山西高教版《一课一练》第123练-第六章 三角计算测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第123练，内容是拓展模块下册第六章三角计算。 高教版《数学》拓展模块下册 第123练 第六章 三角计算 单 元 测 验 1、 选择题 1．如图，已知点A位于点B的右上方，若从点B位置观察点A位置的仰角为40°，则从点A位置观察点B位置的俯角为（    ） A．40° B．50° C．130° D．140° 【答案】A 【分析】通过俯角和仰角的概念即可得出两角的位置，再利用内错角相等求出俯角. 【详解】从点B位置观察点A位置的仰角与从点A位置观察点B位置的俯角互为内错角，大小相等. 所以从点A位置观察点B位置的俯角为40°. 故选：A 2．某人从出发点A向正东走x m后到B，然后向左转150°再向前走3 m到C，测得的面积为，则此人这时离出发点的距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中已知条件，先用面积公式可求出的长，再用余弦定理即可求出的长. 【详解】由题意得， 的面积为，，， ，解得. 由余弦定理得，， 所以. 故选：D. 3．下列各式化简不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的余弦公式求解即可. 【详解】A选项，，故A正确； B选项，，故B正确； C选项，，故C正确； D选项，，故D不正确． 故选：D. 4．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】已知， . 故选：B. 5．将函数的横坐标缩短为原来的倍，再将横坐标上所有点向左平移个单位长度，得到的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图象的伸缩与平移变换规律即可得出结果． 【详解】将函数的横坐标缩短为原来的倍得到函数解析式为：； 再将横坐标上所有点向左平移个单位长度得到函数解析式为：． 故选：B. 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式化简求解即可. 【详解】， 即，则， 解得. 故选：B. 7．函数的周期为，则其单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期确定解析式，进而确定单调区间即可； 【详解】周期且 ． ． 由， 解得， 所以其单调递增区间为. 故选：C 8．为了得到函数的图像，可将函数的图像作如下变换，其中正确的是（   ） A．先向右平移个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移个单位，再向上平移2个单位 C．先向右平移个单位，再向下平移2个单位 D．先向左平移个单位，再向上平移2个单位 【答案】C 【分析】根据余弦型公式的平移规律即可解答. 【详解】已知函数， 所以可将函数向右平移个单位得， ， 再向下平移2个单位得. 故选：C. 9．化简（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由二倍角的正余弦公式结合诱导公式进行化简即可得解. 【详解】. 故选：B. 10．交流电的电动势与时间的关系为，则下列判断正确的是（    ） A．电动势的最大值为 B．电动势的最小正周期为 C．电动势的初相位为 D．电动势等于0时，时间的值为0.0175 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的解析式判断即可； 【详解】因为电动势的最大值为220，所以A错误； 因为电动势的最小正周期为，所以B正确； 因为电动势的初相位为，所以C错误； 因为当时，，，所以D错误. 故选：B 2、 填空题 11．化简 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】． 故答案为：. 12．在中，，则最大角的度数为 . 【答案】 【分析】根据正弦定理以及余弦定理求解即可. 【详解】角最大． 由余弦定理，得，即， ． 的最大内角为． 故答案为：. 13．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 【答案】 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】由， 得． 而， 所以． 故答案为：. 14．在中，，则的形状为 ． 【答案】等边三角形 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】在中，， 由余弦定理得，． 又因为，所以． 即，所以． 又因为， 所以为等边三角形． 故答案为：等边三角形. 15．如图，为了测量两座山峰两点之间的距离，选择山坡上一段长度为且和两点在同一平面内的路段的两个端点作为观测点，现测得，则两点间的距离为 m． 【答案】900 【分析】根据三角形相似以及锐角三角函数，解三角形. 【详解】由已知，得． 又， ,又为公共边， ， ． 在中，， 故 两点间的距离为． 故答案为：900. 3、 解答题 16．在中，分别是角的对边，若，． (1)若，求； (2)若的面积为4，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由诱导公式和两角和与差的正弦公式即可得解； （2）根据三角形的面积公式和余弦定理即可得解. 【详解】（1）∵，，且， ∴，则， 即，， ∴ . （2），解得， 由余弦定理可知， ， 解得． 17．在中，，，． (1)求； (2)若是边上一点，且，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理即可得解. （2）由余弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，，，， 由正弦定理可知，， 即． ∵，， ∴，即． （2）由（1）可知，，， ∴，则， ∴, ∵，∴， 在中，由余弦定理可知， ， ∴． 18．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知的周长为，且． (1)求c； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理和三角形的周长即可得解； （2）由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理可知，， ∵的周长为， 则，解得． （2）∵， ∴． ∵，∴． 由余弦定理可知， ． ∵，∴． 19．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知：，，. (1)求c的值； (2)设D为BC边上一点，且，求的面积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据同角三角函数基本关系式求出，结合余弦定理求出值即可得解. （）根据题意作出图象，结合三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）， 因为，在中，， 由余弦定理可知，， 所以，解得或（舍去）， 则. （2） ， 所以， 且， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第123练，内容是拓展模块下册第六章三角计算。 高教版《数学》拓展模块下册 第123练 第六章 三角计算 单 元 测 验 1、 选择题 1．如图，已知点A位于点B的右上方，若从点B位置观察点A位置的仰角为40°，则从点A位置观察点B位置的俯角为（    ） A．40° B．50° C．130° D．140° 2．某人从出发点A向正东走x m后到B，然后向左转150°再向前走3 m到C，测得的面积为，则此人这时离出发点的距离为（    ）    A． B． C． D． 3．下列各式化简不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5．将函数的横坐标缩短为原来的倍，再将横坐标上所有点向左平移个单位长度，得到的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．函数的周期为，则其单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 8．为了得到函数的图像，可将函数的图像作如下变换，其中正确的是（   ） A．先向右平移个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移个单位，再向上平移2个单位 C．先向右平移个单位，再向下平移2个单位 D．先向左平移个单位，再向上平移2个单位 9．化简（    ） A．1 B．2 C． D． 10．交流电的电动势与时间的关系为，则下列判断正确的是（    ） A．电动势的最大值为 B．电动势的最小正周期为 C．电动势的初相位为 D．电动势等于0时，时间的值为0.0175 2、 填空题 11．化简 ． 12．在中，，则最大角的度数为 . 13．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 14．在中，，则的形状为 ． 15．如图，为了测量两座山峰两点之间的距离，选择山坡上一段长度为且和两点在同一平面内的路段的两个端点作为观测点，现测得，则两点间的距离为 m． 3、 解答题 16．在中，分别是角的对边，若，． (1)若，求； (2)若的面积为4，求a的值． 17．在中，，，． (1)求； (2)若是边上一点，且，求的长． 18．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知的周长为，且． (1)求c； (2)若，求． 19．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知：，，. (1)求c的值； (2)设D为BC边上一点，且，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$