陕西高教版《一课一练》第122练-三角计算的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第122练，内容是拓展模块下册第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第122练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 三角计算的应用 一课一练 1、 选择题 1．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 2．如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得A点仰角分别是，，则A点离地面的高度（   ） A． B． C． D． 3．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 4．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 5．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（   ） A． B． C． D． 6．已知一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，已知河水流速为，则经过，该船实际航程为（   ） A． B．6km C． D．8km 7．一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为（   ） A．海里小时B．海里小时 C．海里小时 D．海里小时 8．如图，货轮在海上以40的速度由向航行，航行的方位角，A处有灯塔，方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需要航行半小时，则到灯塔的距离是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为 cm. 10．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为 ． 11．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ． 12．如图，是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在所在水平面上的山体外取点，并测得四边形中，400米，米，则应开凿的隧道的长为 米. 3、 .解答题 13．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 14．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃鼌，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.    (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第122练，内容是拓展模块下册第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第122练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 三角计算的应用 一课一练 1、 选择题 1．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求出的值，再由正弦定理将题中数据代入即可确定答案． 【详解】根据题意画出示意图， 由题意知，在中，，， 则． 由正弦定理，得． 故选：D. 2．如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得A点仰角分别是，，则A点离地面的高度（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的关系得到为等腰三角形，即，再结合正弦函数的概念，求值即可. 【详解】因为两点测得A点仰角分别是，， 所以， 即为等腰三角形，因为， 所以， 在中，． 故选：A. 3．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】由两地的距离为，得， 由两地的距离为，得，且， 由余弦定理得 ， 所以. 故选：D. 4．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意画出图形，再根据正弦定理求解. 【详解】如图，设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则，所以． 由正弦定理知，，解得. 故选：A. 5．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，应用正弦定理求值即可. 【详解】由点沿北偏东方向走到位置， 所以在中，， 且，， 由在塔底的正东方向上， 测得点的仰角为，则， 由正弦定理，得， . 在中，， ． 故选：D. 6．已知一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，已知河水流速为，则经过，该船实际航程为（   ） A． B．6km C． D．8km 【答案】B 【分析】根据题意，画出图形，再利用余弦定理，结合已知线段长度和夹角，进行计算. 【详解】表示船的前进方向，表示河水的运动方向，表示船实际航行方向. 根据向量的平行四边形法则，作出图形，如图所示． 因为一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，所以． 又因为河水流速为，所以经过后，． 所以．． 故选：B． 7．一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为（   ） A．海里小时B．海里小时 C．海里小时 D．海里小时 【答案】A 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】如图所示，在中， ，所以（海里）， 所以（海里小时）． 故选：A. 8．如图，货轮在海上以40的速度由向航行，航行的方位角，A处有灯塔，方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需要航行半小时，则到灯塔的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和以及正弦定理求解. 【详解】在中根据题意可得，， ， . , 根据正弦定理得，． 所以． 故选：C. 2、 填空题 9．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为 cm. 【答案】/ 【分析】将圆盘上一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解纵坐标. 【详解】半径，旋转角，该点到轴距离即， 由，， ，则. 故答案为：. 10．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为 ． 【答案】 【分析】根据题意画出示意图，再根据三角形的性质求解即可. 【详解】如图，设为小岛顶点，分别为两船，过点作于点， 由题意可知，， 则． 故两船距离. 故答案为：. 11．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ． 【答案】 【分析】结合题意求出中的角，代正弦定理求出，再在中根据角的正切值求出即可. 【详解】依题意，，， 在中，因为，所以， 因为，由正弦定理可得，即． 在中，因为，所以，所以． 故答案为：. 12．如图，是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在所在水平面上的山体外取点，并测得四边形中，400米，米，则应开凿的隧道的长为 米. 【答案】350 【分析】根据等腰三角形的定义以及余弦定理求解即可. 【详解】在中，米，， 所以米，，所以． 所以在中，由余弦定理， 得 ， 所以（米）. 故答案为：350. 3、 .解答题 13．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 【答案】． 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，利用余弦定理可得 ． 则得． 所以隧道的长度约为． 14．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃鼌，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.    (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 【答案】(1)140（海里／小时）. (2)． 【分析】（1）根据图形以及题意得到边角关系，再根据余弦定理求解即可. （2）根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）依题意知，（海里）， （海里），. 在中，由余弦定理， 得， 解得（海里）. 所以该军舰艇的速度为（海里／小时）. （2）在中，由正弦定理，得， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$