山西高教版《一课一练》第122练-三角计算的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第122练，内容是拓展模块下册第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第122练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 三角计算的应用 一课一练 1、 选择题 1．某机械零件是一个等腰三角形，底边长为 8 厘米，腰长为 5 厘米，则该等腰三角形底角的余弦值为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的定义，即可求解. 【详解】底边的高，将等腰三角形分成两个直角三角形， 底边的一半为 4 厘米，腰长为 5 厘米， 根据余弦函数定义，底角的余弦值邻边斜边. 故选：B. 2．某建筑屋顶为等腰三角形顶角为，腰长为6米，屋顶的垂直高度为（    ）. A．1.5米 B．3米 C．4.5米 D．6米 【答案】B 【分析】利用余弦函数的定义即可求解. 【详解】作底边的高，将等腰三角形分成两个直角三角形， 顶角的一半为，腰长为斜边，屋顶的垂直高度米. 故选：B. 3．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求出的值，再由正弦定理将题中数据代入即可确定答案． 【详解】根据题意画出示意图， 由题意知，在中，，， 则． 由正弦定理，得． 故选：D. 4．如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得A点仰角分别是，，则A点离地面的高度（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的关系得到为等腰三角形，即，再结合正弦函数的概念，求值即可. 【详解】因为两点测得A点仰角分别是，， 所以， 即为等腰三角形，因为， 所以， 在中，． 故选：A. 5．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】由两地的距离为，得， 由两地的距离为，得，且， 由余弦定理得 ， 所以. 故选：D. 6．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意画出图形，再根据正弦定理求解. 【详解】如图，设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则，所以． 由正弦定理知，，解得. 故选：A. 7．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，应用正弦定理求值即可. 【详解】由点沿北偏东方向走到位置， 所以在中，， 且，， 由在塔底的正东方向上， 测得点的仰角为，则， 由正弦定理，得， . 在中，， ． 故选：D. 8．已知一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，已知河水流速为，则经过，该船实际航程为（   ） A． B．6km C． D．8km 【答案】B 【分析】根据题意，画出图形，再利用余弦定理，结合已知线段长度和夹角，进行计算. 【详解】表示船的前进方向，表示河水的运动方向，表示船实际航行方向. 根据向量的平行四边形法则，作出图形，如图所示． 因为一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，所以． 又因为河水流速为，所以经过后，． 所以．． 故选：B． 2、 填空题 9．机械装置中的一个圆形链条轮半径为 11cm，链条上一点从水平位置逆时针旋转 ，该点的纵坐标为 cm. 【答案】/5.5 【分析】将链条上一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解纵坐标. 【详解】设半径，旋转角，根据，， 所以. 故答案为：. 10．某机械滚轮半径为 5cm，滚轮边缘一点从初始位置顺时针旋转 240°，此时该点的横坐标为 cm. 【答案】/ 【分析】将滚轮边缘一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解横坐标. 【详解】半径，顺时针旋转，旋转角. 由，，则，横坐标为. 故答案为：. 11．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为 cm. 【答案】/ 【分析】将圆盘上一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解纵坐标. 【详解】半径，旋转角，该点到轴距离即， 由，， ，则. 故答案为：. 12．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为 ． 【答案】 【分析】根据题意画出示意图，再根据三角形的性质求解即可. 【详解】如图，设为小岛顶点，分别为两船，过点作于点， 由题意可知，， 则． 故两船距离. 故答案为：. 3、 .解答题 13．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 【答案】． 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，利用余弦定理可得 ． 则得． 所以隧道的长度约为． 14．某海上养殖基地A接到气象部门预报，位于基地南偏东方向，相距的海面上有一个台风中心，影响半径为，正以的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且后开始影响基地，持续．求台风移动的方向． 【答案】台风的移动方向为北偏西方向． 【分析】根据题意画出图形，将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的边与角的关系，运用正、余弦定理求解． 【详解】如图所示，设预报时台风中心为B，开始影响基地时台风中心为C，基地刚好不受影响时台风中心为D， 则B，C，D在一条直线上，且，． 由题意得,． 在中，，． 在中，由余弦定理，得． 位于A的南偏东方向，． 位于A的正北方向．， ∴台风移动的方向为向量的方向，即北偏西方向． 故台风的移动方向为北偏西方向． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第122练，内容是拓展模块下册第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第122练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 三角计算的应用 一课一练 1、 选择题 1．某机械零件是一个等腰三角形，底边长为 8 厘米，腰长为 5 厘米，则该等腰三角形底角的余弦值为（     ）. A． B． C． D． 2．某建筑屋顶为等腰三角形顶角为，腰长为6米，屋顶的垂直高度为（    ）. A．1.5米 B．3米 C．4.5米 D．6米 3．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 4．如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得A点仰角分别是，，则A点离地面的高度（   ） A． B． C． D． 5．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 6．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 7．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（   ） A． B． C． D． 8．已知一艘船以的速度与水流方向成的方向航行，已知河水流速为，则经过，该船实际航程为（   ） A． B．6km C． D．8km 2、 填空题 9．机械装置中的一个圆形链条轮半径为 11cm，链条上一点从水平位置逆时针旋转 ，该点的纵坐标为 cm. 10．某机械滚轮半径为 5cm，滚轮边缘一点从初始位置顺时针旋转 240°，此时该点的横坐标为 cm. 11．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为 cm. 12．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为 ． 3、 .解答题 13．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 14．某海上养殖基地A接到气象部门预报，位于基地南偏东方向，相距的海面上有一个台风中心，影响半径为，正以的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且后开始影响基地，持续．求台风移动的方向． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$