LESSON 2级 10 多层循环2（课件）

CCF-GESP C++二级 CCF-GESP C++二级 编程能力等级认证 10道选择+3道编程 1 第十课 多层循环2 多层循环2 2 多层循环的应用 01 01 3 选择题 (2023年9月）以下C++代码实现从大到小的顺序输出N的所有因子，例如，输入N=18时，输出18 9 6 3 2 1，横线处应该填入( )。 C int N=0; cin>>N; for(__________)//此处填写代码     if(!(N%i))        cout<<i<<' '; ；； int i=1; i<N; i++ int i=N; i>0; i-- int i=N; i>1; i-- 真题解析 本题正确的选项为C，详见下一页题目解析。 4 题目解析 int N=0; cin>>N; for(__________________) //此处填写代码     if(!(N%i))        cout<<i<<' '; 整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，b就是a的因子。 输入N=18时输出18 9 6 3 2 1 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 i： int i=N; i>0; i-- for( int i=18; i>0; i-- ){ //找出18的因子 } 真题解析 题目解析： 首先明确什么是因子，整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，b就是a的因子。例如：18的因子有18,9,6,3,2,1，因子是从大到小输出。所以需要从18开始遍历一直到数字1，逐一找到18的因子。所以循环的范围就是18到1，循环的步伐是每次减1，因此在找出N的因子的时候，需要遍历N到1之间的所有整数，找出N的因子。所以循环的范围就是N到1，循环的步伐为每次减1。所以本题正确的选项为C。 5 选择题 (2023年9月）某班级人数不知，连续输入成绩直到输入负数停止，输入结束后求出平均成绩。在以下C++代码横线处应填入是( )。 true B. false C. True D. False A double totalScore=0; //总分 int studCount=0; //总人数 while(______){ //此处填写代码     cin>>score;     if(score<0)         break;     totalScore+=score;     studCount+=1; } cout<<"平均分="<<totalScore/studCount; 真题解析 解析：连续输入成绩直到输入负数停止，负数的布尔值是0，也就是False。那么循环条件的结果为true，执行循环体，循环条件为false，退出循环。因此本题正确的选项为A。 6 选择题 (2023年9月）下面C++代码执行后的输出是( )。 1 B. 3 C. 15 D. 没有输出 B int cnt=0; for(int i=1; i<13; i+=3)     for(int j=1; j<i; j+=2)         if(i*j%2==0)             break;         else             cnt+=1; cout<<cnt; 真题解析 本题的正确选项为B，详见下一页题目解析。 7 题目解析 int cnt=0; for(int i=1; i<13; i+=3)     for(int j=1; j<i;  j+=2)         if(i*j%2==0)             break;         else             cnt+=1; cout<<cnt; i j i*j%2==0 1 4 1 当j=1，结果为true，执行break 7 1、3、5 当j=1，结果为false，执行cnt+=1 当j=3，结果为false，执行cnt+=1 当j=5，结果为false，执行cnt+=1 10 1 当j=1，结果为true，执行break 真题解析 题目解析： 这道题目需要注意内、外层循环的步伐。内层循环步伐为3，外层循环的步伐为2。根据外层循环的条件，循环变量i的取值为1,4,7,10。当i的值为1时，进入内层循环，j的值为1，内层循环条件为j<1，循环条件不成立，因此退出内层循环，回到外层循环中。执行i+=3，i的值4，进入内层循环，j=1，循环条件为j<4，循环条件成立，判断i*j%2==0这个条件是否成立，成立，则执行break，退出内层循环，回到外层循环，执行i+=3，i的值变为7，进入内层循环，j=1，判断循环条件j<7是否成立，成立，则继续判断i*j%2==0是否成立，不成立，则执行cnt+=1，之后令j+=2，j的值变为3，此时内层循环条件依然成立， 继续判断i*j%2==0是否成立，不成立，则执行cnt+=1，之后令j+=2，j的值变为5，此时内层循环条件依然成立，继续判断i*j%2==0是否成立，不成立，则执行cnt+=1，之后令j+=2，j的值变为7，此时内层循环条件不成立，退出内层循环，回到外层循环，令i+=3，i的值变为10，外层循环条件成立，进入内层循环，j=1，内层循环条件为j<10，循环条件成立，继续判断i*j%2==0是否成立，结果为true，执行break，退出内层循环，执行i+=3，i的值为13，此时循环条件不成立，所以退出外层循环。在整个执行过程中，cnt+=1，执行了3次，因此最终cnt的值为3。本题应该选择B。 8 选择题 (2023年9月）下面C++代码用于判断 N 是否为质数（素数），约定输入 N 为大于等于2的正整数，请在横线处填入合适的代码( )。 break continue exit return A int N=0，i=0; cout<<"请输入一个大于等于2的正整数："; cin>>N; for(i=2; i<N; i++)     if(N%i==0){         cout<<"非质数";         ______________;//此处填写代码 } if(i==N)     cout<<"是质数"; 真题解析 解析：本题属于考察程序填空，根据题意，判断质数，质数的特点是只能被 1 和它本身整除，如果被 2~N-1 之间的数字整除，就不是质数，这样的数字找到 1 个，就不需要再循环判断了，因此填 break，本题正确的选项为A。 9 （2023年3月）百鸡问题🐔 【问题描述】 “百鸡问题”是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：“每 只公鸡 5 元，每只母鸡 3 元，每 3 只小鸡 1 元；现在有 100 元，买了 100 只鸡， 共有多少种方案？” 小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果 每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元； 现在有 n 元，买了 m 只鸡，共有多少种方案？ 【输入描述】 输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 x、y、z、n、m。 约定 1≤ x, y, z ≤10，1≤ n, m ≤1000。 【输出描述】 输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种方案。 真题解析 10 【输入样例1】 5 3 3 100 100 【输出样例1】 4 【样例1解释】 这就是问题描述中的“百鸡问题”。 4 种方案分别为：公鸡 0 只、母鸡 25 只、 小鸡 75 只； 公鸡 4 只、母鸡 18 只、小鸡 78 只； 公鸡 8 只、母鸡 11 只、小鸡 81 只； 公鸡 12 只、母鸡 4 只、小鸡 84 只。 【输入样例2】 1 1 1 100 100 【输出样例2】 5151 （2023年3月）百鸡问题🐔 真题解析 解题思路：使用循环嵌套枚举公鸡和母鸡的数量，根据总价计算要求表示出小鸡数量，通过判断每种方案鸡的总数是否满足要求，从而统计出正确的方案数； 11 思路分析 列出题目给出信息： 鸡的价格：公鸡：x/只 ；母鸡：y/只；小鸡： z 只1元 手中钱数：n 购鸡总数：m 根据题目给出信息列出解题的条件： 公鸡数 ✖️ x ➕ 母鸡数 ✖️ y ➕ 小鸡数 ÷ z = n 公鸡数 ➕ 母鸡数 ➕ 小鸡数 = m 真题解析 12 思路分析 输入公鸡价格x，母鸡价格y，z只小鸡一元，总钱数n，购买鸡数m。 int x, y, z, n,m; cin>>x>>y>>z>>n>>m; 真题解析 思路分析 公鸡数 ✖️ x ➕ 母鸡数 ✖️ y ➕ 小鸡数 ÷ z = n 公鸡数 ➕ 母鸡数 ➕ 小鸡数 = m 使用枚举法列出所有公鸡、母鸡可能的数量、计算小鸡数量。 0 1 2 3 4 ....... 1) 列举公鸡数a的可能性 0 1 2 3 4 ....... 2) 列举母鸡数b的可能性 for(int a=0; ____________________; a++){ } for(int b=0; ___________________________; b++){ } 枚举公鸡数量（从0开始） 枚举母鸡数量（从0开始） 3) 根据已知条件计算小鸡数c （总钱数-买公鸡母鸡钱数）* z a*x<=n 并且 a<=m a*x+b*y<=n 并且 a+b<=m a*x<=n&&a<=m a*x+b*y<=n&&a+b<=m int c=(n-a*x-b*y)*z; 计算小鸡数量 真题解析 14 思路分析 公鸡数 ✖️ x ➕ 母鸡数 ✖️ y ➕ 小鸡数 ÷ z = n 公鸡数 ➕ 母鸡数 ➕ 小鸡数 = m 统计符合条件的购买方案数量。     for(int a=0; a*x<=n&&a<=m; a++){         for(int b=0; a*x+b*y<=n&&a+b<=m; b++){             int c=(n-a*x-b*y)*z;         }     } 若满足以下条件，令购买方案数+1 公鸡数 ➕ 母鸡数 ➕ 小鸡数 = m   if(a+b+c==m) cnt++; int cnt=0; 记录方案数量 真题解析 15 【完整代码】 #include <iostream> using namespace std; int main(){     int x,y,z,n,m;     cin>>x>>y>>z>>n>>m; int cnt=0;     for(int a=0; a*x<=n&&a<=m; a++){         for(int b=0; a*x+b*y<=n&&a+b<=m; b++){             int c=(n-a*x-b*y)*z;             if(a+b+c==m) cnt++;         }     }     cout<<cnt<<endl;     return 0; } 真题解析 完整代码 16 （2023年6月）找素数 【问题描述】 小明刚刚学习了素数的概念：如果一个大于 1 的正整数，除了 1 和它自身外， 不能被其他正整数整除，则这个正整数是素数。现在，小明想找到两个正整数A 和B之间（包括A和B）有多少个素数？ 【输入描述】 输入 2 行，第一行包含正整数A，第二行包含正整数B。约定 2 ≤ A ≤ B ≤ 1000。 【输出描述】 输出一行，包含一个整数C，表示找到C个素数。 【输入样例1】 2 10 【输出样例2】 4 【输入样例1】 98 100 【输出样例2】 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 98 99 100 真题解析 17 思路分析 输入正整数a，正整数b。 int a = 0, b = 0； cin >> a >> b; 创建变量cnt，统计素数个数。 int cnt = 0; 统计正整数 a 到 b 范围内的素数个数（包含a和b）。 for (int n = a; n <= b; n++){ //判断当前正整数n是否为素数 //累加素数的个数 } 真题解析 判断一个正整数是否为素数 素数：如果一个大于 1 的正整数，除了 1 和它自身外，不能被其他正整数整除，则这个正整数是素数。 例：判断9是否为素数 2 3 4 5 6 7 8 9 % 3 ->0 非素数 //判断n是否为素数 bool flag = true； for (int i = 2; i < n; i++) { if (n % i == 0) { flag = false; break; } } 先假设该数为素数 退出循环 真题解析 19 思路分析 统计正整数 a 到 b 范围内的素数个数（包含a和b）。     //遍历a~b之间所有的正整数 for (int n = a; n <= b; n++) { //判断当前正整数n是否为素数         bool flag = true;         for (int i = 2; i < n; i++) {             if (n % i == 0) {                 flag = false;                 break;             }         } if (flag) cnt++; } flag  true 素数 flag  false 非素数 根据flag的值累加素数的个数 输出素数的个数。 cout << cnt << endl; 真题解析 【完整代码】 #include <iostream> using namespace std; int main() {     int a = 0, b = 0, cnt = 0;     cin >> a >> b;     for (int n = a; n <= b; n++) {         bool flag = true;         for (int i = 2; i < n; i++) {             if (n % i == 0) {                 flag = false;                 break;             }         }         if (flag) cnt++;     }     cout << cnt << endl;     return 0; } 真题解析 完整代码 21 （2023年3月）自幂数判断 【问题描述】 自幂数是指，一个N位数，满足各位数字N次方之和是本身。 例如：153 是 3 位数，其每位数的 3 次方之和，13 + 53 + 33 = 153，因此 153 是自幂数；1634 是 4 位数，其每位数的 4 次方之和，14 + 64 + 34 + 44 = 1634，因此 1634 是自幂数。 现在，输入若干个正整数，请判断它们是否是自幂数。 【输入描述】 输入第一行是一个正整数M，表示有M个待判断的正整数。约定 1 ≤ M ≤ 100。 从第 2 行开始的M行，每行一个待判断的正整数。约定这些正整数均小于108。 【输出描述】 输出M行，如果对应的待判断正整数为自幂数，则输出英文大写字母'T'， 否则输出英文大写字母'F'。 【提示】 不需要等到所有输入结束在依次输出，可以输入一个数就判断一个数并输出，再输入下一个数。 真题解析 22 【输入样例1】 3 152 111 153 【输出样例1】 F F T 【输入样例2】 5 8208 548834 88593477 12345 5432 【输出样例2】 T T T F F （2023年3月）自幂数判断 152  13 + 53 + 23 = 134 111  13 + 13 + 13 = 1 153  13 + 53 + 33 = 153 8208  84 + 24 + 04 + 84 = 8208 548834  56 + 46 + 86 + 86 + 36 + 46 = 548834 88593477  88 + 88 + 58 + 98 + 38 + 48 + 78 + 78 = 88593477 12345  15 + 25 + 35 + 45 + 55 = 4425 5432  54 + 44 + 34 + 24 = 978 真题解析 1+125+8=134 1+32+243+1024+3125=4425 625+256+81+16=978 23 思路分析 输入待判断整数的个数m。 int m = 0; cin >> m; 输入m个数字，判断每个数字是否为自幂数。 int n = 0; for (int i = 1; i <= m; i++) { cin >> n; } 1）计算当前正整数n是几位数 2）判断当前正整数n是否为自幂数 真题解析 24 思路分析 1）计算当前正整数n是几位数。 int t = n,  int l = 0; while (t != 0) {      t /= 10;      l++; } 2）判断当前正整数n是否为自幂数。 不改变n的值 记录位数 求自幂数的方式： a：累加n的每位数的l次方 b：判断累加和是否与n相等 153  13 + 53 + 33 = 153 真题解析 解释int t=n; 在统计当前正整数n是几位数时，会改变n的值。由于后续需要判断累加和是否与n相等，因此需要n赋值给变量t，这样n值就不会改变了。 25 int sum = 0; 记录累加和 t = n; //t的值重置为n while (t != 0){ } int d = t % 10; //计算出每个数位上数字 t /= 10; sum += pow(d, l); if (sum == n)    cout << "T" << endl; else    cout << "F" << endl; 2）判断当前正整数n是否为自幂数 求自幂数的方式： a：累加n的每位数的l次方 b：判断累加和是否与n相等 思路分析 累加每位数的l次方 自幂数 T 非自幂数 F 真题解析 累加n的每位数的l次方，需要先对n进行数位分离，计算每个数位上的数字。 对未知位数的数字进行数位分离时，使用while循环，循环条件是t!=0，在循环当中，利用t%10可以计算出每个数位上的数字，讲计算结果保存到变量d中。之后再令t/=10，将原本的十位数变成个位数。继续求下一个数位上的数字... 之后可以累加每位数的l次方，如何求1个数字的l次方呢？可以使用pow函数，计算一个d的l次方，将计算的结果进行累加，保存到sum中。循环结束之后，sum中保存的就是n的每位数l次方的累加和。 最后将sum和n进行比较，如果sum和n相等，则为自幂数，输出T，否则，则为非自幂数，则输出F。 26 【完整代码】 #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() {     int m = 0;     cin >> m;     for (int i = 1; i <= m; i++){         int n = 0;         cin >> n;         int t = n, l = 0;         while (t != 0) {             t /= 10;             l++;         }         int sum = 0;         t = n;         while (t != 0) {             int d = t % 10; t /= 10;             sum += pow(d, l);         }         if (sum == n)             cout << "T" << endl;         else             cout << "F" << endl;     }     return 0; } 提供pow函数 真题解析 完整代码 强调：代码中使用了pow函数，因此需要导入cmath头文件，这个头文件中提供了pow函数。 27 （2023年3月）百鸡问题🐔 【问题描述】 “百鸡问题”是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：“每 只公鸡 5 元，每只母鸡 3 元，每 3 只小鸡 1 元；现在有 100 元，买了 100 只鸡， 共有多少种方案？” 小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果 每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元； 现在有 n 元，买了 m 只鸡，共有多少种方案？ 【输入描述】 输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 x、y、z、n、m。 约定 1≤ x, y, z ≤10，1≤ n, m ≤1000。 【输出描述】 输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种方案。 真题解析 百鸡问题的备用解法 28 【输入样例1】 5 3 3 100 100 【输出样例1】 4 【样例1解释】 这就是问题描述中的“百鸡问题”。 4 种方案分别为：公鸡 0 只、母鸡 25 只、 小鸡 75 只； 公鸡 4 只、母鸡 18 只、小鸡 78 只； 公鸡 8 只、母鸡 11 只、小鸡 81 只； 公鸡 12 只、母鸡 4 只、小鸡 84 只。 【输入样例2】 1 1 1 100 100 【输出样例2】 5151 （2023年3月）百鸡问题🐔 真题解析 解题思路：使用循环嵌套枚举公鸡和母鸡的数量，根据总价计算要求表示出小鸡数量，通过判断每种方案鸡的总数是否满足要求，从而统计出正确的方案数； 29 思路分析 列出题目给出信息。 鸡的价格：公鸡：x/只 ；母鸡：y/只；小鸡：z只1元 手中钱数：n 购鸡总数：m 根据题目给出信息列出解题的条件。 公鸡数 ✖️ x ➕ 母鸡数 ✖️ y ➕ 小鸡数 ÷ z = n 公鸡数 ➕ 母鸡数 ➕ 小鸡数 = m 使用枚举法列出所有公鸡、母鸡可能的数量。 0 1 2 3 …… n/x 公鸡最少0只，最多n/x只 母鸡最少0只，最多n/y只 0 1 2 3 …… n/y 利用条件求出小鸡数：（总钱数-买公鸡母鸡钱数）* z 真题解析 30 思路分析 输入公鸡价格x，母鸡价格y，z只小鸡一元，总钱数n，购买鸡数m。 int x, y, z, n, m; cin>>x>>y>>z>>n>>m; 枚举公鸡、母鸡数量，计算小鸡数量，找出符合要求的购鸡方案数量。 for(int a=0; a<=n/x; a++){     for(int b=0; b<=n/y; b++){ int c=(n-a*x-b*y)*z; } }   枚举公鸡数量（0~n/x） 枚举母鸡数量（0~n/y） 公鸡数 ✖️ x ➕ 母鸡数 ✖️ y ➕ 小鸡数 ÷ z = n 公鸡数 ➕ 母鸡数 ➕ 小鸡数 = m if(a+b+c==m) cnt++; 当满足如下条件，购鸡方案数量+1： 条件：公鸡数 ➕ 母鸡数 ➕ 小鸡数 = m int cnt=0; 记录方案数量 计算小鸡数量 真题解析 31 思路分析 枚举公鸡、母鸡数量，计算小鸡数量，找出符合要求的购鸡方案数量。 0 1 2 3 0 1 2 3 保证公鸡、母鸡、小鸡的数量 大于等于0！！！ 例如：公鸡1元/只，母鸡1元/只，小鸡1只1元，总钱数3，购鸡总数为3。 公鸡数 母鸡数 int cnt=0;     for(int a=0; a<=n/x; a++){         for(int b=0; b<=n/y; b++){             int c=(n-a*x-b*y)*z;                     }     }     if(a+b+c==m&&a>=0&&b>=0&&c>=0) cnt++; if(a+b+c==m) cnt++; 公鸡数 母鸡数 小鸡数 0 0 3 1 1 1 2 2 -1 3 3 -3 ... ... ... 真题解析 32 【完整代码】 #include <iostream> using namespace std; int main() {     int x, y, z, n, m;     cin>>x>>y>>z>>n>>m;     int cnt=0;     for(int a=0; a<=n/x; a++){         for(int b=0; b<=n/y; b++){             int c=(n-a*x-b*y)*z;             if(a+b+c==m&&a>=0&&b>=0&&c>=0) cnt++;         }     }         cout<<cnt;     return 0; } 真题解析 完整代码 33 感谢你的学习 34 $$