1.4二次函数的应用（2）教学设计 2025-2026学年 浙教版九年级数学上册

课题：1.4二次函数的应用（2） 教学内容 二次函数的应用（2） 课型 新授课 第 2 课时 学情分析 本节课学生已经初步掌握了二次函数的简单应用，了解直角三角形的勾股定理的应用，在此基础上继续学习二次函数的应用，本届学生各种能力较差，特别是应用题，语言文字都读不懂，教师需要引导启发，放慢进行进度。 教学目标 知识与技能 1.会综合运用二次函数和其他数学知识解决有关距离、利润问题等函数的最值问题；2.发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系。 过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验利用二次函数解决实际问题的最值问题的过程，培养学生发现问题和解决问题的能力。 情感态度价值观 通过对二次函数应用的学习，使学生体验数学与实际生活的密切联系和数学的应用价值。 教学重点 利用二次函数知识对现实问题进行分析，用数学方法解决问题。 教学难点 例3的问题情境比较复杂，涉及的数量关系较多。 教学方法 启发引导 自主探究 师生互动 教学准备 三角板 课件 多媒体 教学 环节 教学过程预设 设计意图 教师活动 学生活动 一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 通过预习、完成填空 1.对于“距离问题”：首先要构造 ，利用 ，建立 的函数关系式，再求出y=ax²+bx+c的最值就是。 2.对于“最大利润”问题：运用“总利润=总售价-总成本”，建立利润与价格的 ， 求出 即可。 1.探究点一：关于距离问题 （1）例2：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， （1）经过几秒钟，PQ的距离最短？ （2）几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ 教师引导启发 （2）总结归纳方法 1.对于距离问题，首先要构造直角三角形，利用勾股定理建立如 的函数关系式，再求出y=ax²+bx+c的最值就是。 2.探究点二：销售利润问题 教师引导： 学生回答，教师板书过程 总结归纳： 对于销售利润问题，运用“总利润=总售价-总成本”，建立利润与价格的二次函数解析式， 求出 二次函数的最大值即可 学生回答 练习： 1.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。 2、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？ 学生共同讨论解题思路 练习1、如图，B船位于A船正东26km处，现在A，B两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ 让学生尝试练习 练习2、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数关系。每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少1/4kg。 问每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大的产量为多少？ 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？ 畅所欲言 板 书 设 计 1.4二次函数的应用（2） 例2............. 例3............... 投 影 ................................ ...................... ................... ................................. ......................... .................... 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$