4.2 平行线分线段成比例（分层作业）数学北师大版九年级上册

4.2 平行线分线段成比例 1．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）如图，已知，若，，，则的长为（    ） A．1.5 B．2 C．3 D．4.5 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴ ， 故选：C． 2．（2025·陕西渭南·一模）如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则EF的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理的内容是解题的关键；根据定理得，由此即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：C． 3．（24-25九年级上·山西晋中·期末）汉语拼音是一种辅助汉字读音的工具．如图，某书写拼音用的“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的，同一条直线上的三点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可．熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：如图：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于， ∵“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的， ∴ 根据平行线分线段成比例定理可得： ，即 解得：， 故选：A． 4．（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A， B， C都在横格线上．若线段， 则线段 长为（   ） A．24 B．32 C．36 D．48 【答案】A 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例得到求解即可． 【详解】解：如图，过作交格线于，则于， 由题意，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．（24-25九年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在中，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接利用平分线分线段成比例定理求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 6．（24-25九年级上·贵州贵阳·期末）如图，在菱形中，是的中点、，交于点，如果，那么菱形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键，根据三角形中位线的性质，可得，再根据菱形的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长为：． 故选：A． 7．（24-25九年级上·河北保定·阶段练习）小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图．已知，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得出，即，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：B 8．（24-25九年级上·广东茂名·期中）如图，已知，，那么下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，理解并掌握平行线分线段成比例的计算方法是解题的关键． 根据平行线分线段成比例的计算方法得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， A、∵的值不确定，无法比较，故原选项不正确，不符合题意； B、∵， ∴， ∴，故该选项正确，符合题意； C、∵的值不确定，故原选项错误，不符合题意； D、∵的值不确定，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 9．（2025·广东茂名·模拟预测）一个油画架如图所示，已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 故选C． 10．（24-25九年级下·福建厦门·阶段练习）如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，，，，， ∴，即， 解得， 故答案为：3． 11．（2025·上海徐汇·一模）如图，在中，点分别在边延长线上， ，如果，，那么的长是 ．    【答案】4 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据可得，根据，求出即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：4． 12．（23-24九年级上·上海宝山·期中）如图，点A、B、C和点D、E、F分别位于同一条直线上，如果，且，，那么 . 【答案】6 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例得比值是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：6． 13．（2025·甘肃白银·二模）如图，，，，，，则线段的长是 ． 【答案】 【分析】此题考查平行线分线段成比例，根据平行四边形的判定和平行线分线段成比例解答即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 14．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）如图，在中，，点在上，且，交于点，且． (1)_____． (2)求的长． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解决此题的关键． （1）根据，得到，结合，求出的长即可； （2）根据，得到，求出的长，进而求出的长即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）得，． ． ． ∴ ∴． 1．（2025·河南新乡·三模）如图，在中，，，，，则的长为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得出，根据，得出，证明四边形是平行四边形，得出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故选：B． 2．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】此题考查平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例． 根据平行四边形的判定和性质得到，再平行线分线段成比例解答即可． 【详解】∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴， 即， ∴． 故选：C 3．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在中，的平分线交边于点，交的延长线于点，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义．利用平行四边形的性质得出，，进而得出，，再利用角平分线的性质得出，进而得出，即可得出的长，再利用平行线分线段成比例定理即可得出答案． 【详解】解：在平行四边形中， ∴，， ，， 的角平分线交于点，， ， ∴， ， ∵， ∴． 故选：C． 4．（2025·河南焦作·二模）如图，在中，点是的中点，于点，于点，，分别交于点，．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，平行线分线段成比例，连接，过点作，证明四边形是矩形，设，，则，根据，可得，根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作， ∵四边形是平行四边形，点是的中点， ∴，，， ∵，， ∴，则， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， 设，，则， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 5．（2025·陕西西安·二模）如图，在菱形中，对角线和交于点，，，点、分别是、的中点，连接，过点作于点，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，平行线的判定，平行线分线段成比例，三角形中位线的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据菱形的性质得到 ,,求出，由是的中点得到， 由得到，得出，得到是的中位线，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：在菱形中，对角线和交于点，，， ,, , 是的中点， , , , , , 点是的中点， 是的中点， 是的中位线， , 故选：A． 6.（2025·广东汕头·一模）如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为 ； 【答案】/ 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，作，可得，推出，即可求解． 【详解】解：作交于点H，如图所示： ∵是的中点， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 7．（2025·上海虹口·一模）如图，直线，如果，，那么长 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可，灵活运用平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（2025·青海西宁·二模）如图，在中，，是边的垂直平分线，垂足为，交于点，若，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，先证明，，，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是边的垂直平分线，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 9．（2九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）矩形中，，，点是边上三等分点，连接、交于点，则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】分和两种情况进行讨论，即可得出答案． 【详解】四边形是矩形，，， ，，，， 点是边上三等分点， 分两种情况进行讨论： ①如图1，    当时，， ， ∵， ， ， ， ②如图2，    当时，， ， ∵， ， ， ， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键． 10．（2025·内蒙古·模拟预测）如图，是的角平分线，E是的中点，连接交于点F，若，，则线段的长为 ． 【答案】10 【分析】先证明，取的中点G，连接，则是的中位线，即，证明是的中位线，最后根据勾股定理计算即可. 【详解】∵E是的中点， ∴． ∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 如图，取的中点G，连接， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴． 又∵， ∴是的中位线， ∴， ∴． 在中，， ∴． 故答案为：10. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形中位线，平行线分线段成比例，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键. 1．（23-24八年级下·广东佛山·期中）如图，在四边形中，对角线相交于点O，，，若，则的值为 ．    【答案】/0.5 【分析】过D作于E，交于F，设，，利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理证明，，再证，推出，根据推出，进而可证． 【详解】解：过D作于E，交于F，    设，， ∴， ∵， ∴， 在和中，由三角形内角和定理可知， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∴F是的中点， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等，正确作出辅助线，证明是解题的关键． 2．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）等腰中，，、分别是、上的点，且，连接、交于点，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，熟悉定理内容并应用是解题的关键．过点E作，交于点D，则由平行线分线段成比例得；设，则，易得；设，利用得，即可求得，然后计算即可． 【详解】解：如图，过点E作，交于点D， 则； 设，则， ∵， ∴； 设； ∵， ∴， 即， 解得或（舍去）， ∴． 故答案为：． 3．（2025·山东青岛·二模）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，交于点，已知，，，则的周长为 ． 【答案】 【分析】先由勾股定理的逆定理判断是直角三角形，再由平行四边形性质结合平行线分线段成比例得到，最后由直角三角形斜边中线等于斜边一半确定，数形结合即可得到的周长． 【详解】解：在中，，，，则，，， ，即是直角三角形，且， 在平行四边形中，对角线与相交于点， ， ， 由平行线分线段成比例可知，即， 在中，是斜边上的中线，则， 的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形综合，涉及勾股定理的逆定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例、直角三角形斜边中线等于斜边一半等知识．熟记相关几何性质是解决问题的关键． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 平行线分线段成比例 1．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）如图，已知，若，，，则的长为（    ） A．1.5 B．2 C．3 D．4.5 2．（2025·陕西渭南·一模）如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则EF的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．10 3．（24-25九年级上·山西晋中·期末）汉语拼音是一种辅助汉字读音的工具．如图，某书写拼音用的“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的，同一条直线上的三点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（  ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A， B， C都在横格线上．若线段， 则线段 长为（   ） A．24 B．32 C．36 D．48 5．（24-25九年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在中，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·贵州贵阳·期末）如图，在菱形中，是的中点、，交于点，如果，那么菱形的周长为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·河北保定·阶段练习）小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图．已知，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·广东茂名·期中）如图，已知，，那么下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 9．（2025·广东茂名·模拟预测）一个油画架如图所示，已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级下·福建厦门·阶段练习）如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是 ． 11．（2025·上海徐汇·一模）如图，在中，点分别在边延长线上， ，如果，，那么的长是 ．    12．（23-24九年级上·上海宝山·期中）如图，点A、B、C和点D、E、F分别位于同一条直线上，如果，且，，那么 . 13．（2025·甘肃白银·二模）如图，，，，，，则线段的长是 ． 14．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）如图，在中，，点在上，且，交于点，且． (1)_____． (2)求的长． 1．（2025·河南新乡·三模）如图，在中，，，，，则的长为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 2．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在中，的平分线交边于点，交的延长线于点，若，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·河南焦作·二模）如图，在中，点是的中点，于点，于点，，分别交于点，．若，则（   ） A． B． C． D． 5．（2025·陕西西安·二模）如图，在菱形中，对角线和交于点，，，点、分别是、的中点，连接，过点作于点，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 6.（2025·广东汕头·一模）如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为 ； 7．（2025·上海虹口·一模）如图，直线，如果，，那么长 ． 8．（2025·青海西宁·二模）如图，在中，，是边的垂直平分线，垂足为，交于点，若，则的长为 ． 9．（2九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）矩形中，，，点是边上三等分点，连接、交于点，则线段的长为 ． 10．（2025·内蒙古·模拟预测）如图，是的角平分线，E是的中点，连接交于点F，若，，则线段的长为 ． 1．（23-24八年级下·广东佛山·期中）如图，在四边形中，对角线相交于点O，，，若，则的值为 ．    2．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）等腰中，，、分别是、上的点，且，连接、交于点，若，则的值为 ． 3．（2025·山东青岛·二模）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，交于点，已知，，，则的周长为 ． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$