长度，得到的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．函数的周期为，则其单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 6．为了得到函数的图像，可将函数的图像作如下变换，其中正确的是（   ） A．先向右平移个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移个单位，再向上平移2个单位 C．先向右平移个单位，再向下平移2个单位 D．先向左平移个单位，再向上平移2个单位 7．化简（    ） A．1 B．2 C． D． 8．交流电的电动势与时间的关系为，则下列判断正确的是（    ） A．电动势的最大值为 B．电动势的最小正周期为 C．电动势的初相位为 D．电动势等于0时，时间的值为0.0175 9．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论中正确的是（    ） A．若，则最大角为 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2、 填空题 11．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 12．在中，，则的形状为 ． 13．如图，为了测量两座山峰两点之间的距离，选择山坡上一段长度为且和两点在同一平面内的路段的两个端点作为观测点，现测得，则两点间的距离为 m． 14．已知A，B都是锐角，且，则 ． 15．在中，已知，，，则边 . 3、 解答题 16．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知的周长为，且． (1)求c； (2)若，求． 17．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知：，，. (1)求c的值； (2)设D为BC边上一点，且，求的面积. 18．在中，分别是角的对边，若． (1)求； (2)若，且，求的面积． 19．如图所示，要在夹角为的两条小路OA与OB形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边OA和OB上取点P和点Q，并用篱笆将花坛围起来（篱笆的厚度不计），若OP和OQ两段篱笆的总长为8米.设米，米. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x为何值时，花坛的面积最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$