模型04 平抛运动的基本规律-2025-2026学年新高二物理暑假复习常考模型专题训练（人教版2019必修二）

模型四：平抛运动的基本规律 训练目标： 考察运动合成与分解，培养化曲为直的分析建模能力。 知识串联： 一、平抛运动的速度 1.平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动。 2.平抛运动的特点 （1）水平方向：不受力，加速度是 ，水平方向为 运动，vx＝ 。 （2）竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝ ，又初速度为0，所以竖直方向为 运动，vy＝ 。 3.平抛运动的速度 (1)大小：v＝ ＝ (2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝＝ 二、平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝ (2)竖直方向：y＝ (3)合位移：①大小l＝ ②方向与水平方向夹角满足tan α＝＝ 2.平抛运动的轨迹 (1)根据x＝v0t求得，t＝，代入y＝gt2得y＝ 。 (2)这个量与x、y ，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条 。 三、平抛运动几个重要物理量和推论 1.平抛运动的几个重要物理量 (1)运动时间：t＝，只由下落 决定，与初速度无关。 (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和 共同决定。 (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和下落高度共同决定。 典例分析 关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　） A．平抛运动是一种变加速运动 B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C．做平抛运动的物体速度随时间增大 D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 【答案】C 【详解】AB．平抛运动的加速度恒为g，故平抛运动是一种匀加速运动，选项AB错误； C．根据平抛运动水平分运动为匀速运动，竖直分运动为自由落体运动，水平方向速度不变，竖直方向速度随时间增大，故做平抛运动的物体速度随时间增大，选项C正确； D．平抛运动水平分运动为匀速运动，竖直分运动为自由落体运动，有 x=v0t 故合位移为 每秒增量不等，选项D错误。 故选C。 如图是“簸扬糠秕”的劳动场景，从同一高度由静止落下因质量不同的米粒和糠秕（质量小于米粒），在恒定水平风力作用下，落到地面不同位置而达到分离米粒和糠秕的目的。若不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．从释放到落地过程，米粒和糠秕不做平抛运动 B．糠秕在空中运动的时间等于米粒在空中的时间 C．落地时，糠秕速率大于米粒速率 D．从释放到落地的过程中，水平方向上位移较大的是米粒 【答案】D 【详解】A．米粒和糠秕初速度为零，不做平抛运动，故A正确，不符合题意； B．糠秕和米粒在竖直方向均做自由落体运动，下落的高度相同，根据，可知从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间等于米粒的运动时间，故B正确，不符合题意； D．从释放到落地的过程中，因米粒质量较大，则加速度较小，根据可知，落地时水平位移较小，故水平方向上位移较大的是糠秕，故D错误，符合题意； C．落地时，糠秕水平速度大，根据可知，糠秕速度大，故C正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选D。 考点一：平抛运动的概念 1．如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，A、B两球质量相等。这个实验所得到的结论是平抛运动物体在竖直方向是自由落体，其依据是（　　） A．两球质量相等 B．两球同时出发 C．两球同时着地 D．两球运动的路程相 2．关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体在任意相等时间内位移的增量都相等 B．物体做的是加速度大小、方向都不变的匀变速曲线运动 C．水平射程由初速度决定，初速度越大，水平射程越大 D．在空中运动的时间由初速度决定，初速度越大，时间越长 3．下列关于平抛运动的说法正确的是（　　） A．平抛运动是匀速运动 B．平抛运动是匀变速运动 C．平抛运动是非匀变速运动 D．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的 4.（多选）．关于平抛运动，下列说法正确的是（    ） A．是匀变速曲线运动 B．是变加速曲线运动 C．在相等时间内，速度变化量相等 D．在相等时间内，速度变化量越来越大 5.（多选）．对于抛体运动的认识，下列说法错误的是（　　） A．在匀速直线飞行的飞机上跳下的伞兵，做平抛运动 B．因为平抛运动只受重力，所以它是匀加速运动 C．因为平抛运动的瞬时速度方向时刻都在变化，所以它是变加速运动 D．因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以它的速度变化量方向竖直向下 考点二：平抛运动的基本规律 1．如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 2．一个物体以的速度水平抛出，落地时的速度大小是，不计空气阻力，取，则下列说法正确的是（    ） A．物体落地的时间为 B．落地点距离抛出点的水平距离为 C．抛出点的高度为 D．抛出点的高度为 3．物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是（　　） A．竖直分速度与水平分速度大小相等 B．瞬时速度的大小为3v0 C．运动时间为 D．运动位移的大小为 4．排球比赛时，运动员将球以的速度水平击出后，刚好擦着球网的上沿落入对方的场地，球通过球网上沿时，速度与水平方向的夹角为30°，球落地时速度与水平方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度为g，则球网高度为（　　） A．3h B．2h C．h D．0.5h 5.（多选）．某人玩飞镖游戏，先后将两支飞镖、由同一位置水平投出，两支飞镖插在竖直墙上的状态（侧视图）如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．两支飞镖飞行的时间 B．两支飞镖插到墙上的速度 C．两支飞镖投出的初速度 D．两支飞镖全过程的速度变化量 6．（多选）如图所示，某同学玩套圈游戏，某次套圈水平抛出，正好套中该同学正前方的一只鸭子玩具。已知此次抛出点离地高度为0.8m，套圈落地时的速度方向与水平方向的夹角为，重力加速取，不计空气阻力，忽略玩具和套圈的大小，，，下列说法正确的是（　　） A．套圈平抛的初速度大小为 B．鸭子距离抛出点的水平距离为1.2m C．抛出速度大小不变，斜上抛也可能套中该鸭子 D．抛出速度大小不变，斜下抛也可能套中该鸭子 7．（多选）某次排球训练中，运动员在左侧底线处将球沿水平方向击出，球的初速度与左侧底线垂直。球刚好扫过球网上边缘，又恰好落在右侧底线上。若忽略排球大小且不计空气阻力，重力加速度g取，下列选项正确的是（　　） A．球被击出时初速度的大小 B．球被击出时离地面的高度 C．球被击出时离球网上边缘的高度 D．球在空中运动的时间 8．在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从O点以水平速度抛出，秧苗落在水平水田上的P点。已知O点离水田的高度，O、P两点间的水平距离，不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)秧苗在空中运动的时间t； (2)秧苗被抛出时的初速度大小； (3)秧苗落到P点前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值。 9．如图所示，以初速度做平抛运动的物体，经过P点时速度方向与水平方向成夹角37°，经过Q点时速度方向与水平方向成夹角53°，g取，，。求： (1)物体经过P点时的速度大小v； (2)P、Q两点的水平距离x和竖直距离h。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 模型四：平抛运动的基本规律 训练目标： 考察运动合成与分解，培养化曲为直的分析建模能力。 知识串联： 一、平抛运动的速度 1.平抛运动：初速度沿 水平 方向的抛体运动。 2.平抛运动的特点 1.水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0。 2.竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝g，又初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt。 3.平抛运动的速度 (1)大小：v＝＝ (2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝＝ 。 二、平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝v0t (2)竖直方向：y＝gt2 (3)合位移：①大小l＝ ②方向与水平方向夹角满足tan α＝＝ 2.平抛运动的轨迹 (1)根据x＝v0t求得，t＝，代入y＝gt2得y＝x2。 (2)这个量与x、y无关，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。 三、平抛运动几个重要物理量和推论 1.平抛运动的几个重要物理量 (1)运动时间：t＝，只由下落高度决定，与初速度无关。 (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和下落高度共同决定。 (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和下落高度共同决定。 典例分析 关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　） A．平抛运动是一种变加速运动 B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C．做平抛运动的物体速度随时间增大 D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 【答案】C 【详解】AB．平抛运动的加速度恒为g，故平抛运动是一种匀加速运动，选项AB错误； C．根据平抛运动水平分运动为匀速运动，竖直分运动为自由落体运动，水平方向速度不变，竖直方向速度随时间增大，故做平抛运动的物体速度随时间增大，选项C正确； D．平抛运动水平分运动为匀速运动，竖直分运动为自由落体运动，有 x=v0t 故合位移为 每秒增量不等，选项D错误。 故选C。 如图是“簸扬糠秕”的劳动场景，从同一高度由静止落下因质量不同的米粒和糠秕（质量小于米粒），在恒定水平风力作用下，落到地面不同位置而达到分离米粒和糠秕的目的。若不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．从释放到落地过程，米粒和糠秕不做平抛运动 B．糠秕在空中运动的时间等于米粒在空中的时间 C．落地时，糠秕速率大于米粒速率 D．从释放到落地的过程中，水平方向上位移较大的是米粒 【答案】D 【详解】A．米粒和糠秕初速度为零，不做平抛运动，故A正确，不符合题意； B．糠秕和米粒在竖直方向均做自由落体运动，下落的高度相同，根据，可知从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间等于米粒的运动时间，故B正确，不符合题意； D．从释放到落地的过程中，因米粒质量较大，则加速度较小，根据可知，落地时水平位移较小，故水平方向上位移较大的是糠秕，故D错误，符合题意； C．落地时，糠秕水平速度大，根据可知，糠秕速度大，故C正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选D。 考点一：平抛运动的概念 1．如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，A、B两球质量相等。这个实验所得到的结论是平抛运动物体在竖直方向是自由落体，其依据是（　　） A．两球质量相等 B．两球同时出发 C．两球同时着地 D．两球运动的路程相 【答案】C 【详解】平抛运动的物体在竖直方向是自由落体运动，根据可知两球落地时间相等。 故选C。 2．关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体在任意相等时间内位移的增量都相等 B．物体做的是加速度大小、方向都不变的匀变速曲线运动 C．水平射程由初速度决定，初速度越大，水平射程越大 D．在空中运动的时间由初速度决定，初速度越大，时间越长 【答案】B 【详解】B．做平抛运动的物体，加速度为重力加速度，所以平抛运动是加速度大小、方向都不变的匀变速曲线运动，故B正确； ACD．物体做平抛运动，竖直方向有 可得 可知物体在空中运动的时间由下落高度决定，与初速度无关；水平方向有 可知水平射程由初速度和下落高度共同决定，初速度越大，水平射程不一定越大；物体的合位移大小为 可知物体在任意相等时间内位移的增量不相等，故ACD错误。 故选B。 3．下列关于平抛运动的说法正确的是（　　） A．平抛运动是匀速运动 B．平抛运动是匀变速运动 C．平抛运动是非匀变速运动 D．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的 【答案】B 【详解】ABC．由于做平抛运动的物体只受重力，加速度为重力加速度，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故AC错误，B正确； D．平抛运动落地时的速度等于竖直分速度和水平分速度的合速度，由于水平分速度不为零，根据平行四边形定则知，落地速度不可能竖直向下，故D错误。 故选B。 4（多选）．关于平抛运动，下列说法正确的是（    ） A．是匀变速曲线运动 B．是变加速曲线运动 C．在相等时间内，速度变化量相等 D．在相等时间内，速度变化量越来越大 【答案】AC 【详解】AB．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度恒定不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故B错误，A正确； CD．平抛运动，在水平方向有=0，竖直方向，则任意相等时间速度变化量相等，故C正确，D错误； 故选AC。 5（多选）．对于抛体运动的认识，下列说法错误的是（　　） A．在匀速直线飞行的飞机上跳下的伞兵，做平抛运动 B．因为平抛运动只受重力，所以它是匀加速运动 C．因为平抛运动的瞬时速度方向时刻都在变化，所以它是变加速运动 D．因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以它的速度变化量方向竖直向下 【答案】AC 【详解】A．伞兵在降落伞张开前后，空气阻力的作用都不能忽略，故伞兵不做平抛运动。故A错误，与题意相符； B．因为平抛运动只受重力，且重力方向和速度方向的夹角为锐角，所以它是匀加速运动。故B正确，与题意不符； C．因为平抛运动的瞬时速度方向时刻都在变化，所以它是变速运动，但加速度不变，所以是匀变速运动。故C错误，与题意相符； D．因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以它的速度变化量方向竖直向下。故D正确，与题意不符。 本题选择说法错误的故选AC。 考点二：平抛运动的基本规律 1．如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有 由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误； CD．在水平方向有x = v0t，如图 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 故选D。 2．一个物体以的速度水平抛出，落地时的速度大小是，不计空气阻力，取，则下列说法正确的是（    ） A．物体落地的时间为 B．落地点距离抛出点的水平距离为 C．抛出点的高度为 D．抛出点的高度为 【答案】C 【详解】A．物体做平抛运动，落地速度大小 可得 在竖直方向做自由落体运动，则 解得 故A错误； B．在水平方向做匀速直线运动，则 解得 故B错误； CD．物体下落的高度为 解得 故C正确，D错误。 故选C。 3．物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是（　　） A．竖直分速度与水平分速度大小相等 B．瞬时速度的大小为3v0 C．运动时间为 D．运动位移的大小为 【答案】D 【详解】AC．竖直分位移与水平分位移大小相等，有 解得 竖直方向上的分速度 故AC错误； B．瞬时速度的大小为 故B错误； D．运动位移的大小为 故D正确。 故选D。 4．排球比赛时，运动员将球以的速度水平击出后，刚好擦着球网的上沿落入对方的场地，球通过球网上沿时，速度与水平方向的夹角为30°，球落地时速度与水平方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度为g，则球网高度为（　　） A．3h B．2h C．h D．0.5h 【答案】C 【详解】设球被击出后的初速度大小为，则刚过网时球竖直方向的分速度大小为 落地时球沿竖直方向的分速度大小为 在竖直方向，根据运动学公式有 解得球网高为。 故选C。 5.（多选）．某人玩飞镖游戏，先后将两支飞镖、由同一位置水平投出，两支飞镖插在竖直墙上的状态（侧视图）如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．两支飞镖飞行的时间 B．两支飞镖插到墙上的速度 C．两支飞镖投出的初速度 D．两支飞镖全过程的速度变化量 【答案】AC 【详解】A．根据，解得 由题图可知飞镖a下落的高度小于飞镖b下落的高度，则两支飞镖飞行的时间 故A正确； D．根据，由于，则两支飞镖全过程的速度变化量，故D错误； C．两飞镖的水平位移相等，根据，由于，则两支飞镖投出的初速度，故C正确； B．根据， 飞镖插到墙上时，飞镖a的水平分速度较大，但竖直分速度较小，所以无法比较两支飞镖插到墙上的速度大小关系，故B错误。 故选AC。 6．（多选）如图所示，某同学玩套圈游戏，某次套圈水平抛出，正好套中该同学正前方的一只鸭子玩具。已知此次抛出点离地高度为0.8m，套圈落地时的速度方向与水平方向的夹角为，重力加速取，不计空气阻力，忽略玩具和套圈的大小，，，下列说法正确的是（　　） A．套圈平抛的初速度大小为 B．鸭子距离抛出点的水平距离为1.2m C．抛出速度大小不变，斜上抛也可能套中该鸭子 D．抛出速度大小不变，斜下抛也可能套中该鸭子 【答案】BC 【详解】AB．由题可知，套圈在竖直方向上做自由落体运动，则有 解得套圈运动的时间 套圈落地时竖直方向上的速度 又因为 解得套圈平抛的初速度大小为 鸭子距离抛出点的水平距离为 A错误，B正确； CD．套圈斜抛时，尽管抛出的速度大小不变，但水平方向的分速度减小，而斜向上抛时，会使套圈在空中运动的时间变长，因此可能会使套圈水平方向的位移大小不变而套中鸭子，斜向下抛时，由于套圈水平方向的分速度和运动时间都变小，导致水平位移变小，不可能再套中鸭子，C正确，D错误。 故选BC。 7．（多选）某次排球训练中，运动员在左侧底线处将球沿水平方向击出，球的初速度与左侧底线垂直。球刚好扫过球网上边缘，又恰好落在右侧底线上。若忽略排球大小且不计空气阻力，重力加速度g取，下列选项正确的是（　　） A．球被击出时初速度的大小 B．球被击出时离地面的高度 C．球被击出时离球网上边缘的高度 D．球在空中运动的时间 【答案】BD 【详解】设排球运动时间为t，初速度v0，击出时的竖直高度为h，则排球从击出到到达网的上方过程， 从击出到落地 解得，v0=22.5m/s，h=3.2m 球被击出时离球网上边缘的高度 故选BD。 8．在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从O点以水平速度抛出，秧苗落在水平水田上的P点。已知O点离水田的高度，O、P两点间的水平距离，不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)秧苗在空中运动的时间t； (2)秧苗被抛出时的初速度大小； (3)秧苗落到P点前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值。 (1) (2) (3) 【详解】（1）秧苗在竖直方向上做自由落体运动，有 解得 （2）秧苗在水平方向上做匀速直线运动，有 解得 （3）秧苗落到P点前瞬间，在竖直方向上的分速度大小 速度方向与水平方向夹角的正切值 解得 9．如图所示，以初速度做平抛运动的物体，经过P点时速度方向与水平方向成夹角37°，经过Q点时速度方向与水平方向成夹角53°，g取，，。求： (1)物体经过P点时的速度大小v； (2)P、Q两点的水平距离x和竖直距离h。 ．(1) (2) 【详解】（1）由平抛运动的水平分速度与合速度的关系，可知物体经过P点时的速度大小与水平速度满足 解得 （2）物体经过P、Q点时的竖直分速度大小分别满足， 竖直方向上，物体经过P、Q两点间的时间满足 则P、Q两点的水平距离 竖直距离满足 联立解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$