第三章 图形的平移与旋转 单元训练卷2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第三章《图形的平移与旋转》单元训练卷 1、 选择题 1.国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.将长度为的线段向上平移后，所得线段的长度是(    ) A. B. C. D. 无法确定 3.如图所示，一个长为、宽为的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧下图中的虚线是水平线，其中，平移的距离是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，，将绕点逆时针旋转到位置 则点坐标为(    ) A. B. C. D. 5.如图，将绕点逆时针旋转到处，旋转角为，点的对应点恰好落在边上，若，，则旋转角的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(    ) A. 格点 B. 格点 C. 格点 D. 格点 8.在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此操作下去，则是正整数的顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题。 9.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为          ． 10. 如图，将一个顶角为的等腰三角形绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则旋转的角度是          ． 11.如图，已知线段是由线段平移而得，，，则的周长是________． 11. 如图，在中，，，为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转至，则线段的最小值为          ． 13.如图，在中，，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得，连接，下列结论：≌；的面积等于四边形的面积；；其中正确的是          ． 三、解答题。 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： 若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出并写出其余两个顶点的坐标； 将绕点按顺时针方向旋转得到，作出； 若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标． 15.如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． 求证：； 若，，求的度数． 16.如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． 求证：． 若，，，求的长． 17.对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点的一对伴随点．例如，点与点为点的一对伴随点． 点的一对伴随点坐标为          ； 将点向左平移个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点的坐标． 18.【问题探究】如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图可总结出规律：对于一个中心对称图形，________的直线将它分成面积相等的两部分．图是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，请你用一条直线将图中的阴影部分分成面积相等的两部分不写作法，保留作图痕迹． 【总结规律】由两个中心对称图形组合成的图形，          的直线将它分成面积相等的两部分． 【拓展应用】图是两块农田的平面示意图，要分给两户村民种植，使得每户村民分得的农田面积相等，请你帮助他们用一条直线分开不写作法，保留作图痕迹． 19.综合与实践． 【问题背景】在综合实践课上，白老师带领同学们为劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为． 【方案设计】白老师的设计方案如图所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 【数学思考】求图中草地的面积； 【深入探究】白老师让同学们独立完成各组的设计，并让小组成员提出相关的问题． “善思小组”提出问题：设计方案如图所示，有两条宽均为米的小路图中阴影部分，其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题； “智慧小组”提出问题：设计方案如图所示，阴影部分为草地，非阴影部分为米宽的小路，求阴影部分的面积．请你思考此问题，并直接写出结果． 20.把两块含角的三角尺按图所示的方式放置，点在上，连接，，的延长线交于点． 求证：，． 将绕点顺时针旋转如图，连接，，分别交，于点，，则中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 21.综合探究． 【问题背景】在四边形中，，且有，对角线平分． 【初步感知】如图，若，且，试探究边，与对角线的数量关系并说明理由； 【深入研究】如图，若将中的条件“”去掉，中的结论是否成立？请说明理由； 【拓展探究】如图，若，探究边，与对角线的数量关系并说明理由． 22.【阅读材料】在某次数学兴趣小组活动中，同学们遇到了如下问题：如图，点在等边内部，且，，，求的长． 经过同学们的观察、思考、分析、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长为          ； 【理解应用】如图，在等腰直角中，，为内一点，，判断，，之间的数量关系，并说明理由； 【类比迁移】如图，小李家有一块三角形的空地，其中，，小李家位于空地旁的点，通过测量，，，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$